速算口诀(整理后)

1、一、什么是.系数 在.速算法中，为了能够快速运算出任意两个位数相同数的乘积而发明的一种系数。 ab* cd=（a+1）*c*100+b*d+.系数*10 (ac) .系数=（a-c）*d+(b+d-10) *c 二、任意两位数乘以任意两位数的速算法 试题：（1）68*54 （2）86*42 （3）46*23 （4）78*74 计算： 例一：68*54 其系数=(6-5)*4+(8+4-10)*5=14 代入运算公式： 68*54=ab*cd=(6+1)*5*100+8*4+14*10=3672 例二：86*42 其系数=（8-4）*2+（6+2-10）*4=0代入公式 86*42= ab*cd

2、=（8+1）*4*100+2*6+0=3612 例三：46*23 其系数=（4-2）*3+（6+3-10）*2=4 代入公式：46*23= ab*cd=（4+1）*2*100+6*3+4*10=1058 例四：78*74 其系数=（7-7）*4+（8+4-10）*7=14 代入运算公式78*74= ab*cd=（7+1）*7*100+8*4+14*10=5772 三、两位数乘积，十位数相同的速算法 试题：（1）78*73 （2）68*62 （3）87*88 计算： 例一：78*73 其系数=（7-7）*3+（8+3-10）*7=7 代入公式：78*73 =ab*cd=（7+1）*7*100+8

3、*3+7*10 =5694 例二：68*62 其系数=（6-6）*2+（8+2-10）*6=0 代入公式：68*62= ab*cd=（6+1）*6*100+8*2+0=4216 例三：87*88 其系数=（8-8）*8+（7+8-10）*8=40 代入公式：87*88= ab*cd=（8+1）*8*100+7*8+40*10=7656 从以上试题中，学者不难看出其系数有一定的规律性，只要将个位数相加减十，乘以十位数的和即可。 以上试题学者在一秒内得出答案，方为.速算。 四、两位数乘积，.系数为零的速算法 试题：（1）86*42 （2）82*55 （3）76*74 计算： 例一：86*42 其系

4、数=（8-4）*2+（6+2-10）×4=0 代入公式：86*42=ab*cd= (8+1) *4*100+6*2+0=3612 例二：82*55 其系数=（8-5）*5+（2+5-10）*5=0 代入公式：82*55=ab*cd=(8+1) *5*100+2*5+0=4510 例三：76*74 其系数=（7-7）*4+（6+4-10）=0 代入公式：76*74=ab*cd=（7+1）*7*100+4*6+0=5624 注：以上试题学者在半秒中内得出答案，方为.速算。 五、三位数乘积，系数为零的速算法 试题：（1）257*253 （2）546*544 计算： 例一：257*253 其

5、系数=（25-25）*3+（7+3-10）*25=0 代入公式：257*253=ab*cd=(25+1) *25*100+7*3=65021 例二：546*544 其系数=（54-54）*4+（6+4-10）*54=0 代入公式：546*544=ab*cd=(54+1) *54*100+4*6+0=297024 六、多位数乘积，系数为零的速算法 试题：（1）99992*99998（2）999997*999993 计算： 例一：99992*99998 其系数=（9999-9999）*8+（2+8-10）*2=0 代入公式：99992*99998=ab*cd=（9999+1）*9999*100+2

6、*8+0=9999000016 例二：999997*999993 其系数=（99999-99999）*3+（7+3-10）=0 代入公式：999997*999993=ab*cd=(99999+1)*99999*100+3*7+0=999990000021附录一、两位数乘两位数。 .十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 × 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 .头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解： × ×

7、;21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1

8、=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之

9、和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。 “末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个

10、位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。 为了易于大家理解两位

11、数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352 其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数； 得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数； 得数的其余

12、部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。 因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。附录“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两

13、位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216- -计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。-一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要.系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。-如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）-计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）-两积组成1518-如（2）84×43=

14、3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）-计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）-两积相邻组成：3612-如（3）48×26=1248-计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）-两积组成：1248-如（4）245平方=60025-计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25-两积组成：60025-ab×cd .系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c -“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”-1.先求出.系数 -

15、2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）-3.尾乘尾为后积。-4.两积相连，在十位数上加上.系数即可 。 -如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的.系数一定是它的十位数的数 。-如：76×75.系数就是7，87×84.系数就是8。-如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。-例如第一题.系数等于7-8=-1，第2题.系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。-例题1 76×75， 计算方法： （7+1）&

16、#215;7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 -例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914-常用速算口诀（三则） （一）十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易，保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 （10m）（10n） 10010m10nmn 1010（mn）mn。 例：17×l6 10 （76）23（第三句）， 2307×623042272（第四句）， 17&#

17、215;16272。 （二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住： 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则 （10mn）10m（10n） 100m（m1）n（10n）。 例：34×36 （31）×34×312（第三句）， 个位之积4×624， 34×361224。 （第四句） 注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。 （三）用11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则

18、（10mn）×（101）100m10（mn）n。 例：36×ll 30690396， 36×11396。 注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m1， 如： 84×11 80412×10804120924， 84×11924。两位数乘法速算口诀 一般口诀： 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×

19、27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 - “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即1119）的平方，如11×11=121- “十几平方” 速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25&#

20、215;29=725-“二十几乘二十几” 速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249-“五十几乘五十几” 速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405-“九十几乘九十几” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116- “四十几平方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601- “五十几平方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225-