长春宽城区2018-2019学年高中数学统计单元测试题

1、长春宽城区2018-2019学年高中数学统计单元测试题数学（理）2018.7本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 .给出下列五个命题： 将A,B,C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30; 一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为5

2、，乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为/=1-2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位； 统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在114.5,124.5）内的频率为0.4.其中是真命题的为（）A. B.C.D.2 从某中学的2014届高三学生中随机选取5名男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程'=0.56x+：,据此模型预测身高为172

3、cm的男生的体重A.70.09kgB.70.12kgC.70.55kgD.71.05kg3.下表给出了5组数据（x,y）,为选出为（）4组数据使得x与y的线性相关程度最大，且第i组12345Xi-5-4-3-24yi-3-24-16保留第1组数据（一5,-3），则应去掉（）A. 第2组数据B. 第3组数据C. 第4组数据D. 第5组数据4.如图所示，5组数据（x,y）中去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（）yjl田1仇1即101*1（X4）A. 相关系数r变大B. 残差平方和变大C. 相关指数R变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强5如图所示，四个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其

4、中两个变量的是b1Xu=lnyfc=Ina川=6.对于曲线V-ae，令K可变换为线性回归模型，其形式为A.y=a+bvB.卩=a+bvC.c+bvD.y=c+bx7 .以下关于线性回归的判断，正确的个数是（）r*=4*c*0 若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线； 散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A,B,C点; 已知直线方程为V=0.50x0.81,贝yx=25时，y的估计值为11.69; 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0B.1C.2D.38 在两个变量的回归分析中，作散点图是为了（）A. 直接求出回归直线方程B. 直接求

5、出回归方程C. 根据经验选定回归方程的类型D. 估计回归方程的参数9 为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到X的值为（）A.1.255B.38.214C.0.0037D.2.058111111A.毗B.-+-C.枫2D.10.设a>0,b>0,且a+b<则有（）11（题文）（题文）如图，/BAC=ZBDC,ZE=ZE,所以则是（）ECACFCACECFCtV同理可证-#所以-rBE3DDFBDBEDF在以上推理过程中运用的推理规体育课不及格体育课及格合计文化

6、课及格57221278文化课不及格164359合计73264337试卷第10页，总9页A三段论推理与传递性关系推理B假言推理与传递性关系推理C. 完全归纳推理与传递性关系推理D. 假言推理与完全归纳推理12 .如图，椭圆中心在坐标原点,F为左焦点，当FB丄人直时，其离心率为2被称为黄金椭圆”，类比黄金椭圆”，可推算出黄金双曲线”的离心率*=，此类椭圆()A.2B.2c.41D.第II卷（非选择题）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13 .某公司的广告费支出x（万元）与销售额y（万元）之间有下表所示的对应数据，由资料显示y对x呈线性相关关系，根据下表提供的数据得到回归方程x+.中的=6.

7、5,x24568y3040605070预测销售额为115万元时，约需万元广告费.14 某中学开学后从高一年级学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级学生的人数为.15 .为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：积极支持教育改革不太赞成教育改革合计工作积极5573128工作一般9852150合计153125278对于该教委的研究项目，根据上述数据，你能得出16 如图所示,程序框图（算法流程图）的输出值x=.三、解答题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分。解答应写出文字说

8、明、演算步骤或证明过程。17 .某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(C)101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率.若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数AAA据，求y关于x的线性回归方程x+I.（3）若由线

9、性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？18 .某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）99.29.49.69.810销量y（件）1009493908578（1）求回归直线方程求回归直线方程J=L.x+.预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19 .在某次试验中，两个试验数据x,y的统计结果如下面的表格1所示.x12345y23

10、445(1)在给出的坐标系中画出数据x,y的散点图.工片¥厂呦尸i1(2)补全表格2,根据表格2中的数据和公式6=求下列冋题.求出y关于x的回归直线方程x+：中的，：.估计当x=10时，*的值是多少?表格2序号xy2xxy11212223463349124441616555252520 电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式U=Aebt(b<0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：t(s)012345678910U(V)100755540302015101055试求：电压U对时间t的回归方程.(提示：对公式两边取

