数值分析作业

1、帙南计8月亨远超款盲字院学生考评作业数值分析作业选择题1.设f(x)=x5+2,等距结点x,=2+ih(i=0,1,2，)，步长h=2,则差分A6f0二(A)0(B)1(C)2(D)262 .设线性方程组Ax=b,其Seidel迭代矩阵B2,如果Seidel迭代法收敛，则(A)|B212<1k(B)P(B2)<1(C)A是正定实对称矩阵(D)limA=03 .2m+1个结点的插值求积公式的代数精确度至少为,至多为.(A)2m+1,4m+1(B)2m,4m+1(C)2m+1,4m-1(D)2m,2m+14 .在计算机数系中，。(A)四则运算封闭(B)结合律和交换律成立(C)不包含零(

2、D)均是有理数5.Vx°w0.5,1,由迭代公式xk4=g(xk)构造的序列xk收敛于方程x3+x21=0在该区间上的根,贝Ug(x)=。(A)4-1(B)V1-x3(C)J(D)-x,x1x16 .设P为n阶正交阵，则|P|2与condz(P)的关系。(A)相等，但不一定等于1(B)大于(C)小于(D)相等，且等于17 .设数值计算公式F(h)=a+chp+o(hr)(r>p),其理查逊外推公式为(A)F(h)F(h/2)-F(h)2p-1.(B)F(h)-F(h/2)-F(h)2p-1(C)F(h/2)F(h；"F(h)2p7.(D)F(h/2)-F(h；2p)-

3、F(h)2p-18 .A为非奇异矩阵，且A=LLT,其中L为下三角矩阵，则(A)L的主对角线元素lii>0(i=1,2，n).(B)A正定对称(C) A的主对角线元素不全大于零.(D)A半正定对称9 .设10维向量X=(4,3,，5)t,Y=(1,2，10)T,则|XYTk=.(A)50(B)85(C)110(D)27510 .设A为n阶实对称非奇异矩阵，九是A的特征值，则。11(A)'-|A4|(B)'|A4|(C)M|A“|(D)|A*|11 .已知n阶矩阵A可由简单消去法得到LU分解，则。(A)A非奇异(B)A的1阶到n-1阶顺序主子式丰0第1页共7页在您完成作业过

4、程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论!帙由神&月亨远超款盲字院(C)Unn=0学生考评作业(D) Uii=0(i=1,2,n)12 .设P为n阶置换矩阵，A为n阶任意矩阵，则l|A|2与HPAH2的关系,Mb与|PA|L的关系O(A)相等，相等(B)相等，不一定相等(C)不一定相等，相等(D)不一定相等，不一定相等13 .设lj(x)(j=0,1，n)是以Xo,Xi，Xn为结点的Lagrange基本插值多项式，则lj(x)的次数为O(A)n(B)小于n(C)j(D)n+114 .设s(x)是a,b上的三次样条插值函数，则以下结论正确的是。(A)s(x)连续

5、但不可导(B)s(x)的一阶导数存在，但不连续(C)s(x)的二阶导数存在且连续(D)s(x)的二阶导数存在，但不连续15.利用切线法计算JC(CA0)时，迭代公式为(A)Xn1二函)(B)Xn1=X2-C2XnXnXnJc1,c、(C)Xn1=(D)Xn1=(Xn-)XnXn2Xn16 .设为P(A)矩阵A的谱半径，则P(A)=。(A)sup|A|(B)inf|A|(C)|A|2(D)|AtA|2-|一口17 .设A奇异矩阵，A的1阶至n-1阶顺序主子式不为零，则A有LU分解，且有(A)Uii=0(i=1,n)(B)Unn=0(C)Uii=0(i=1,n)(D)Unn=018.设过a,b上结

6、点Xo,Xi，Xn的bGauss求积公式anf(x)dx上工wif(xi),则以下结论错误的是iH(A) 该Gauss求积公式是代数精确度为2n+1的N-C公式(B)结点,X1，Xn是a,b上正交多项式的根nnb(C) .二9="、li(x)dx=b-aifi=0ab2(D) i=(li(x)dx0a19.设线性方程组AX=b可以化成迭彳t方程组*=3*+9且8=81则简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛的充要条件是第2页共7页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论!帙由计&月亨远超教盲学院学生考评作业a)：(A)：二1b)B1：:1c)悯

7、：1d)B2：120.已知方程f(x)=x,则切线法解此方程的迭代公式为a)xn1=0b)f(Xn)Xn1=Xn.f(Xn)c)Xn1=xnf(Xn)-Xnf(Xn)d)Xn1-Xn-f(Xn)f(Xn)21.设矩阵A=AT,且AX=b的消元过程可以进行到底,A=LDLt(L为单位下三角阵,D为对角阵)则应满足条件a)d"#0i=1,2，n1b)A为正定对称阵c)dH>0i=1,2,，n1d)A为非奇异矩阵22.设A为n阶实方阵P为n阶正交阵，则|PA2为a)叫b)IALc)P(A)d)网21123 .将区间-1,12等分，用抛物线公式计算f12dx的近似值，则将近似值p(h)

