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1、第八章 非线性静力分析程序 Nonlinear Static Analysis Procedures由以下会员参与制作：ATC40-8.2.1 ATC40-8.2.2.2ATC40-8.2.3-4 ATC40-8.3.1 ATC40-8.3.2 ATC40-8.3.3.1-4ATC40-8.3.3.6-7ATC40-8.4.1.1-2 ATC40-8.4.2 ATC40-8.5.1-3 ATC40-8.5.4 ATC40-8.5.5-6by by by by by by by by by by bybybeddyokok vivieneokok gamebugokok wingfreeokok

2、 fengfangokok guchunbookok woolfokok shuijingokok woolfokok Nealleeokok beddyokokw2439okok这里向他们表示衷心的感谢！8.1 简介本章将介绍用于评估已建结构性能或者检验抗震设计得分析方法。本章结构如下：8.18.2简介简化非线性分析方法8.2.18.2.28.2.38.2.4确定能力（推覆）的步骤确定需求（位移）的步骤检查（确定）性能（点）的步骤其它事项8.38.48.5程序示例其它分析方法 结构动力学初步不同的分析方法，包括弹性（线性）和非弹性（非线性），都可以用于分析已有结构。弹性分析方法适用于包括规范

3、规定的静侧向力程序（code static lateral force procedures），动侧向力程序（code dynamic lateral force procedures）和用需求能力比的弹性方法（elastic procedures using demand capacity ratios）。最基础的非线性分析方法是完全非线性时程分析方法，这种方法目前被认为是过于复杂且不切实际。简化的非线性分析方法，即非线性静力分析方法，包括能力谱方法（capacity spectrummethod CSM），使用能力（推覆）曲线折减的反应谱曲线的交点来估计（）最大位移；位移系数方法（例如，F

4、EMA-273（ATC 1996a），使用推覆分析一个改进的等效位移估计方法来估计最大位移；割线方法（例如，洛杉矶 95（COLA 1995），使用替代结构割线刚度来估计最大位移。本文着重讲述通用（in general）非线性静力（分析）方法，重点是能力谱方法。该方法之前从未被详细介绍，它提供了独特且严格的处理位移增大和需求折减的方法（？It provides a particularly rigorous treatment of the reduction of seismic demand for increasing displacement）。位移系数方法被作为另一个备选方法将在本章

5、进行简要介绍。这些方法将在 8.2 节进行详细介绍，在 8.3 节将给出一个实例。其它可用的分析方法将在 8.4 节进行讨论。尽管一个弹性分析可以就结构弹性能力给出一个很好的指标并且可以显示何处将首先发生屈服，但是它不能机构破坏也无法计算构件屈服后的结构内力重分布（？）。非弹性分析方法通过确认模型破坏和累积倒塌的可能性（the potential forprogressive collapse）帮助我们演示结构实际中是如何工作的。使用非弹性方法设计评估是一种尝试，它帮助工程师更好的理解结构在作用下的反应，而这种分析已经超出弹性能力分析的范畴。非弹性分析方法可以解决规范和弹性方法无法解决的一些问

6、题。能力谱方法是一种非线性静力方法，它提供了将结构力位移能力曲线（例如，pushover 曲线）与用反应谱表示的需求曲线相比较的作图方法，是评估、改进已有混凝土结构设计的一个非常有用的工具。该作图方法可以清楚的反映结构对地震地面运动的反应，并且，就像第六章所述，它能够就不同的结构修正方案比如提高刚度或者强度对结构反映的影响，提供快捷并且清晰的图示。8.2 简化非线性分析方法基于性能设计方法的两个关键要素是需求（demand）和能力（capacity）。简而言之，需求（demand）代表地面运动，能力（capacity）代表结构抵抗需求的能力（ability），性能（performance）依赖

7、于能力满足需求的方式。换句话说，结构必须具有抵抗需求的能力，即为结构的性能与结构设计的目标相一致。简化的非线性分析使用推覆（pushover）方法，例如能力谱方法（CSM）位移系数方法，需要确定三个基本要素：能力（capacity），需求（demand）或者位移（displacement），性能（performance）。这三个要素将简要讨论如下：能力（capacity）：结构的全部能力由构成结构的全部构件的强度变形能力构成。为了确定（结构）弹性范围以外的能力，需要运用一些非线性分析方法，如推覆（pushover）方法。推覆方法通过叠加一系列连续的线性分析从而近似得到整个结构的力位移能力曲线。

8、即在结构上施加一个（不断增加的）侧向分布力使得结构构件不断屈服，构件屈服以后其承载力降低用修正结构的数学模型的办法来模 拟，如此反复，直到结构失稳或者达到预期的限值。这个过程将在 8.2.1 节进行更加详细的讨论。对于平面结构模型，计算机程序可以直接模拟非线性行为而获得推覆曲线。由推覆分析得到的能力曲线可以近似结构超出其弹性限值后的行为。需求（demand）或者位移（displacement）：过程中的地面运动将使结构产生随时间变化的（复杂的）水平位移分量。追踪结构在每一时间步的运动以确定结构设计需求已经被证明是不现实的。传统的线性分析方法用侧向力水平代表设计条件，而非线性方法更加简单直接地使