11、自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)21 .某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品.统计结果如下：甲流水线样本的频数分布表产品重量(克)频数490,495)6495,500)8500,505)14505,510)8510,5154乙流水线样本的频率分布直方图o.twO.OMOtD7O.Ofi0.050040.030.020.01O*1'11'>1111|4_JI*-II1»|'*l|iJ-J1'1

12、fl-!l4F49049S5005415511)515重雉疣(1)求甲流水线样本合格的频率;(2) 由以上统计数据完成下面2X2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.分类甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计n(ndbe)附：K=!><；：；_；:I:i/-2P(K>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822 .2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大

13、”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是高一年级和高(2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博，试以上述数据估计该高一、高二两个年级学生的知识渊博率;(3) 完成下面2X2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为咼、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.分类成绩低于60分人数成绩不低于60分人数总计高一年级高二年级总计附:2P(K>k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828n(adbe)k"=一匕-心一心.参考答案1. B【解析

14、】【分析】由题意中，根据分层抽样的方法，即可求解是错误的；中，利用平均数、众数、中位数的公式求解，即可得到判断；中，禾U用平均数和方差的公式，即可得到判断；中，根据回归系数的含义，即可得到判断；中，根据古典概型的概率计算公式，即可求解，作出判断【详解】31 样本容量为9+1=18,是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为.X(1+2+3_5T6曲+10卜5+3+4+5)=3,中位数为3,众数为3,都相同，是真命题；.乙=7,11.22222s八X(57)+(67)+(97)+(107)+(57)X(4+1+4+9+4)=4.4,s>s',乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在

15、114.5,124.5)内的有120,122,116,120,共4个，故其频率为0.4，是真命题.【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中熟记统计的相关知识，如平均数、众数和方差，即回归系数的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.2. B【解析】【分析】由题意，求得样本中心卜屈代入回归直线的方程，求得的值，得到回归直线的方程，即可作出预测，得到答案.【详解】_160+1654170+175+均0_63+隔+70I72卜74由题意可知，=170,=69.回归A直线过点(，)，将点(170,69)代入回归直线方程，得，=26.2,=0.56X

16、26.2,A当x=172时，=70.12，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中熟记回归直线的方程的特征，求解回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. B【解析】【分析】画出表中熟记的对应的散点图，可知第3组数据表示的点，比较离散，所以应去掉第3组的数据，得到答案【详解】画出散点图如图所示，则应去掉第3组数据（3,4）.【点睛】本题主要考查了散点图的应用，其中熟记利用数据的散点图判定数据的相关性等相关知识是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4. B【解析】【分析】根据散点图可知，点D分布比较离散，所以应去掉点D，相

17、关性越强，得到答案【详解】由题中散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，2所以r变大，R变大，残差平方和变小.【点睛】本题主要考查了数据的散点图的应用，其中数据如何根据数据的散点图合理判定数据的相关性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5. A【解析】【分析】根据散点图的性质，可知图A中的点不成线性排列，即可得到答案【详解】图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合用线性回归模型拟合故选A.【点睛】本题主要考查了散点图的性质及其判定，其中熟记散点图的性质是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，属于基础题.6. C【解析】【分析】b对表达式厂趙，两边同

18、时取对数b1Iny=Ina+-u=lnyTc=In孔甘=令x得解。【详解】由，两边取对数得Iny=Inah+,又Iny,c=Ina,【点睛】非线性回归分析的一般步骤:1.确定变量，作出散点图.2根据散点图，选择恰当的拟合函数.3. 变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程.4. 分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果.5. 根据相应的变换，写出非线性回归方程.7. D【解析】【分析】利用线性回归方程的概念及意义对四个选项逐一判断即可.【详解】能使所有数据点都在一条直线附近的直线不止一条，而回归方程的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a,b得