8、=1Xa)2/3b)10/3c)5/3d)124 .设mMn阶矩阵A的各列线性无关，且B=ATA,则a)B是半正定对称阵b)A的逆矩阵存在c)B的特征值大于零d)A是奇异矩阵.填空题21、1 .设A=则11AR=,11A|=,谱半径P(A)=J2J外推法，可得2 .已知函数f(x)在结点处的值如下，Xi-1_120121f(Xi)123-2-31利用复合梯形公式计算Jf(x)dx定,再使用一次理查逊1J(x)dx:第3页共7页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论!帙由神&月亨远超教盲字院学生考评作业3 .设f(x)=x100+2,等距结点Xi

9、=2+ih(i=0,1,2,)，步长h=2,则差分A100f0=101a00，且limAk=0,则a的取值范围kf，a,5 .设lj(x)(j=0,1，n)是以x0,x1，xn为结点的Lagrange基本插值多项式，则l0(x)的差商l0x0,x1,xn-收敛阶数至少为6 .利用newton法求方程x=cosx的根，迭代公式为i'a007 .设A=0a0，且limAk=0,则a的取值范围kBg0a；8 .设lj(x)(j=0,1，n)(n>1)是以x0,x1，xn为结点的Lagrange基本插值多项式，则nxxjlj(x)-oj=01、9.已知f(0)=4,f(±)=1

10、,f(±1)=2,利用这5个结点的数据，由复合梯形公式计算211(f(x)dx之,再由理查逊外推一次得Qf(x)dx化,误差阶数提高为。10 .过5个节点的Newton-Cotes求积公式的代数精确度至少为,过5个节点的Gauss求积公式的代数精确度为。11 .利用切线法计算JC(C>0)时，迭代公式为,收敛阶数至少为。12 .设p(0)=p(0)=1,p(1)=3,p'(1)=4,则满足以上条件的次数小于或等于3的插值多项式P(x)_。1113 .过三个结点一1,0,1,用Romberg积分法计算J17dx=,误差阶数为。xx114 .设10维向量X=(10,9，1)

11、T,Y=(1,2，10)T,则|Xb=,|Y|1=,|XYT廿。15 .设A。=a,A。=b使用理查逊外推法外推一步得Ai=x=g(x),且g(x)为1,1上的压缩映象，则16 .设方程x23x1=0在区间1,1上的等价方程为第4页共7页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论!帙由计8月亨远相款盲字院学生考评作业g(x)=。、几3/2-117 .设A=，则P(B2)=。11/21-1_18.若九3+=0,则它的三个根分别为819.满足条件p(0)=0,p'(0)=1,p(1)=3的插值多项式为20.设A00=b,A。=a使用理查逊外推法外推一步

12、得Ah=1.设1,1上的函数f(x)=(x2x+1)(1+x)2,1 .选取等距结点-1,0,1,求f(x)的插值多项式.，一.11，一，2 .选取等距结点1,2,0,万，1,求f(x)的插值多项式.13 .四等分区间-1,1,用抛物线公式近似计算1f(x)dx22 .确定常数A、B、C及a,使得求积公式：LJ(x)dxAf(a)+Bf(0)+Cf(a)有尽可能高的代数精确度，并指出其代数精确度。3 .设A是n阶非奇异矩阵，试证：cond2(ATA)=(cond2(A)24 .x1-1设线性方程组-1-1x2-1-1x3-2-1(1).求系数矩阵A的LU分解和方程组的解(2).判断Seidel

13、迭代法是否收敛，并给出Seidel迭代格式的分量形式5 .用插值法求在%=0点与cosx相切，在江，、.”冗，八x1=c点与cosx相交的二次多项式P2(x),并在区间0,c上估22计余项大小。6 .设A是n阶实矩阵，X、Y是n维列向量，试证:T，一，|YAX|11A|2=sup-X他Y：0|X|2|Y|2第5页共7页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论!帙南计长月亨远超款盲字院学生考评作业11-a07 .设线性方程组AX=b的系数矩阵为A=-a11<01b其中a为实常数，讨论简单迭代法和Seidel迭代法收敛的收敛性。8 .函数l“x)(j=

14、0,1，n)是过区间a,b上的结点x0,X1，的基本Lagrange插值多项式，试证:nb%lj(x)dx=b-a-aJjH11Abmax|YTAX|9 .设A是n阶矩阵，X、丫是n维列向量，试证：|X|2=1'|Y|2=110 .设线性方程组244x2=|0匕46限J1 .求系数矩阵A的LU分解和方程组的解2 .求A的条件数cond幺A)3 .判断Seidel迭代法是否收敛，并给出Seidel迭代格式的分量形式。2111 .设1,1上的函数f(x)=x(x2-1)(x-2),，一1，1、选取等距结点0,2,1,求f(x)的插值多项式。，13，2、选取结点0，2，4，1，求f(x)的插

15、值多项式。3、在0,1区间上任取5个结点，求f(x)的插值多项式。12 .设f(x)在区间h,h上三阶导数连续，证明：北W-h,h使得四、1.一1,二2设矩阵A=-2J2153-23322f(h)-f(-h)=f(0)?f()2h6-21-253用紧凑格式法求A的LU分解。L=?,U=?det(A)=?第6页共7页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论!2.帙南计也丸亨远超款盲字院学生考评作业巧7710设矩阵A=686810957910用紧凑格式法求A的LU分解。L=?,U=?det(A)=?五、1.设f(x)在区间h,h上有三阶连续导数，证明在wh,h,使下式成立1f(h)-f(-h)=f(0