一元一次方程总结与复习

1、第四章 一元一次方程总结与复习 （第1课时）一、知识框架：检验实际问题数学问题的解x=a数学问题（一元一次方程）实际问题的答案一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1解方程设未知数、列方程二、知识点梳理：1、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。2、方程的有关概念： （1）一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（3）解方程求方程的解的过程叫做解方程。3、解一

2、元一次方程的步骤：一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母 、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。4、列方程解应用题的步骤：（1）审认真审题（2）设未知数（3）表用未知数表示有关的量。（4）找等量关系（5）列方程（6）解方程（7）检检验解是否符合题意（8）答做出答的结果。 在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。三、复习题选讲：1、解下列方程：（1）x=2 （2）3=+(1)解：去分母，得：6x3(x1)= 122(x+2) 去括号，得：6x3x+3=122x4 移项，得： 6x3x+2x=1243 合并同类项，得：5x=5 系数化为1，得：x=1 (2)解：去分母，得： 3

3、y18=5+2(1y)去括号，得： 3y18=5+22y移项，得： 3y+2y=5+2+18合并同类项，得：5y=15系数化为1，得：y=32、如果x=2是方程a(x+3) = a+x的解，求a2a+1的值。 解：x=2是方程a(x+3) = a+x的解 则：a×(2+3) = a+（2） a = 4 a2a+1=(4) 2×(4)+1=19 3、一根弹簧长40cm，一端固定，另一端颗挂重物，通常所挂物体质量每增加1kg，弹簧伸长2cm，求弹簧长度为45cm时所挂物体的质量。 解：设弹簧长度为45cm时所挂物体的质量为x kg。 根据题意得： = 解这个方程得：x = 10

4、 答：弹簧长度为45cm时所挂物体的质量为x10kg。4、某种成药含甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2：3：7。现在配制1440g成药，3种中药分别需要多少？ 解：设这种成药含甲种中药2xg，则含乙种中药3xg，含丙种中药7xg。 根据题意得：2x+3x+7x=1440 解这个方程得：x=120 则2x=240 , 3x=360 , 7x=840 答：这种成药含甲种中药240g，则含乙种中药360g，含丙种中药840g。5、一根铁丝，第一次用去它的一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，结果还剩下3m。这根铁丝原来有多长？ 解：设这根铁丝原来有x m长。 根据题意得：x(x1)×(x+1) +1 =3 解这个方程得：x=14 答：这根铁丝原来有14m长。6、某自来水公司按如下规定收费：每月用水不超过10t，按每吨1.5元收费；每月用水超过10t，超过部分按每吨2元收费。小明甲9月份的水费是22.8元，小明甲9月份用水多少？解：设小明甲9月份用水x