9、用一系列侧向位移作为设计条件。对于一个给定的结构和地面运动，确移需求就是在地面运动过程中结构的最大反应。性能（performance）：能力曲线需求位移被定义以后，就可以对结构性能进行检查了。性能检查就是检验结构构件与非结构构件在结构超过用位移需求表示的性能目标时是否破坏。下面三个部分将给出用能力谱方法位移系数方法确定能力，需求性能的具体步骤。这两个方法除了在确定需求位移时稍有区别外，其它步骤非常相似。8.2.1 确定能力曲线的步骤Pushover 曲线可以表现出结构的抗震能力。使用基底剪力和顶点位移来描画结构的力位移曲线是最便利的方法。一些非线性计算机程序（如 DRAIN2owell et.

10、al.1992）可以不需要迭代而直接进行 Pushover 分析，下面描述的方法对于这样的程序不适用。当使用线性计算机程序（如 ETABS（CSI1995），SAP90（CSI 1992），RISA（RISA 1993）时，下面描述的过程可以用于构建 Pushover 曲线：注：能力曲线适用于以第一振型为主、基本周期不超过 1s 的结构，对于基本周期长于 1s 的更柔性的结构，分析中需要考虑更高振型的参与作用。1.按照第九章的建模规则建立结构的计算机模型，其基础部分按照第十章的原则建模。按照第九章中的定义，将模型中的构件区分为主要构件和次要构件。 给结构施加与质量和基本振型乘积成比例的水平作用

11、力，本分析中同时应该包含重力荷载。注：根据不同的分析方法， Pushover 分析也有不同的表现方式（ e.g.2.3.Seneviratna and Krawinkler 1994, Moehle1992）。Pushover 分析的过程是：按照指定的加载模式，对结构施加逐渐递增的水平推力，直到结构达到极限状态。在 Pushover 分析中可能有多种侧向力分布方式，下面给出五种侧向分布模式的例子，第三种分布被认为是一种基本方法；第四种分布适用于有薄弱楼层的结构；第五种分布适用于较高的结构或者可能导致多种振型共同影响的不规则结构。在结构顶层施加一个水平集中力（一般仅针对于单层结构）；按照规范对结

12、构各层施加按比例分配的侧向力，不考虑顶部集中力 F11.2.x / å wx hx V ）。（i.e., F3.给结构施加与结构质量和弹性模型的第一振型乘积成比例的侧向力（i.e., Fw fx / å wxfx V ）。能力曲线一般用来表现以基本振型为主的结构的第一模态反应，对基本振动周期不超过1s 的结构都适用。与 3 一样，直至结构达到第一次屈服。在结构屈服之后，每一次水平力的增量都要调整，以保证与结构变形一致。与 3 和 4 相同，但需要包括在根据第一振型为主的侧向力及位移绘制结构的能力曲线的过程中，判断结构单根构件屈服时的高阶振型参与作用。这个高阶振型参与作用可以

13、通过进行高阶 Pushover 分析来确定（i.e., 与相应振型而不是基本振型成比例的逐渐增加的荷载来确定结构的弹塑性行为）。因为更高阶的振型同时进行推和拉的作用以维持其振型？计算容许内力，将竖直与水平荷载进行组合；调整水平力，使一些构件（或一组构件）的压应力控制在其容许强度的10以内。4.5.4.5.注：这些构件可能是：受弯框架的连接件，支撑框架的压杆，或者剪力墙。当达到它的容许强度时，这些构件被认为是无法再承担增加的水平荷载。因为结构中一般有很多这种构件，对每一个构件的屈服过程都进行分析既浪费时间也是没有必要的。所以在这种情况下，具有相同或相近屈服点的构件会被归于同一组。大多数结构在 1

14、0 步以内都可以分析完全，很多简单的结构只需要 3到 4 步就可以结束分析。6.基底剪力和顶点位移；弯矩和转角也是有效的，因为它们会在检查结构性能的时候被用到。对屈服的构件采用零刚度（或很小的刚度）对模型进行修正。将施加新的增量后的水平力作用在修正后的结构上，直到另一根构件（或一组构件）屈服；注7.8.注：在一个新增量开始和前一个增量结束的时候，构件上实际的力和转角应该是相等的，然而，水平荷载每一次增量施加的过程都是一个从零初始状态开始的分析。因此，为确定下一个构件何时屈服，需要将现有分析中的力加到前面所有分析产生的力的总和上去。类似地，为了确定构件的转角，也需要将现有分析中的转角数值与以前分

