铁一中2019届数学(文)

1、南昌市2019高三数学（理科）模拟试卷（01）第I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U二R,集合A-；x|x2?,B二x|0x:：5，则集合（CuA）-B=（）A.x|0：x：2B.x|0：x乞2C.x|0乞x：2D.x|0x乞22.设复数z=-1-i（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则1（1-z）（）A.D'Kj2BD.13. 在正项等比数列an中，印=1，前n项和为Sv且一a3,a2,a4成等差数列，则s7的值为（）A. 125B.126C.127D.1284. 已知函数fx=2、2sinxcosx，为了得到

2、函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=fx的图象（）nA.向右平移一个单位长度4B. 向左平移个单位长度4C. 向右平移一个单位长度8D. 向左平移一个单位长度85.若的展开式中第四项为常数项，则2A.4B.5C.6D.76.给四面体ABCD的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有（）A.96B.1447.已知离心率为e的双曲线和离心率为C.240的椭圆有相同的焦点D.360F1,F2,P是两曲线的一31个公共点，若.F1PF2=3，则e等于（）8.如图，阅读程序框图，任意输入一次x(0<x弓1与y(0&

3、lt;y弓1则能输出数对(x,y)的概率为()1B.§C.1D.3|冋14ti+y一若x2y#：-5恒成立，则实数a的取值范围x>af为()A.(-8-1B.-1,+)10.已知某几何体的三视图(单位：33A.108cmB.100cmC.-1,1D.-1,1)cm)如图所示，则该几何体的体积是(3C.92cmD.84)3cmIT2KH-3+1正视图T侧桃图2(1_x)11.已知函数f(x)二alnx(aR)定义域为(0,1),则f(x)的图像不可能是()1+x12.设xR，若函数fx为单调递增函数，且对任意实数x,都有f|x-ex=eT(e是自然对数的底数)，则fIn2=()A

4、.1B.e1C.3D.e3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。兀sin213. 若：(0,)，则2厂的最大值为.2sin。+4cosa14. 设a为实数，函数f(x)二x3-ax2-(a-3)x的导函数为f'(x)，且f'(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为.15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，SA丄平面ABC,SA二2.3,AB=1,AC二2,-BAC，则球O的表面积为316. 已知x1,x2是函数f(x)二ex-|lnx|的两个零点，则x1x2的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足a2n二4Sn4n1,nN：且a2,a5,a14恰好是等比数列bn的前三项.(1) 求数列an、bn的通项公式；+3(2) 记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN,(Tn)k-3n-6恒成2立,求实数k的取值范围.2中18. (本题满分12分)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是一，甲、563丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为一，且三人各2510自能否被聘用相互独立(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率；(2) 设E为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不

6、能被聘用的人数之差的绝对值，求E的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，BC=2,E,F分别为AB,CD的中点,且沿AF,BF分别将.AFD与:BFC折起来，使其顶点C与D重合于点P，若所得三棱锥PABF的顶点P在底面ABF内的射影0恰为EF的中点。（1）求三棱锥P-ABF的体积；p（2求折起前的:BCF与侧面BPF所成二面角的大小-220.（本小题满分12分）已知点E（m,0）为抛物线y=4x内的一个定点，过E作斜率分别为ki、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，kik2=-1，求三角形EMN面积的最小值

7、；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点.J221.（本小题满分12分）已知函数fx=lnxx-ax,a，R（1）若a=3，求fx的单调区间；（2）若fx由两个极值点NX，记过点A（X1,f（xj）,Bg,f（X2）的直线的斜率k，2a问是否存在a，使k，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22. (本题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，已知OO1与002相交于A、B两点,过点A作OO1的切线交OO2于点C,过点B和两圆的割线,分别交001、002于点D、E,DE与AC相交于点P.(

8、1) 求证：AD/EC;(2) 若AD是OO2的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.23. (本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程一x=_2_t在平面直角坐标系xOy中,直线I的参数方程为-(t为参数),直线I与曲线=2-J3t22C：(y-2)2-x2=1交于A,B两点(1) 求|AB|的长;(2) 在以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,?),4求点P到线段AB中点M的距离.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x1|-|x|a.(1)若a=0，求不等式f(x)_o的解集；(2)若方程f(x)=x有三个不同的解

9、，求a的取值范围.数学参考答案、选择题1.C2.A3C4.D5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题113.14.9x-y-16=0；1516n;16.:：:x,x2：1e17.解:(1)当n2时,4Sn-1=-4(n-1)-1,4an=4Sn-4Sn-1=£i.-f灵-4,；：=L-.+4an+4=(an+2)-an>0,an+1=an+22分当n2时,an是公差d=2的等差数列.2Ta2,a5,a14构成等比数列,'=a2a14,(a2+6)=a(a2+24),解得a2=3,3分由条件可知,4a1=:-5=4,-a1=14分a2-a1=3-1

10、=2,an是首项a1=1,公差d=2的等差数列.数列an的通项公式为an=2n-1.5分数列bn的通项公式为bn=3n.6分(2)Tn=,7分(+-)k3n-6对n2恒成立，X1-3222*k对nN恒成立,9分2fi-12fi'lZfi-E-ifltb?)令叶一“一一J。分当n<3时"E当n4时,cn9-1,11分-(Cn)max=C3=,k.12分272718、解：(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为R、Pa,26则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分5253解得円=-,3分531乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1P2LRh,5分1021I

