三大基本函数知识点及例题

1、10三大基本函数知识点及常见例题指数与指数函数(一)知识梳理1 指数运算mman n am ； a n1m； a 1；ar as ar s (a 0,r、 s Q)anr s rsr r s(a ) a (a 0,r、 s Q) ； (ab) a b (a 0,r、 s Q)0,) . 当 a 1 ，指数函数：2 . 指数函数：y ax( a 0,a 1 ) ，定义域R，值域为(y a x 在定义域上为增函数；当0 a 1 ，指数函数：y ax 在定义域上为减函数. 当 a 1 时， y ax的 a值越大，越靠近y 轴；当 0 a 1时，则相反.(二)考点分析例 1已知下列不等式，比较m ，

2、n 的大小： ( 1) 2m2n(2)0.2m0.2n111变式 1：设( )( )1 ，那么()222A.a a <ab<baB.aa<b a < abC.ab<aa<baD.ab<ba< aa例 2函数 y ax在 0， 1 上的最大值与最小值的和为3，则 a的值为()A 1B.2C.4 D.124例3已知函数y f (x) 的图象与函数y a x ( a 0 且 a 1 )的图象关于直线y x 对1称， 记 g(x) f(x) f (x) 2f (2) 1 若 y g(x) 在区间 ,2上是增函数，则实数 a的2取值范围是()A 2,) B

3、 (0,1) (1,2)C 1 ,1) D (0,122对数与对数函数(一)知识梳理1 对数运算：loga(M N) loga Mloga N ； loga MNloga M loga N ； loga M n nloga M ；1log a M loga M ； a gaN ；n换底公式：loga Nlogb Nlogba推论： loga b logb c logca 12对数函数：如果a ( a 0,a 1 )的 b次幂等于N ，就是 ab N ，数 b就叫做以a为底的N 的对数，记作loga N b( a 0, a 1 ，负数和零没有对数)；其中 a叫底数，N 叫真数 .当 a 1 时，

4、 y loga x的 a 值越大，越靠近x轴；当 0 a 1 时，则相反.(二)考点分析例 1已知函数f (x) loga(x 1) ， g(x) loga(1 x)(a 0 ，且 a 1)( 1 ) 求函数 f (x) g(x) 定义域( 2)判断函数f (x) g(x) 的奇偶性，并说明理由.(3a 1)x 4a,x 1例 2已知f (x)是 (,) 上的减函数，那么a的取值范围是loga x,x 11 111A. (0,1) B. (0, ) C. , )D. ,1)37373例 3若loga 1(a 0 ，且 a 1) ，求实数a的取值范围.a41 a2变式1：若log 2a a0，则

5、a的取值范围是()1a1A ( ,)2118 (1,)C(12,1)D (0,21)幂函数(一)知识梳理1、幂函数的概念一般地，形如y x (x R) 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数2、幂函数的图像及性质yx2 yx3 yx12y x21 yx定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限的增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减c2） ；幂函数 y x （x R, 是常数 ）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数y x （x R, 是常数 ） 的图像都过点（1,1）；当 0 时函数 y x 的图像都过原点（0,0） ；当1 时， y x

6、的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如当2,3 时， y x 的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如c1 ）1当时， y x 的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如c3）当1 时， y x 的的图像不过原点（0,0） ，且在第一象限是“下滑”曲线（如c4）3、重难点问题探析：幂函数性质的拓展当 0 时，幂函数y x 有下列性质：1）图象都通过点（0,0） ， （1,1）；2）在第一象限内都是增函数；3）在第一象限内，1 时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；4）在第一象限内，过点（1,1）后，图象向右上方无限伸展。0 时，幂函数y x 有下列性质：1）图象都通过点（1,1）；2）在第一象限

7、内都是减函数，图象是向下凸的；3）在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；4）在第一象限内，过点（1,1）后， 越大，图象下落的速度越快。无论 取任何实数，幂函数y x 的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。（二）考点分析考点1：利用幂函数的单调性比较大小例 1已知0 ，试比较1,0.2 ,2 的大小；2,例 2已知点( 2， 2) 在幂函数f (x) 的图象上，点2， 1 ，在幂函数g(x)的图象上4问当 x为何值时有：() f (x) g(x) ； () f (x) g(x) ； () f (x) g(x) 已学过的知识的拓展。分析：底数分别不同而指

8、数相同，可以看作是和。两个幂函数，利用幂函数的单调性质去理解。利用幂函数的性质比较数的大小。例 3比较的大小。分析：三个量比较大小，先考虑取值的符号。启示：当直接比较大小难以进行时，可以考虑借助一些中间量特殊值，如0， 1 或其他数来解决。1. 若函数 f(x) loga x(0 a 1) 在区间 a,2a 上最大值是最小值的3倍，则a为 ( )2ABC1 D42若函数y loga(x b)(a 0,a 1)的图象过两点( 1,0)和 (0,1)，则 ( )3已知4函数A. 是偶函数，在区间C.是奇函数，在区间ACA2,b 22,b 1f (x6) log24 B83y lg x (x ，那么

9、Ca 2,b 2a 2, b 2f (8) 等于(118 D 12(,0)上单调递增B.是偶函数，在区间(,0) 上单调递减(0,)上单调递增(0,)上单调递减6函数A递增且无最大值7、图中曲线分别表示y logax， y logbx， y logcy l ogd x 的图象，a,b,c,d 的关系是(A、 0<a<b<1<d<cC、 0<d<c<1<a<bB、 0<b<a<1<c<dD、 0<c<d<1<a<b8、 a=log 0.5 0.6 ， b=log 2 0.5 ，

10、 c=log 35 ，则 ()A.a < b< c 二、填空题B.b < a< cC.a< c< bD.c1x5已知函数f (x) lg.若 f (a) b.则 f ( a) ()1xA b B b C 1 D bf (x) loga x 1 在 (0,1)上递减，那么f (x) 在 (1,)上( )B 递减且无最小值C 递增且有最大值D 递减且有最小值1若 f (x) 2x 2 x lg a是奇函数，则实数a=2函数f (x) log 1 x2 2x 5 的值域是3已知log14 7a,log14 5 b, 则用 a, b表示log35 284设A 1, y,lg xy , B 0, x , y , 且 A B ，则 xy。5计算：32 2log 3 2 5x6函数yex 1 的值域是e1三、解答题1. ln（x 1） 12x 12.a1, 其中 a 0且 a 1