15、析中的转角数值进行叠加。9.将水平荷载和相应的顶点位移的增量与所有前面分析产生的数值进行叠加后，给出基底剪力和顶点位移的累积值。重复第 7，8 和 9 步，直至结构达到最终极限状态，如：由于 P-影响导致结构失稳；变形在相当程度上超过预计的性能水准；一个构件（或一组构件）的侧向变形达到某一数值时，开始发生如第 9.5 节中定义的10.明显的强度；或者是某一构件（或一组构件）的侧向变形达到某一数值时，会导致结构失去重力承载能力，见 9.5 节中定义。图 8.1 中所示的是典型的能力曲线。（图 8.1，能力曲线：从左至右，侧向荷载增量，分析段，构件的屈服点）注：一些工程师更倾向于在结构达到上述假设

16、的终止点后继续绘制结构的能力曲线，以便理解这种假定所有薄弱构件被改进后的结构行为。Exc.在一些特定的情况中，某些构件失去全部或者大部分的水平承载能力， 但仍可以继续承担变形的要求，此时分析仍可以继续下去。最典型的例子是剪力墙的双拱部位，这个地方不需要承担竖向荷载。这种相当于水平荷载重分布的行为， 可以按照第 11 步所描述的那样来进行精确的建模。也可以用这种方式对那些逐步退化的构件进行建模。但模拟这种行为需要估测所有的荷载，考虑预期行为的可靠性，仔细检查构件性能的所有方面。11. 精确模拟整体的强度。如果结构在第 10 步达到了侧向变形极限，便会停止加载，此时会有一个或者一组构件已经无法继续

17、承担大部分或所有的荷载， 即其强度已明显 ，然后这根（批）构件的刚度会减少，或者消失，见 9.5 节。从第 3 步开始再建立新的能力曲线。建立尽可能多的 Pushover 曲线，可以更充分地表现强度丧失的全过程。图 8.2 中以三条不同的能力曲线为例子表现这个过程。（图 8.2，模拟强度所需的多重能力曲线：能力曲线 1：第一个强度显著点，在此点处停止绘制能力曲线，对的构件进行修正，开始绘制新的能力曲线，能力曲线 2能力曲线 2：能力曲线 2的第一个强度显著点，在此点处停止绘制能力曲线，对退化的构件进行修正，开始绘制新的能力曲线，能力曲线 3能力曲线 3：此点表示能力曲线 3中的结构模型达到极限

18、状态，例如失稳；过大的变形或者一个或一组构件达到侧向变形极限，失去重力荷载承载能力，曲线在此点终止。）绘制最终的能力曲线，从第一条曲线开始，在与初始刚度相对应的位移处过渡到第二条曲线，依此类推。这条曲线将为锯齿状曲线，如图 8.3 所示。（图 8.3，模拟整体强度的能力曲线：（左右）能力曲线1，能力曲线2，能力曲线3，实线表示的锯齿状能力曲线）注：模拟整体强度需要仔细的考虑和判断，如果模型中的强度超过20，那么构件的实际预期行为将要被仔细的检查。另外，还需要结合一系列假定的反应，来检查建模中假定的需求位移的敏感性。8.2.2确定需求（位移）的步骤注释：得到一条已有结构的能力曲线对工程师来说是非

19、常有用的，因为这个过程将使工程师深入了解结构的性能特点从而可以对结构方案进行改进。然而，对于一个给定的性能目标，判断已有结构或者需改进的结构方案是否达到，就必须估计给定地面运动条件下结构的可能的最大位移(the probableum displacement forthe specified ground motion must be estimated)。尽管这些年来，研究花费大量精力研究这种简化方法，（如本手册、FEMA-273（ATC 1996a）、LAs Division 95（COLA 1995），对新型孤立、高阻尼结构的研究，以及在其它私立大学的研究）但至今仍没有形成一个公认的方法

20、。本手册编撰委员会倾向于能力谱方法，主要因为该方法充分利用能力曲线(themethod involves continued and significant use of the capacity curve)并且该方法还能够间接地帮助结构方案的改进（详见第六章）。另外，近期位于布法罗的纽约州立大学未的研究表明，按照能力谱方法的原则，由能力曲线和基于与本章所用类似的粘滞阻尼假定得到的折减反应谱相交得到的最大位移和时程分析得到的最大位 移误差仅在 10以内。（？）FEMA-273 用弹性位移乘以系数得到设计位移。考虑到地面运动、材料性质、结构构件模型的变异性，在多数情况下由该方法得到的结果与能力

21、谱方法得到的结果不同也是可以接受的。从结构设计的整体考虑，尤其是对已有结构，工程师自己的判断能力是不可替代的。可以预见在不远的将来，会出现一种公认的简化非线性分析方法，该方法集合程序化的能力谱计算并具有简便、自适应等特点。（？）为了按照给定性能水平进行判断，就必须在能力曲线上找到一个点，使得该点对应的位移且满足需求。本节将给出获得这个位移的两种方法。8.2.2.1 节介绍能力谱方法。该方法的基本思路是在能力谱曲线上用作图法找到一个点，使得该点同时也在根据实际情况进行折减后得到的需求反应谱上。（？）能力谱方法中，能力谱上反映需求位移的点称为性能点。该点表示结构抗震能力与地面运动引起的结构抗震需求

