一元二次方程根与系数关系及应用题

1、一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义） 课前预习1. 为支持某地区抗震救灾，A，B，C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往重灾地区的D，E两县，其中有100吨赈灾物资要运往E县根据灾区的情况，要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），其余的赈灾物资全部运往E县请根据题目信息列出表格，利用x表达出A，B，C三地运往D，E两县的物资数量2. 已知，请利用完全平方公式及分式运算知识求解下列各式的值（1）x1-x2； （2）；（3）x12-x22 知识点睛1. 从求根公式中我们发现_，_，这两个式子称为_，数学史上称为_增长率型的关键量：

2、增长前；增长后；每一轮增长的变化关系；增长轮数经济型的关键量：调整基础；调整目标；变化关系经济型问题的关键是变化关系的表达注：使用_的前提是_2. 一元二次方程应用题的常见类型有：_；_；_增长率型 例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）；1人患了流感，经过两轮传染经济型 例如：“每涨价元，则销量减少件”3. 应用题的处理思路： 理解题意，梳理信息； 建立数学模型； 求解验证，回归实际 精讲精练1. 若x1，x2是一元二次方程的两根，则x1+x2与的值分别是（ ）A7，4B，2C，2D，-22. 若是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根x2=_，a=_3. 若关于x的方程有两个负根，则a

3、的取值范围是_4. 若关于x的方程的两根之差的绝对值是，则m=_5. 若x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值（1）；（2）解：由原方程知a=_，b=_，c=_，（1）原式= （2）原式=6. 已知关于x的方程（1）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且，求实数m的值7. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）ABCD8. 据调查，某市2019年的房价为6 000元/米2， 2019年达到8 840元/米2，求该市这两年房价的年平均增长率设年平均增长率为x，根据题意，

4、所列方程为_9. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了_个人10. 如图，在一块长92 m，宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），若水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块，则水渠应挖多宽？11. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2

5、100元？【分析】售价/元成本/元利润/元销量/件解：12. 某商店将进价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可销售200件现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，并尽量使顾客得到实惠，如果这种商品的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，则将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润达到640元？【分析】售价/元成本/元利润/元销量/件解：13. 我市高新技术开发区的某公司，用320万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金880万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，调查表明：在100200元范围内，

6、新产品的销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件为了实现年获利240万元，产品的销售单价应定为多少元？（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）【分析】售价/元成本/元利润/元销量/万件其他成本/万元解：【参考答案】 课前预习1. 表格略2. （1）原式=1；（2）原式=；（3）原式=5 知识点睛1. ；根与系数的关系；韦达定理；韦达定理；2. 增长率型；面积型；经济型 精讲精练1. D2. ；-43. 1a24. 25. 解：由原方程知：a=2，b=4，c=-3，=b2-4ac=42-4(-6)=400x1+x2=-2，（2）76. （1）且m1；（2）m=57. A8. 6 000(1+x)2=8 840 9. 1010. 水渠应挖1 m宽售价/元成本/元利润/元销量/件503050-x30+2x（1）；(50-x)（2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元售价/元成本/元利润/元销量/件10822