19、到的直线=ax+b才是回归方程,不对； 散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不会影响线性回归，是正确，故正确；n 将x=25代入Y=0.50x-0.81，解得M=11.69,正确； 散点图中所有点都在回归直线的附近，因此回归直线方程反映了样本整体的变化趋势，故正确；综上所述，正确的有3个.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线性回归方程的概念与应用，属于中档题.8. C【解析】【分析】利用散点图的定义逐一作出判断即可.【详解】散点图的作用在于选择合适的函数模型.故选：C【点睛】本题考查对散点图概念的理解，属于基础题9. A【解析】,n(ad-be)2K=分析：根据+b

20、)c+dj(a+c(b+d,其中n-a+b+c+d，计算即可丁n(ad-bc)?K止=详解：根据1.255，故选A点睛：计算M时注意先化简后计算。10. B【解析】分析：利用均值不等式，直接|“!良左色苍杠寸，求解即可。详解:42a+b、（白bs2112-+-2ab/ab,故选B点睛：均值不等式小汀乜込罔成立的3个条件一正、二定、三相等一正：餌b的范围要为正值二定：如果为数，那么均值不等式两边能;本身就为定值。如果Ah为变量，那么均值不等式两边a+b.2、bb为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。注意为数时可以实现卜*勺

21、与之间的相互转换。11. A【解析】分析：已知三角形两角相等，得出三角形相似，再得出边对应成比例，此逻辑推理为典型的三段论。详解：推导BEBD，运用了三段论推理，在推导ECACFCACECFCS!BEBDDFBDBEDF时,运用了传递性关系推理点睛：像大前提，小前提，结论”的逻辑推理过程为三段论。12. A【解析】分析：由题意，根据由丄氏，由双曲线的定义二7就，两边同除以X,列出的方程求解。Sgihr*I详解：由题意可知，当FB丄禹E时，其离心率为2，此类椭圆被称为黄金椭圆”，将结果类比至U双曲线，那么在“黄金双曲线”中，由、0心尸（70护（日人VFB1ABPaFBAB=0,-b?=,由双曲线

22、的定义=，两边同除以卜【可得ee=0解得亡2，故选A点睛：求离心率的基本思想是将题目的条件等价转化为有关的方程，利用向量关系，几何关系，代数关系列方程。13. 15【解析】【分析】IMil利用平均数的公式，求得，代入回归直线的方程，求解得值，得到回归方程，令,即可求解答案【详解】11因为x=.X(2+4+5+6+8)=5,y=.X(30+40+60+50+70)=50,所以50=6.5X5+.匸：=17.5，所以当y=115时，6.5x=115-17.5?x=15,即需广告费为15万元.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中熟记回归直线方程的基本特征，及回归方程的应用是解答的关键，着重

23、考查了推理与运算能力，属于基础题14. 320【解析】【分析】由题意得到关于高一年级学生人数的方程，解方程可得所求人数.【详解】8020=!:设高一年级共有m人，则由题意得，解得m=320.故答案为320.【点睛】本题考查抽样的基础知识，解题的关键是正确理解题意，属于基础题.15.可以认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作的积极性是有关的【解析】2n心d-be)'分析：根据|，其中"？：；："：】，计算即可。>-be)2K-13.96>10.828详解：根据(a+b)cd)(a+cb+d,p(k2>kdJ0.100.050.0250.0100.0

24、050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828所以可以认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作的积极性是有关的点睛：计算IT时注意先化简后计算，根据对照表得出结论。16.12【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，通过前面有限项的规律，分析出输出的结果。详解：x=1时，执行x=x+1后x=2;当x=2时，执行x=x+2后x=4,再执行x=x+1后x=5;当x=5时，执行x=x+1后x=6;当x=6时，执行x=x+2后x=8,再执行x=x+1后x=9;当x=9时，执行x=x+1后x=10;当x=10时，执行x=x+2后x=12，此时12>8,因此输