22、相等。FEMA-273(ATC 1996a)使用的方法通常称为系数方法，该方法将在 8.2.2.2 节介绍。系数方法基于对不同类型单自由度模型时程分析结果的统计。系数方法中需求位移被称为目标位移。注释：由给定抗震需求给出的位移估计可以使用一个叫做等效位移近似的简便方法。如图 8-4 所示，这个近似是基于假定：如果结构保持完全弹性，非弹性谱位移和结构弹性位移相同。在一般情况下，尤其是结构最大周期 T>1.0 秒，这一简单近似得到的等效位移估计与能力谱方法系数方法得到的结果较为接近。在其它情况下，尤其是对于短周期结构（T<0.5 秒），用等效位移近似得到的位移将小于能力谱方法系数方法得

23、到的结果。在能力谱方法中，通常使用等效位移近似对初始性能点进行估计，详见本章8.2.2.1.2 节8.2.2.1.3 节。使用位移系数方法得到的目标位移等于使用的不同系数进行等效位移近似得到的位移。（？）8.2.2.1能力谱方法理论推导性能点的位置必须满足两个关系：1)该点必须在能力曲线上，使其能够反映结构在给 移上的性能；2)该点必须在由 5阻尼比弹性设计需求谱折减得到的需求谱曲线上，使其能够反映结构在相同结构位移下的非线性需求。根据这一要求， 谱折减系数将由等效阻尼表示。等效阻尼的近似值是基于能力曲线形状、位移需求估计值和滞回环计算得到的。由于实际结构的滞回曲线不可避免的将存在诸如退 化、

24、滞后等缺陷，等效阻尼值将由等效粘滞阻尼值经过理论折减得到。通常情况下，判断性能点需要进行检验误差分析，使之满足上述两条判据。然而，本节介绍的三个不同方法均对此迭代方法进行了简化标准化。这些变通的方法都是基于同样的概念数学关系，区别仅存在于它们所使用的分析作图的手段。（？）本节内容如下所示：方法的理论推导（8.2.2.1.1 节） 该部分包括方法的理论基础公式推导。读者学习时需要仔细理解本节提供的理论背景。本节不提供获得性能点的具体步骤，如需具体步骤，请跳过本节直接阅读下面三节内容，方法 A-C 将最低限度的使用数学关系。（？）方法 A（8.2.2.1.2 节） 本节是 8.2.2.1.1 节介

25、绍的概念关系的最直接应用。方法 A 实际上是迭代方法，可以非常方便的使用表单进行计算。该方法与其说是作图方法不如说是一种（计算）分析方法。它非常适合初学者使用，因为它是基本理论的最直接应用，也是最容易理解的方法。方法 B（8.2.2.1.3 节） 本节方法将能力曲线简化为双线性曲线（双折线），使得通过较少迭代就可以得到性能点。和方法 A 类似，方法 B 也是一种偏（计算） 分析的方法。使用表单程序进行分析将较为方便。方法 B 在计算过程中不如方法 A 显得一目了然。方法 C（8.2.2.1.4 节） 本节方法将使用纯粹作图得到性能点。能力谱方法的最初设想一样，方法 C 将使用 8.2.2.1.

26、1 节介绍的概念数学公式。本方法使用手算最为简便，如果使用表单程序计算反而不够简洁。本方法计算过程最不透明（？）。注释：用户通过学习以上三种方法，将对能力谱方法产生深刻理解。当然，其它数学计算和作图方法也会帮助用户理解其它分析方法。（废话）8.2.2.1.1 能力谱方法理论推导把能力曲线转化为能力谱能力曲线，即为基底剪力-顶点位移曲线，能力谱曲线，即为用度-位移反应谱（ADRS）表示的能力曲线。使用能力谱方法必须首先将（V - D ）能力曲线转化为（ Sa - Sd ）能力谱曲线。转化所需公式如下：éùNêå(wifi1 )g úPF = &#

27、234;ú(8-1) i=11Nê()g úåi i1w f2êúë i=1ûù2éNêå(wifi1 )g ú=ë i=1ûa(8-2)1éù éùNN()å wgåi i1w fg2êú êúië i=1û ë i=1û= V WS(8-3)aa1Droof=PFfSd(8-4)1 roof ,1其中：P

28、F1 ： 一阶振型参与系数；a1 ：一阶振型质量系数；wi g ： i 层质量；fi1 ：N ：V ：一阶振型在 i 层的振幅；第 N 层，结构主体最大层数；基地剪力Droof ：Sa ：Sd ：顶点位移（V Droof 构成能力曲线上点的坐标）；谱度；谱位移（ Sa Sd 构成能力谱曲线上点的坐标）。8.5 节给出了结构动力分析的相关概念和公式，那些内容能够帮助我们理解参与系数质量系数的概念。正如图 8-5 所示：参与系数和质量系数的分布和相对层间位移沿结构高度的分布很相似。例如，当振型质量系数a » 0.8 ，PF1froof ,1 » 1 时，层间位移沿高度为线性分布

