教学案：28二元基本不等式的应用一

1、二元基本不等式的应用（一）课题二元基本不等式的应用（一）主导人审核人上课教师上课班级上课时间教学目标1 .进一步掌握基本不等式<ab<口22 .会应用基本不等式解决一些简单的实际问题教学重点重点：正确运用基本不等式求解最值问题教学难点难点：掌握建立不等式模型解决实际问题前置学案学生阅读思考研究设置意图一、请你研究卜列问题：数学在我们生活中无处不在，在乡下我们可以看到很多人家房子前面都有菜园，在这些菜园中就蕴含了很多后趣的数学问题问题1:用长为4a的篱笆围成一个矩形菜园ABCD,怎样设计才能使所围的菜园面积最大？让学生知道数学与实际生活密不口分，激发学生的学习热情二、思考卜列问题：1

2、 .在解题中使用的是什么数学工具？2 .基本不等式是哪个式子？你能描述这个式子吗？3 .你怎么想到这个方法的？这个式子使用的时候要注意什么？加深学生对基本不等式的记忆，强调基本不等式的使用条件及等号成立的条件，回顾解决实际问题的步骤14.你是直接使用基本不等式的吗？5.SWa2为什么可以说a2是s的最大值？6.以前学习函数的时候也解决过实际问题，回顾一下，解决一个实际问题的步骤是什么？教学过程师生活动设计意图前置学案处理解法一：设矩形的一边AB=x(0<x<2a),则BC=2a-x,矩形的面积S=x(2ax)w卜+2a_x=a2,当且仅当x=2ax即I2Jx=a时，取“-”，由此可

3、知，当x=a时，S取最大值a2。答：将菜地围成正方形时面积最大，最大面积是a2解法二：S=x(2a-x,0<x<2a,2222S=x(2axAx+2ax=-(xaj+a&a(配方法)卜同解法一解法三：设矩形的长为x,宽为y(x>0,y>0)则2x+2y=4a,即x+y=2a面积S=xyw1yj=a2I2J充分展示学生的思维过程，通过比较讨论/、同的解法结合前置学案中提出的相关问题让学生从以卜四个方圆去体会解决实际问题的关键点：(1)自变量的选择(可以一元或多元)(2)目标函数的确定(选择的自变量/、同、函数模型建立时的难易程度、函数形式都会不一样)(3)自变量的

4、2当且仅当x=y=a时取到“J,S取最大值a2。解法四：S=x2ax,0:二x：2a由基本不等式得Jx(2a-x尸x2a-xa2,两边平方，下同解法取值范围（是难点，也是学生容易遗忘的地方）（4）函数最值求解策略（建立的目标函数不同，函数最值求解就有不同的解决方法，学习了基本不等式以后可以求解特定的二元函数的最值）解法二：设AB=x,通过变式让学生体会通过变化两数使之满足基本不等式运用的条件，促使学生深刻理解基本不等式使用的条件，体会配凑的思想。如果说上题解法比较单一学生没有设二元的想法，那么此题学生的思路就会更广阔变式训练1:用长为4a的篱笆围一块“日”字形的菜地，一块地种萝卜,另一块地种茄

5、子，怎样设计才能使总面积最大？解法一：学生口述，教师板书设AD=x,则AB=4a_2x,0<x<2a3ci4a-2x2,y2fx+2a-x*22S=x|=x（2ax产|=-a333232当且仅当x=2a时取"心3所以当x=2a时，S有最大值2a233答：略一一11则S=-x(4a-3x户一*3x“4a-3x产26113x?"3x1=2a2623卜同解法解法三：设AB=x,AD=y,则3x+2y=4a（x>0,y>0）171，3x+2y，2a2S=xy=.3x.2yw.=66213问题2:刚才是一个和定积最大的问题，你能不能编一个积定和最小的问题？教帅

6、可以选择一个学生的投影进一步拓展学生思维问题3:某工1要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150兀，池壁每1m2的造价为120兀，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池的总造价为y兀，池底面一边长为xm,则另一边长为幽m,根据题意，得y=150（x1600）+2M120M3父（x+1600）xxx1600=1501600+720（x十）x因为x+竺00>21600=80（当x=40时，取等号）x所以，y>297600答：当水池的底向是边长为40m的止方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元此题既是不等

7、式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。小结1 .应用题解题的基本步骤是什么？2 .使用基本不等式时应注意什么？3 .用基本不等式解决函数最值问题有几种基本类型？让学生从知识、方法、思想自己总结，谈谈自己的想法。4课后作业一、选择题1 .有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A、甲B、乙C、一样低D、不确定2 .为适应社会发展的需要，国家决定降低某种存款的利

8、息，现有四种降息方案.方案I:先降息p%后降息q%（其中p,q0,pwq下同）；方案n:先降息q%后降息p%方案出：先降息上工9%再降息上上q%方案IV:一次降息（p+q）%.在上述四种方22案中，降息最少的是（）（A）方案I（B）方案n（C）方案出（D）方案IV3 .在与水平地面垂直的墙壁上挂有一幅矩形画，画的上下边缘在观察者水平视线上方am和bm处，要使观察者的视角最大，观察者与墙的距离为（）A.、abmB.a-bmC.amD.bm24 .已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S&°b=4，Sfod=9,则四边形ABCD面积的最小值为（）A、21B、25C、2

9、6D、36二、填空题5 .某同学去实验室领200g氯化钠.实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）.实验员先将100g的祛码放入天平左盘，称出一份氯化钠，然后将100g祛码放入天平右盘，再称出一份氯化钠.这样称出的两份氯化钠质量之和200g（在下列符号中，选择最恰当的填入：、=、"W）.6 .某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买X吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.7 .如果一个正方形的四个顶点都在三个形的三边上，称该正方形是该三角形的内接正方形，在锐角AABC中，若该三角形的面积为S,则当正方形的边长为时,正方形的

10、面积最大三、解答题8 .一批救灾物资随26辆汽车从某市以V公里/小时的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(V/20)2公里，那么这批物资全部到达灾区，最少需要多少小时？9 .某自来水厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级净水处理池(如图所示)，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一道隔墙建造单价为每米100元，池底建造单价为每平方米60元，池壁厚度忽略不计.(I)设净水池的长边AB为x米，总造价为y元.写出y关于x的函数表达式.并求出当x等于多少时，可使总造价最低？(H)如果受地形限制，净水池的长和宽都不能超过长边AB为多少米时，可使总造价最低？14.5米，那么此时净水