25、出12.点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。3A517.(1);(2)3;(3)(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.【解析】【分析】(1) 设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；(2) 利用公式求解出的值，求解，代入回归方程求得的值，即可得到回归直线的方程;(3) 分别令和厂空，代入回归直线的方程，求得相应的的值，即可作出判断【详解】(1) 设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每

26、种43情况是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况共有4种，所以P(A)=1厂，故3选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率为.i1利用12月2日至12月4日的数据，求得x=X(11+13+12)=12,y=X(25+30+26)=27,x)(yrrf-(-l)x(-2Hix3+0x(-i).S工阿灯吆'y)1Sb=5Jhc由公式求得a=y-bx=-3a5所以y关于x的线性回归方程为=x3.A5A5当x=10时，y=x3=22,|2223|<2，同样地，当x=8时，=，X83=17,|1716|<2,所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题主要考查了古典概

27、型及其概率的计算，以及回归直线方程的应用，其中解答认真审题，准确利用公式计算，利用回归直线的方程合理作出预测是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力18.(1)宀-2以+2鮒；(2)9.5元.答案第13页，总14页【解析】【分析】(1)利用公式求解出的值，求解，代入回归方程求得的值，即可得到回归直线的方程;(2) 设该产品的单价定为元，工厂获得的利润为元，得到关于的函数关系式，利用基本不等式即可求解，得到答案【详解】1后16!11>166为仪i二血-Y)二珂r67，故从而a=v-bx=280因此9=2Ox+2BO设该产品的单价定为x元，工厂获得的利润为L元，贝

28、UL=(x5)(20x+280)=20(x5)(14x)存_5+14_叫<2。12Zi=405，当且仅当x5=14x，即x=9.5时取等号，因此单价应定为9.5元.【点睛】本题主要考查了回归直线的方程的求解，以及利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本计算公式，准确计算，以及认真审题，得到函数的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19. (1)见解析；(2=1-5力=0.了；疫5.【解析】【分析】(1)根据表中的数据，在直角坐标系中，即可得到散点图；(2)禾9用表中的数据求得(M),代入回归直线的方程X得到回归直线方程，即可作出预测表格2如下:序号xy2

29、xxy11212223463349124441616555252515185561计算得凶=3,=3.6,由知，H=0.7x+1.5,故当x=10时，=8.5.【点睛】本题主要考查了散点图和回归直线方程的求解及其应用，其中熟记基本的计算公式和准确作出计算，合理作出预测是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.4bl-0.313k20. Ur-e.【解析】【分析】对表达式u"J，,两边同时取对数lnu=InA+bt,令y=InU,a=InA,x=t把非线性方程转化为线性方程。根据题目的数据求解y,x的值，禾U用线性回归方程中的R°的计

30、算公式,得出线性回归方程，再还原为非线性回归方程。【详解】对U=Aebt两边取对数得InU=InA+bt，令y=InU,a=InA,x=t,则y=a+bx，得y与x的数据如下表：x012345678910y4.64.34.03.73.43.02.72.32.31.61.6根据表中数据作出散点图，如图所示,s.*4v-3*21:*'u-101234567W910从图中可以看出，y与x具有较强的线性相关关系，mnh由表中数据求得=5,疋3.045，进而可以求得0.313,i=-.=4.61.所以y对x的线性回归方程为y=4.610.313x.由y=InU，得U=ey,U=e=ee.因此电压

31、U对时间t的回归方程为0.3131e【点睛】非线性回归分析的一般步骤:1.确定变量，作出散点图.2根据散点图，选择恰当的拟合函数.并求出线性回归方程.3. 变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题,4. 分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果.5. 根据相应的变换，写出非线性回归方程.21. (1；(2)有9°%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图计算样本合格的频率；(2)完善2X2列联表，代入公式求解.【详解】30(1)由表知甲流水线样本中合格品数为8+14+8=30,故甲流水线样本中合格品的频率为=0.