29、。将能力曲线转化为能力谱曲线的常用方法是：1）用公式(8-1)(8-2)计算振型参与系数 PF1 振型质量系数a1 ；2）对于能力曲线中的每一个点的V Droof 值，用公式(8-3)(8-4)计算相应的 Sa Sd 值。绝大部分的工程师习惯使用传统的 Sa T 反应谱而不习惯使用 Sa Sd 的表达方式。图 8-6 给出了传统的 Sa T 反应谱 Sa Sd 反应谱。 Sa Sd 反应谱中从原点开始的射线上的点具有相同的周期，在 Sa Sd 反应谱中任意一点对应的周期T 可以用公式T = 2p (Sd / Sa )求得。而在传统的 Sa T 反应谱中，谱位移 Sd 可1/ 2以通过公式 Sd

30、 = SaT / 4p 求得。22图 8-7 给出了同一能力谱曲线在图 8-6 所示的反应谱表达形式下的情况。在能力谱曲线中，周期T1 从开始一直保持到 A 点，到达 B 点时，周期变为T2 。这表明结构结构产生非弹性位移，从而结构周期变大了。周期增大反映在传统 Sa T 反应谱中非常清楚，但是在 Sa Sd 反应谱中也可以很清楚的表示出来。只要我们记住在起于原点的射线上的点表示相同的周期。（表达不清楚）（812 页的图表我没有翻译）图 8-8 帮助我们进一步理解 Sa Sd 反应谱的格式。图中 1 点2 点在两条反应谱曲线上，但是两点都在过原点的射线上，就像图中给出的计算结果所示，两端都对应

31、周期 0.5 秒。图中 3 点对应周期为 1 秒。对于 pushover 分析给出的能力谱曲线所示，结构的弹性周期为 0.5 秒，当结构被推到 3 点，对应的谱位移为 3.95 英寸（进入非弹性位移）是结构的周期就增大到了 1 秒。（按照原文翻译有些罗嗦）建立折线表示的能力谱折线表示的能力谱可以用来估计等效阻尼谱的折减（be needed to）。建立双折线需要定义点（ api ， d pi ），该点被定义为拟性能点，是工程师为了做出折减需求反应谱而估计的。如果折减反应谱于能力谱在拟性能点（ api ， d pi ）相交，那么该点就是性能点。通常需要多次修正才可以得到性能点，因此，第一次估计的

32、拟性能点就用（ ap1 ， dp1 ）表示，第二次估计的就用（ ap 2 ， dp 2 ）表示，依此类推。对于下面将要讲到的三个方法都对于拟性能点（ ap1 ，dp1 ）的估计进行了详细的介绍。通常情况下，可以使用“等效位移估计”的办法来确定拟性能点（ ap1 ，d p1 ）。图 8-9 给出了双折线表示的能力谱的范例。首先，按照初始刚度作一条斜直线，然后过拟性能点（ api ， d pi ）作第二条斜直线交第一条直线于拟性能点（ ay ， dy ）点，使得图中所示两块面积 A1 = A2 ，也就是使得双折线与能力谱曲线所围两块面积相等。对锯齿状的能力曲线，取拟性能点（ api ， d pi

33、） 所在曲线确定初始刚度，如图 8-10 所示。估计阻尼当地面运动导致结构进入非弹性阶段时，结构阻尼可以视为结构固有的粘滞阻尼和滞回阻尼的叠加。滞回阻尼与滞回环所围的面积（也就是滞回耗能）有关，滞回环一般是力（基底剪力）结构位移曲线。有文献指出滞回阻尼可以用等效粘滞阻尼表示。等效粘滞阻尼 beq 与最大位移 d pi 有关可以用下面的公式进行估计：beq= b0 + 0.05(8-5)其中，b0 ：0.05：用等效粘滞阻尼表示的滞回阻尼；结构粘滞阻尼，通常认为是常量，0.05。等效粘滞阻尼 b0 可以用下式计算（Chopra 1995）：1 EDb =(8-5a)04p Eso其中，ED ：阻

34、尼耗能；Es ：o最大应变能。式(8-5a)中 ED Es 的物理意义如图 8-11 所示。 ED 为结构在一个滞回环中所o耗散的能量，也就是，滞回环一圈所包围的面积。 Es 为与滞回环有关的最大应变o能，即为图中阴影所示三角形的面积。根据图 8-11，8-12，8-13，阻尼耗能 ED 可以通过求面积得到：ED = 4×(图 8-12图 8-13 中阴影部分面积)= 4( api d pi - 2 A1 - 2 A2 - 2 A3 )= 4( api d pi - aydy - (dpi - dy )(api - ay ) - 2dy (api - ay ) )= 4( api d

