串联超前滞后校正装置课程设计

1、课 题： 串联超前滞后校正装置专 业 ： 电气工程及其自动化班 级 ：一班学号：姓名：指导教师：设计日期：2013.12.6-2013.12.12成 绩：一、设计目的（）（ 1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。（ 2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。（ 3）掌握利用Matlab 对控制系统分析的技能。熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。（ 4）提高控制系统设计和分析能力。（ 5）所谓校正就是在系统不可变部

2、分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后- 超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后- 超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。二、设计要求（ 姬松 ）1

3、前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace 变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist 图、稳定性判

4、据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、实现过程( 杨传玺 , 陈建华 )1、系统概述(简单介绍系统设计思路与总体方案的可行性论证，各功能块的划分与组成，全面介绍总体工作过程或工作原理。)已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S)K0，试用频率法设S(S 1)(S 2)计串联滞后超前校正装置， 使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度误差系数 Kv 10s 1，系统的相角裕量450，校正后的剪切频率C 1.5rad s。2、设计与分析(详细介绍系统各功能块的选择、设计及工作原理分析、仿真， 并介绍有关参数的计算及选择等

5、，要求有原理图和结果图。)1. 滞后 -超前校正设计原理滞后 - 超前校正RC网络电路图如图1 所示。1 滞后- 超前校正RC网络MsGc sE(s)R1R21sC21sC1R1R2 sC12sC11 R1C1s 1 R2C2s21R1C1 R2C2 R1C2 s R1C1R2C2 s令T1R1C1,T2R2C2,T1T2R1C1R2C2R1C2,1，则Gc s1 T1s 1 T2sT1 s 1T2s其中T1 为超前部分的参数，T2为滞后部分的参数。滞后 - 超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率

6、。具体方法是先合理地选择截止频率c，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的设计超前部分。应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率c；3、确定校正参数；4、确定滞后部分的参数T2 ；5、确定超前部分的参数T1 ；6、 将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后 - 超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2 滞后 - 超前校正的设计过程2.1 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：Gs0.5Ks 1 s 1 0.5sK v 10S 1 时， 0.5K Kv。则K 20s 1Gs10s 1 s 1

7、 0.5s满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为2.1.1 用 MATLAB绘制校正前系统的伯德图程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0; bode(num,den) grid得到的伯德图如图2 所示。图 2 校正前系统的伯德图2.1.2 用 MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令 margin(G) 可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数 kg,r,wg,wc=margin(G) 可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,

8、wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图3 所示。图 3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量kg=0.3000r=-28.0814wg=1.4142wc=2.4253h 20lg0.310.5dB，相位裕量=-28.0814 o。2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z=pzmap(num,den) 的功r,k=rlocus(num,den) 的功能是绘制k 0 部分的根轨迹。num=10;den=0.5,1.5,1,0;rlocus(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图4 所示。图 4 校正前系统的根轨迹2.1.4 对

9、校正前系统进行仿真分析Simulink 是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于仿真后得到的结果如图5.1,5.2 和图 6.1,6.2 所示。图 5.1 校正前单位阶跃仿真图5.2 校正前单位阶跃响应曲线图 6.1 校正前单位斜坡系统仿真图图 6.2 校正前单位斜坡响应的曲线2.2 滞后 -超前校正设计参数计算2.2.1 选择校正后的截止频率c若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应G j 180的频率作为c。从图 3 中得， c =1.5。这样，未校正系统的相位裕量为0o +45o ，这样大小的超前相角通过简单的超

10、前校正是很容易实现的。2.2.2 确定校正参数、 T2和 T1由超前部分应产生超前相角 而定，1 sin1 sin 。 在 本 题 中 ，45550 ，因此递函数为1 sin501 sin507.5511取 11 c ，以使滞后相角控制在-5 o 以内，因此T215 c10.1 ，滞后部分的传T2s 0.1s 0.01过 c, 20lg G j c ，作 20dB/dec直线，由该直线与0dB线交点坐标T1确定T1 。 未校正系统的伯德图在c =1.5 处的增益是13dB。 所以过点 （ 1.5， -13）画一条 20dB/dec 的直线，与0dB线的交点确定转折频率。经计算得，转折频率1s

11、08910.89，另一转折频率为6.7。所以超前部分的传递函数为s 0.89。T1T1s 6.7将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正Gc ss 0.89 s 0.1s 6.7 s 0.01系统校正后的传递函数为G sGc s10s 0.89 s 0.1ss 1 0.5s 1 s 6.7 s 0.012.3 滞后 -超前校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后- 超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后- 超前校正后的系统进行验证。下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1 用 MATLAB求

12、校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)7 所示。7 校正后系统的幅值裕量和相位裕量kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.207247.6239 ， Kv lsim0sG s 10满足指标。假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直2.3.2 用 MATLAB绘制校正后系统的伯德图程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985

13、,6.8055,0.067,0;bode(num,den)grid8 所示。图 8 校正后系统的伯德图2.3.3 用 MATLAB绘制校正后系统的根轨迹num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus(num,den)9 所示。11.1 校正后单位斜坡的仿真图图 9 校正后系统的根轨迹2.3.4 用 MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析用 Simulink 对校正后的系统仿真。仿真后得到的结果如图10.1,10.2 和图 11.1,11.2 所示。10.1 校正后单位阶跃仿真图10.2 校正后系统仿真的阶跃响应曲线11.

14、2 校正后单位斜坡的曲线程序：k=10;num=conv(1,0.89,1,0.1);den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的阶跃响应曲线如图12 所示。图 12 校正后阶跃响应曲线调节时间取2% 的误差范围。由图12 可知，超调量% 23.8% ，上升时间 tr 1.35s ，峰值时间tp 2.33s，调节时间ts 13s 。对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统

15、是不稳定的，无法求得时域性能指标。校正后的系统是稳定的，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节时间取2% 的误差范围时，调节时间ts 13s 。四、总结（ 骆佳城 ）（设计过程中遇到的问题及解决办法，课程设计过程体会，对课程设计内容、方式、要求等各方面的建议）随着科学技术发展的日新月异，MATLAB已成为当今应用软件中空前活跃的领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握MATLAB这个软件基本的使用方法对我们是十分有益的。MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析MATLAB也可以用对反馈系统进行校正。此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后- 超前校正。回顾此次实践的整个过程，

16、虽然只有短短的几天，但是真的在这个自己独立学习的过程中学到了好多东西。课程设计开始阶段比较顺利，但是做到计算校正后系统的时域性能指标这里时，遇到了不小麻烦，不会用MATLAB编程得阶跃响应曲线。后来，在同学的帮助下，终于看懂了课件了的那段程序，于是就求出了滞后-超前校正后系统的时域性能指标。这次的课程设计，不仅让我们更好的更深一步的了解MATLAB这个十分有用的软件， 也能运用他对某一电路图进行仿真，与理论上相结合，从而进一步验证理论的正确性，也是理论运用于实践的很好的证明。与此同时，通过此次课程设计， 加深了系统进行滞后- 超前设计过程的理解，还掌握了用MATLAB编程计算系统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方法。总而言之，这次的课程设计的确让我受益匪浅，还让我把许多新知识尽收囊中。五、附录（邓鑫）如元器件明细表或完整电路图等。1. 到图书馆资料室查阅相关资料2.