11、因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6分1EE的可能取值有1、3,7分ntt21321319八则P(E+x(1-)x+xx(1-),8分S25S252511a111P(E=3)=(1-)x(1-)x(1-一)+xx=,9分因此随机变量E的分布列如表所示E13P196252510分所以随机变量E的均值(即数学期望)E(E)=1x'+3x=.12分25251519.【解】(I)依题设:ft代B,p丄丄FFpPF_面PAB又依题设：0为EF的中点，且POEF=PE=PF，故PEF是斜边为EF=2的等腰RtA，故P0=1PE=PF=返，且AB=DC=£F=2迈，又ABCD为矩形，

12、且E,F为边的中点EF_AB,故VP-ABF1=3S'ABF2、23(II)因所求二面角与二面角P-BF-0互补，故先求二面角P-BF-O。作OH_BF于H,连PH，则由PO_面ABCD知：OH为PH的射影=PH_BF=PHO为二面角P-BF-O的PH二23，又PO=1，故在RtPHO中,平面角，在RtPBE中，由PHBF=PFPB易求得:由sin.PHO=巴3=PHO=，由此即知二面角PH23(II)设平面PBF与平面BCF的夹角为，并设那=(-2,-、.2,0)，其法向量为=(x,y,z)，则由BLC-BF-P的大小为PF=(T,0,T)，以及刃一口匚n丄PFy=_2x,取x=1，

13、得平面PBFz-x,2。(1,-A2,03八P(0,0,1)IF(-1,0,0)Ce(1,0,0)b(1,2,°)ynBF二-2x-、2y=0=.爪卩F=x-z=0的一个法向量为：n=（1,r.2,一1）；而平面BCF的一个法向量为:故由COS=COS：nm=1=2兀2。3m=（o,o,i）,。而所求二面角为钝二面角，故其大小为3220、解析：（i）当m=1时，E为抛物线y=4x的焦点,k,k2-1,AB丄CD设AB方程为y=ki(x-1),A(Xi,yJ,B(X2,y2)=£,y”2=4ki由丫2*&"，得&y2_4y-4ki=0,yiy2y=4

14、xAB中点"（笃“丁），-M同理，点N（2k；1,2kJ直线MN恒过定点（m,2）.12分1-Semn=2IEM|EN匸£(倉02a)2g)2*ki2$4当且仅当k1212，即kih、1时，EMN勺面积取最小值4.ki(n)证明：设AB方程为y二K(xm),A(xy1),B(x2,y2)=-4m由y；k4(x-m)，得T-4kim=0,%y4x匕AB中点mFx2yiy2222)，%，ki同理，点N"JMNk1k2yMf八"2=kik2XmXnkik210分y-2二kik2x-(22-m)，即y二k*2(x-m)2k-ik121.解：(I)f(x)的定义域

15、为(0,：),112x2-3x当a=3时，f(x)2x-3二xx1当0：x或x1，时，f(x)0,2分21当x=1时，f(x):0211.f(x)的单调递增区间为(0,-),(1,七)，单调递减区间为(一,1)422f(x)二212x-ax令u(x)=2x2_ax1，则：=a2_8,1当二；：0，即-22:a22时，f(x)0，-f(x)在(0,：)上单调递增，此时f(x)无极值；5分2当厶=0，即a二2,2时，f(X)_0,f(x)在(0,：)上单调递增，此时f(x)无极值6分3当；0，即-2.2或a2.2时,方程u(x)=0有两个实数根a_Ja2_8x1,x2-4a.a2-84若a-22，

16、两个根x2:0,此时，则当x(0:)时，f(x)0，f(x)在(0,：)上单调递增，此时f(x)无极值7若a2、2，u(x)=0的两个根x10,x20，不妨设捲：x2，则当x(0,xj和(X2,：)时，f(x)0，f(x)在区间(0,xj和(X2,单调递增,当X，(捲必)时，f(x)：0,f(x)在区间(,X2)上单调递减,则f(x)在处取得极大值，在x=x2处取得极小值,且X-Ix2=a222X_x2f(xj_f(x2)Inxx1-ax-Inx2_x2+ax2k二%X2lnx-lnx2(X1X2lnx-lnxax-X2-X22ln论一Inx2X_X2即In禺-InX2XiX2x1x2-X2即

17、In生X2X-Ix21X2X11X2则上式等价于:Intt+1令g(t)=(t1)lnt-t1t+1则g(t)=lnt1=lnt1令m(t)=lnt-久、11t_1门m(t)0tt2t2-m(t)在区间(0,1)上单调递减，且m(t)m(1)=10,即g(t)0在区间(0,1)恒成立g(t)在区间(0,1)上单调递增，且对一t(0,1)，函数g(t)没有零点,tT即方程In在r(0,1)上没有实根，.11分t+12a即(*)式无解，.不存在实数a，使得k=-a.12a222.解:(1)/AC是OO1的切线,/BAC=/D,又/BA(=ZED=ZE,AD/EC5(II)设BP=x,PE=y,TPA=6,PC=2,Dxy=12PDAP9+x6TAD/EC：pE=Pc,aF=2x=3由、解得弋(x>0,y>0)y=4/DE=9+x+y=16,/AD是OQ的切线，aD=DBDE=9X16,：AD=12.1023错误！未找到引用源。解(1)直线I的参数方程化为标准型x-一21t2(t为参数)代入曲线C方程得t24t-10设代B对应的参数分别为t1,t2,则bt2-4,址2-10,所以|AB|=|t1-t2=2.14A_分中点M对(2)由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标(-2,2),所以点P在直线I应参数为t1t2二-