35、pi - dyapi )根据图 8-11，最大应变能 Es 可由下式得到：o= api d piEso2= keffective dpi2注释：我们注意到 Es 还可以由 Esoo2 得到。因此，等效粘滞阻尼 b0 也可以写成：4 (apidpi - dyapi ) 2 apidpi - dyapi =14pb =0pa da d2pi pipi pi= 0.637(api dpi - dyapi )b0a dpi pi当等效粘滞阻尼 b0 用临界阻尼百分数表示时，上式改写为：63.7(api dpi - dyapi )b0 =(8-6)a dpi pi因此，等效粘滞阻尼 beq 可以写成：6

36、3.7(api d pi - dyapi )beq= b0 + 5 =+ 5(8-7)a dpi pi按式(8-7)得到的等效粘滞阻尼 beq 以后，可以用 NewmarkHall 1982 年给出的公式估计谱折减系数。如图 8-14 所示，用谱折减系数将 5阻尼的弹性反应谱折减为临界阻尼值大于 5的折减反应谱。对于阻尼值小于 25的情况，用式(8-7) NewmarkHall 公式计算得到的谱折减系数与 FEMA 手册中的类似系数较为一致。（谱折减系数在其它文献中称为阻尼系数，用 B 表示，它等于1 SR ，详见下面的注释。）采用阻尼系数的那些委员会规定：在高阻尼情况下反应谱不应该被折减，

37、当阻尼大于 25时，应该通过判断确定是否需要使用阻尼系数（？），与此同时，他们还规定了等效粘滞阻尼 beq 不得大于 50。注释：本手册使用谱折减系数 SR 的概念。然而谱折减系数 SR 和阻尼系数( B = 1 SR )的概念都在本节使用(?carry through)。谱折减系数的概念在文献中应用的比较广泛，但是阻尼系数的概念在另外一些规范里面经常使用，如 UBC 1991、UBC 1994、FEMA 和 NEHRP 1994 年版。阻尼系数 B ，被用于折减 5%阻尼比反应谱，不能将其与阻尼b理想滞回环（对于起来。阻尼系数 B 的公式中包含变量b 。构件来说不是饱满的环形）如图 8-11

38、 所示，小于约 30等价粘滞阻尼的延性结构在短持时地面振动作用下的滞回曲线可以合理的近似 为这种滞回环。（?）在其它条件下，图 8-11 所示的理想滞回环会高估等效粘滞阻尼，因为实际滞回环是有缺陷的，也就是说实际滞回曲线会因存在捏拢而使面积减小。已建钢筋混凝土结构通常不是典型的延性结构，对于这种结构，按照公式(8-7)得到的等效粘滞阻尼和图 8-11 的理想滞回环计算得到的屈服结果会高估实际的阻尼。本手册为了和阻尼系数 B 相一致，也就是可以模拟非理想滞回环，等效粘滞阻尼的概念中引入阻尼调整系数k 。这样，等效粘滞阻尼 beq 可以定义为：63.7k (aydpi - dyapi )beq=

39、kb0 + 5 =+ 5(8-8)a dpi pi我们注意到公式(8-8)与公式(8-7)仅仅相差一个系数k 。系数k 把一个实际结构的滞回曲线简化为图 8-11 所示的平行四边形，不论是在最初的弹性阶段还是在阶段。系数k 取决于结构的行为，即取决于结构抗震体系的效能以及地面运动的持时。简单来说，本手册模拟的结构类型分为三类，A 类结构可以得到类似于图 8-11 那样的稳定、饱满的滞回环，此时系数k 可以取为1.0，除非结构具有更高的阻尼值；B 类结构的k 值约为 2/3，结构的滞回环的面积有所减小；C 类结构的滞回曲线 严重，此时系数k 可以取为 1/3。（？）系数k 取值范围可以根据表 8

40、-1 所示的结构分类选取，图 8-15 给出了三类结构的k 值。尽管比较粗略，（Although arbitrary, they represent the consensus opinion of theproduct development team）。A 类结构的引入阻尼调整系数k 的方法于模式规范（ICBO1994）NEHRP 规范(BSSC 1996)的谱折减系数 B。在其它两类结构中也引入阻尼调整系数k 是考虑到结构的实际情况（？）。本方法中使用系数k 的谱折减系数的推导如下所示。谱折减系数的推导这里给出折减系数 SRA (等于1 BS ) SRV (等于1 BL )的表达式：=

41、1 » 3.21- 0.68 ln(beff )SR(8-9)AB2.12Sék (a d ùúû- d a )63.73.21- 0.68 lny piy pi+ 5êa dêú ëpi pi=2.12³ 表 8-2 的值注意： SRA SRV 的值应该大于等于表 8-2 的值。为了举例说明不同结构类型的谱折减系数的影响，图 8-15、8-16、8-178-18给出 A、B、C 三类结构的k 、beq 、SRA SRV 相对于 b0 的关系曲线。注意： b0是用等效粘滞阻尼表示的滞回阻尼，它与

