一元二次方程单元复习

1、牛牛文库 一、解答题（共7小题，满分100分）1、解下列方程：（1）196x21=0（2）4x2+12x+9=81（3）x27x1=0（4） x（2x5）=4x102、两个数的和为8，积为9.75，求这两个数3、一物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动10m后物体停下来（1）物体滑动了多少时间？（2）物体滑动到8m时约用了多少时间（精确到0.1s）？4、解下列方程：（1）x22x+1=25（2）18x+16x2=28x（3）x2+5x+7=3x+11（4）2x2+3x=35、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参

2、加比赛？6、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？7、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线外有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一甬道的宽应是多少（精确到0.01m）？（友情提示：中间甬道的中位线就是等腰梯形的中位线）答案与评分标准一、解答题（共7小题，满分100分）1、解下列方程：（1）196x21=0（2）4x2+12x+9=81（3）x27x1=0（4） x（2x5）=4x10考点：解一元

3、二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法。分析：经观察可以发现方程（1）、（2）、（4）经整理后方程右边为0，左边可进行因式分解，所以可用“因式分解法”解该一元二次方程；（3）方程可用“公式法”求解即可解答：解：（1）196x21=0，整理，得（14x+1）（14x1）=0，令14x+1=0或14x1=0，解，得x1=114，x2=114（2）4x2+12x+9=81整理，得x2+3x18=0，即：（x+6）（x3）=0令x+6=0或x3=0，解，得x1=6，x2=3（3）x27x1=0即：x=7±72+42=7±532，x1=7+532，x2=7532（4） x（2x

4、5）=4x10整理，得（2x5）（x2）=0，令2x5=0或x2=0，解，得x1=52，x2=2点评：本题主要考查解一元二次方程的能力，用到的方法有“公式法”和“因式分解法”，应注意两个一次因式的乘积为0等价于这两个一次因式至少有一个为02、两个数的和为8，积为9.75，求这两个数考点：一元二次方程的应用。专题：数字问题。分析：设较小的数为x，则较大的数为（8x），根据两个数的乘积=9.75为等量关系，列出方程求出符合题意的值，并求出这两个数解答：解：设较小的数为x，则较大的数为（8x），由题意，得x（8x）=9.75，整理，得4x232x+39=0，解得x1=1.5，x2=6.586.5（舍

5、去），当x=1.5时，8x=6.5答：这两个数分别为1.5和6.5点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解3、一物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动10m后物体停下来（1）物体滑动了多少时间？（2）物体滑动到8m时约用了多少时间（精确到0.1s）？考点：一元二次方程的应用。专题：行程问题。分析：（1）由匀减速运动规律，先求平均速度，然后由路程除以平均速度可得滑动时间（2）设物体滑动到8m时约用了xs，则平均速度为205x2，由题意列出方程求解即可解答：解：（1）物体滑动的平均速度为（100）÷2=5m/s，物体滑动

6、的时间为10÷5=2s（2）物体滑动到8m时约用了xs，平均速度=10+（105x）2=205x2由题意，得x（205x）2=8，解得x=1.1或2.9（不合题意，舍去）答：（1）物体滑动了2s；（2）物体滑动到8m时约用了1.1s点评：本题涉及一元二次方程的应用，难度中等4、解下列方程：（1）x22x+1=25（2）18x+16x2=28x（3）x2+5x+7=3x+11（4）2x2+3x=3考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法。分析：（1）（2）运用因式分解法解一元二次方程，应先将方程的右边化为0，左边则化成两个以此因式的乘积，令每个因式分别等于零，得到两个一

7、元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解；（3）（4）运用公式法求解，首先将方程的右边化为0，再将各项的系数代入求根公式求解即可解答：解：（1）x22x+1=25，整理，得x22x24=0，（x6）（x+4）=0，令x6=0或x+4=0，解，得x1=6，x2=4（2）18x+16x2=28x，整理，得16x21=0，（4x1）（4x+1）=0，令4x1=0或4x+1=0，解，得x1=14，x2=14（3）x2+5x+7=3x+11，整理，得x2+2x4=0，解，得x=2±4+162=1±5即：x1=1+5，x2=15（4）2x2+3x=3整理，得2x2+3x

8、3=0，解，得x=3±9+4×2×34=3±334，即：x1=3334，x2=3+334点评：本题主要考查运用“因式分解法”和“公式法”解一元二次方程的能力，二者的相同点在于都应首先将方程的右边化为05、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？考点：一元二次方程的应用。专题：比赛问题。分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解解答：解：设邀

9、请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x1=15，即x（x1）2=15，x2x30=0，x=6或x=5（不合题意，舍去）答：应邀请6个球队参加比赛点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解6、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？考点：一元二次方程的应用。专题：其他问题。分析：设平均每次降息的百分率为x，则两次降息后，利率为2.25%（1x）2，由题意可列出方程，求解x即可解答：解：设平均每次降息的百

10、分率x，由题意，得2.25%（1x）2=1.98%解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）故平均每次降息的百分率6.19答：平均每次降息的百分率约为6.19%点评：考生做此类题时要注意找出主要条件，根据条件指示可列出一元二次方程，然后求解即可7、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线外有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一甬道的宽应是多少（精确到0.01m）？（友情提示：中间甬道的中位线就是等腰梯形的中位线）考点：一元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：设甬道的宽为xm，则甬道面积为100+1802x+2x（80x），由题意可列出方程，求解x即可解答：解：设甬道的宽为xm，由题意，得100+1802x+2x（80x）=