重庆市高三第一轮复习数学同步测试卷(三角函数、向量)

1、高三第一轮复习数学同步测试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知(一，),sin3,则tan()等于254C.1A.-72.已知函数f(x)2sinx(0)在区间-上的最小值是2，则4的最小值等于3.4.已知非零向量B.32AB与AC满足(AAB直角三角形C.等边三角形下列函数中，图像的一部分如右图所示的是C.y=sin(x+)6y=sin(2x)6y=cos(4x)3ABC的内角153ABC的三内角).bC0等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形(A满足sin2A2，贝VsinA3B.上3)53D.y=cos(2x)3代B

2、,C所对边的长分别为a,b,c设向量P(ac,b),q(ba,ca),若p/q,则角C的大小为函数ysin2xcos2x的最小正周期是A.2B.4C.D.42&设abc分别是ABC的三个内角ABC所对的边，则a2=b(b+c)是A=2B的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上9.已知3,sin(4，)=-3,sin542则cos-13410.给出下面的3个命题:(1)函数y|sin(2x33ysin(x)在区间,)上单调递增；(3)22象的一条对称轴其中正确命题的序号是)1的最小正周期

3、是；35x是函数ysin(2x(2)函数)的图211.cos43cos77sin43cos167o的值为12.已知cossin乜这sincos2这的值为它的图象关于直线x=对称;12它的图象关于点(一,0)对称;313.ylog1sin(2x)的单调减区间为24)，给出以下四个论断:14.设函数f(x)=sin(x+)(0,-(1)它的周期是；在区间-,0)上是增函数。15.函数f(x)Asin(x)(A0,0|)的图象如图所示，则f1f2f3f2006的值等于三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、16.(本小题满分12分)已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1.3,n

4、cosA,sinA，且mn1sin2B(1)求角A；(2)若22cosBsinB3，求tanB.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：.(用序号表示)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinx2cosx,x,624(1) 若sinx，求函数f(x)的值；5(2) 求函数f(x)的值域.3(本小题满分12分)已知4,tancot(I)求tan的值；5sin28sincos11cos28(n)求2222的值sin218.10319. (本小题满分12分)有一块半径为R,中心角为45的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径

5、上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值20.(本小题满分12分)设(0,)，函数f(x)的定义域为0,1，且f(0)0,2f(1)1，对定义域内任意的x,y，满足f(f(x)sin(1sin)f(y)，求:11(1) f()及f()的值；24(2) 函数g(x)sin(2x)的单调递增区间；1(3) nN时，an，求f(an),并猜测x0,1时，f(x)的表达式.2n21.(本小题满分14分)已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR

6、)的图象经过怎样的变换得到?参考答案(2)f(x)2sinsin函数f(x)的值域为1,19解:(1)由tancottan3或tan2.102得3tan3,又410tan，所以tan0，即-为所求.3、选择题:1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.B9.D10.A11.B12.D二、填空题：56113.14.15.16.652三、解答题：I17.解:(1)-mn11,cosA,sinA1即、3sinAcosA12sinA乜cosA11,sinA1一?22620AA5AA-.，666663(2)由题知12；sinBcO2sB3,整理得sin2BsinBcosB2cos2B0.cosBsi

7、nBcosB0tan2BtanB2(0,tanB2或tanB1.而tanB1使cos2B.:sin2b0,舍去tanB2.tanCtanABtanABtanAtanB2、385、31tanAtanB1231118.解:(1)43sinxxcosx525f(x)23.sinx1cosx2cosx一3sinxcosx=3?225585sin28sincos11cos2851COs(2)2222=24sin111+co2.2sin55cos8sin1111cos16_8sin6cos2.2cos2、2cos8tan62252620. 解：如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP,则/QOP=4

8、5-e,NP=Rsine，在PQO中，PQsin(45)OP=R，设ZAOP=Rsin135e，则PQ=.2Rsin(45-e)._2o込S矩形MNPQ=QPNP=J2R2sinesin(45e)=R2cos(2e45)2221R2，当且仅当cos(2e45)=1,即e=22.5。时，S矩形mnpq的值最大且最大值2为ZJr2.2工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB,以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使/AOP=22.5,P为边与扇形弧的交点，自P作PN丄OA于N,PQ/OA交OB:21于Q,并作OM丄OA于M,则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为R2.2(1sin)f(0)

9、sin21.解：(1)f(1)f(120)f(1)sin1f(220)f(j)sin(1sin|1)f(0)sin2Q，112)f(1)sin(1sin)f2sinsin2f(231ff()sin4(1sin1)fe-)43sin22sin3(32sin)sin2,sin0或sin1或sinf(2)sin(0,T),6,因此，f(2)*,f(才)1(2)g(x)sin(丁2x)sin(2x12g(x)的增区间为k亍，ky(kZ)(3)nN,an所以f(an)1f(盯)、4)丄f(a222因此f(an)是首项为f(ai)1，公比为y勺等比数列，故f(an)猜测f(x)x22.解:(1)f(x)1cos2x.3.si2sin2x(1cos2x).31sin2xcos2x223sin(2xgf(x)的最小正周期由题意得2k22x2k6，kf(x)的单