42、折线近似的能力谱滞回环的全面积有关（如图 8-11 所示）。 图 8-19 为当等效粘滞阻尼 b0 等于 15%时 A、B、C 三类结构的 ADRS 格式反应谱。谱折减系数 SRA (等于1 BS ) SRV (等于1 BL )由公式(8-9)和(8-10)给出，也可以写成表 8-3 所示的形式。在表里带入用等效粘滞阻尼表示的滞回阻尼 b0 ，就可以得到图 8-11 的折线近似的能力谱滞回环。(?)注释：A 类结构的 BL 值和其它规范中的阻尼系数值相同，如 UBC 1991、UBC1994、NEHRP1994。结构类型的选择取决于结构抗震体系的效能以及地面运动的持时，如表8-4所示。判断延性

43、分类的标准在 4.5.2 节给出了。结构分类的第一列，本质上是对应于新结构按范要求采用新的抗侧向力体系的构造，已有的低强和低刚度构件分布（？）。表 8-4 的第三列，poor existing buildings(已有较差性能建筑)，对应于未知或者不可靠的滞回性能或者已知滞回性能存在或者严重捏拢现象的抗侧力体系。表 8-4 中间一列，已存在的一般建筑，对应于现存大部分的经过改进的结构体系。注释：正如 3.4 节所述，抗震性能目标被定义用选择个希望的结构性能水平一个地方。例如，一个结构可能经历大震水平下短持时的地面振动（通常 50 年的超越概率才 50）设计水平下长持时的地面振动（50 年的概率

44、为 10）。又例如（换句话说），一个结构可能经历短持时的最大振动（A s another example, abuilding may have short duration shaking for theum shaking expected form asingle event on a one adjacent fault, and long duration shaking for the expected form a single event am another adjacent fault. ）。建立需求谱um shaking本书第四章给出建立 5反应谱的方法。折减 5反应谱被

45、称为是需求谱，可以像图 8-14 那样做出。本书 8.2.2.1.1 节已经给出了把 Sa T 反应谱转成 Sa Sd 反应谱的方法。图 8-20 描述了一个需求谱族的例子，每一条曲线表示不同等效阻尼水平在给定地面运动水平下的需求谱。二重或者多重水平性能目标能够被建立使用选择两个或者多个不同性能，每个不同水平的地面运动。对于多重水平性能目标，可以基于 4.5.2 节给出的延性标准，（？）。图 8-21 用 ADRS 表示的需求曲线族。根据第四章的方法可以做出在任何场地类型和烈度组合的需求曲线族。这些用 ADRS 表示的需求曲线在使用能力谱方法分析结构性能的时候非常有用。能力谱和需求谱的交点能力

46、谱 需求谱的交点对应的位移 di 在拟性能点( api , dpi ) ±5% 范围内( 0.95d pi £ di £ 1.05d pi )，d pi 就是性能点。如果需求谱能力谱的交点不在这个容差范围内，就要继续寻找新的性能点。这个原理如图 8-22 所示。性能点就是在预计的 地面运动需求下结构的最大位移反应。当能力谱曲线是锯齿状时，最终的能力谱是由多段能力曲线复合而成。这时判断性能点就要特别注意。用于确定折减系数的双折线表示的能力谱，是有一条能力谱曲线建立的，不是复合曲线。为了使分析合理，交点所在的曲线必须和双线性表示的能力谱曲线为同一曲线。图 8-23 给

47、出了锯齿状能力谱曲线确定性能点的过程。注释：如果找到的性能点在能力谱曲线的锯齿段，工程师必须认识到，因为分析的变异性，实际结构位可能在该步的任何一侧(？)。检验结构性能的时候应该同时考虑两个性能点。8.2.2.1.2 用方法 A 计算性能点在这方法中，可以用手算或者用表格的方法得到交点进而获得性能点。本方法是上述原理最直接的算法，具体步骤如下：1、用第四章的方法建立所在场地的 5阻尼比弹性反应谱。（ Sa Sd 反应谱）2、将能力曲线按照本章 8.2.2.1.1 节的公式(8-1)至(8-4)转换为能力谱曲线，并与步骤 1 得到得反应谱画在一起，如图 8-24 所示。3、选择一个“拟性能点”(

48、trial performance point) ( api , dpi )，如图 8-25 所示。注释：“拟性能点”的选择。第一次可以用“等效位移近似”得到位移d pi 进而得到api 。也可以使用能力曲线的终点；或者由工程师任意指定。4、按本章 8.2.2.1.1 节中图 8-9 得方法，得到双折线表示得能力谱曲线。这一步的结果如图 8-26 所示。注释：对于锯齿状能力谱曲线的情况，双折线能力谱可以根据( api , dpi )点所在能力谱曲线为准，如图 8-10 所示。5、按本章公式(8-9)、(8-10)计算谱折减系数（也叫非弹性折减系数），得到图 8-14所示需求谱，将需求谱和能力谱

49、画在一起，如图 8-27 所示。6、如果需求谱与能力谱得交点就在( api , dpi )或者交点对应位移 di 在拟性能点( api , dpi ) ±5% 范围内( 0.95d pi £ di £ 1.05d pi )，如图 8-28 所示，则( api , dpi )就是性能点，如图 8-22 所示。7、如果交点在容许范围以外，则从步骤 4 开始，重新选择( api , dpi )注释：( api , dpi )可以是步骤 6 中得交点或者是工程师选择得其它任意点。8、如果需求谱和能力谱得交点在容许范围内，那么“拟性能点”( api , dpi )就是性能点

50、( ap , dp )；位移 dp 就是结构预期的最大位移。注释：用能力谱方法的方法 A 求需求位移，可以采用手算、作图，也可以采用表格、作图的方式。在用表格方法计算时，能力谱应该用图形表示出来。然后选择“拟性能点”( api , dpi )，在拟性能点的基础上，点 ( ay , dy )能够通过定义双折线表示的能力谱得到。这个双折线表示的能力谱可以和能力谱曲线在一个图上画出。点( ay , dy )可以在步骤 4 以后修正。一旦给定点( api , dpi )就可以自动得到点 ( ay , dy )。在图中就可以看出需求谱能力谱得交点是否满足容差要求。如果不满足，就选择一个新的“拟性能点”(

51、 api , dpi )重复上面的步骤。8.2.2.1.3 用方法 B 计算性能点本方法使用了一个不同于其它两个方法的用于简化的假定：双折线表示的能力曲线得初始斜率、屈服点( ay , dy )、屈服后斜率均保持为常量。这样等效阻尼 beq 仅仅与 d pi 有关，使用该假设将不用画多条曲线就可以直接得到结果。具体步骤如下：1、用第四章的方法建立 5%阻尼比反应谱（需求谱）。2、依据等效阻尼 beq 从 5到结构类型容许的最大值，做一系列折减后得反应谱（需求谱）。A 类结构，beq £ 40% ，B 类结构，beq £ 29% ，C 类结构，beq £ 20 。图

52、 8-29给出反应谱族的示例。3、将能力曲线转为能力谱，与需求谱族画在一起。4、做双折线能力谱，双折线能力谱的初始斜率为结构的初始刚度，双折线屈后部分应该通过点( a*, d * )，其中 d * 为初始斜率（刚度）直线与 5反应谱的交点对应的位移（等效位移近似）。通过点( a*, d * )做屈后直线，分割原始能力曲线得到图8-31 所示面积 A1, A2 。注释：？步骤 3 设屈后刚度为连续值，然后将beq 直接用d pi 表示。要求屈后部分通过弹性位移点是为了确保屈后部分在这一个区间内模拟能力曲线。如果性能点不做这一区间，工程师就要改用其它方法，如方法 A 或者方法 C。5、计算点( a

53、*, d * )附近不同位移值对应得等效阻尼 beq 。双折线能力谱屈后部分斜率：a * -ay屈后斜率(post yield slope)=(8-11)d * -dy对双折线屈后部分上任意一点( api , dpi )，斜率可以表示为：api - ay屈后斜率(post yield slope)=(8-12)d pi - dy根据假定斜率不变，即有：a * -ay api - ay(8-13)d * -dyd pi - dy从(8-13)中解出api 的表达式，用 a¢pi 表示：(a * -ay )(dpi - dy )=+ aa¢(8-14)pid * -dyy将式(

54、8-8)中 api 用(8-14)得到的 a¢pi 代替，得到 beq 的表达式，式中仅有一个未知量 d pi63.7k (aydpi - dya¢pi )beq= kb0 + 5 =+ 5(8-15)a¢ dpi pi63.7k (aydpi - dya¢pi )由公式(8-15)解出 beq 关于一系列 d pi 的值。将 b0 用表示代入a¢ dpi pi表 8-1 得k ，代入表 8-3 得 SRA SRV 。6、对步骤 5 得到每一个 d pi 在需求谱中做出对应的( d pi , beq )点。beq 由先前一系列beq 对应需求谱

55、曲线间差值得到，图 8-32 中画出了 5 个点。7、如图8-33 所示，连接步骤6 得到的点，与能力谱交于性能点。得到的点距离( a*, d * )很近或者与( a*, d * )重合，即为性能点；如果较远，就要用其它方法了。注释：方法 B 得步骤除了 6、7 以外，都可以由程序自动实施。第 6、7 步，d pi 、beq 点要用人工作图的方法确定。当然，可以用改进程序实现，只是改进程序会稍微复杂一点。尽管方法 B 画出许多( d pi , beq )点，但是真正有用的点在能力谱曲线上。该点为能力谱与某个适合阻尼需求谱得交点，进而可以确定需求位移。其它( d pi , beq )点仅仅是为了逼近一个“需求位移值”。其实没有必要做出许多条需求曲线，可以用下面的方法：1、 将 5阻尼比弹性需求谱与能力谱画在同一张图上。2、 按图 8-12 做出能力谱的？3、 用式(8-14)(8-15)选择d pi ，解出a¢pi beq 。4、 解出 5阻尼比需求谱，从恒度段到恒速度段转折点对应得周期Ts= CVT2.5CAsd pi5、 由每一个d pi 解出相应的T = 2p¢api6、 由每个T 或者d pi 解出对应 5阻尼比的谱度 Sa5