数值分析试验题

1、数值分析实验作业专业：力学系姓名：王富海学号：M201471568实验2.1多项式插值的振荡现象问题提出:考虑在一个固定的区间上用插值逼近一个函数，显然Lagrange插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高，我们自然关心插值多项的次数增加时，Ln(x)是否也更加靠近逼近的函数，Runge给出的例子是极著名并富有启发性的，设区间上函数映验内容:考虑区间-1,1的一个等距离划分，分点为,2i八=-1+,i=0,l,2,.,n则拉格朗日插值多项式为k（x）=1=01+25尸其中，L(x),1=0,1,2,.,n是n次Lagrange插值函数。实验要求卜(1)选择不断增大的分点数目n=2,3,画

2、出原函数改)及插值多项式函数5(x)在-1,1上的图像,比较并分析实验结果。(2)选择其他的函数，例如定义在区间-5,5上的函数，Xh(x)=-一T,g(x)=arctanx1+x重复上述的实验看其结果如何。解：以下的f(x)、h(x)、g(x)的为插值点用表示，朗格朗口拟合曲线用连续曲线表示通过三个函数的拉格朗日拟合可以看到，随着插值点的增加，产生Rung现象。(1)f(x)第1页共2页多项式求值的振荡现望m7第2页共3页C)h(x)多球式求值的振荡现象n=2Pyr.lagrdr9x;.XT+.、tJ多项式求值的振薪现象n=3tNM：3ys9C|K).V/AJ一4、X、vzt*JrMlagf

3、r-:r一一J多项式求值的振荡现象n=46专项式求值的振薄现象n6多J8式求值的振荡现望n-7.刖/一471:L7*%J_V多项式求俵的振荡现今n=11-5-4-3-2-1012345(3)g(x)4师)叼上92)/1/多项式求值的振得现象n=2%多项式求他的振薪现象n=8多段式求值的振荡现量n=9名项式求值的振荡理望rulO23-0喇IlagrlK)7AxtJ二/A一7W项式求值的振荡现望“11实验3.1最小二乘法拟合编制以函数x，io为基的多项式最小二乘拟介程序，并用于对表中的数据作三次多项式最小二乘拟合。-1.0-05000.51.0152.0-4447-045205510048-044

4、705494552取权数利三1,求拟公曲线炉=之式e中的参数6,平方误差万，并作离散数据%,yjk=0的拟合函数y=/(x)的图形。解：三次多项式的拟合曲线为：y=x)=/+a/+a?x2+asX3此题中权函数奴x)=l,BP利用法方程ATAa=ATY求解这个方程组，就可以得到系数a。解之得：%=0.54912,=-3.9683x10-5,%=-2.9977,%=1.9991故拟合的函数为丫=0.54912-3.968310-5乂-2.9977犬+1.9991总平方误差为：2176191667187105e-05拟合的函数图像如下：3次多项式拟合，平方误差=2.1762e-05第6页共7页实验

5、5.1常微分方程性态和R-K法稳定性试验试验目的:考察卜面的微分方程右端项中函数y前面的参数对方程性态的影响（它可使方程为好条件的或坏条件的）和研究计算步长对R-K法计算稳定性的影响。实验题目:常微分方程初值问题V=oy-ox+l,0xyy(ii)+P*y(i2),endend第10页共11页functiontestCharpt3O%对数值分析实验应第3章第1题进行分析%输入参数：自变量x,因变量y%输入参数：多项式拟合次数nclcclearfonnatlongx=-l0,-05,00,05,10,15,20y=(4447,-0452,0.551,0048,-0447,0549,4552n=3

6、A=,fori=llength(x)A=A,1x(i)x(i)A2xOSendA2=A*A,a=in7(A2)*A*y%多项式的系数%a=roundn(ar6)yy=a(l)+a(2)*x+a(3)*xA2+a(4)*xA3,!=(y.yy)*(y.yy)%平方误差CifholdonplotCxy/or1),x2=-l001:2,y2=a(l)+a(2)*x2+a(3)*x2A2+a(4)*x2A3,plot(x2,y2,LineWidth二)，legend。离散值？拟合曲线1)xlabel(lx)ylabel(y),titleQ3次多项式拟合，平方误差=*,num?str(r),FontSi

7、ze,14),gndon第11页共12页functiontestChaipt5_l%对数值分析实验应第3章第1题进行分析%输入参数：参数a,步长h%精确解和数值解图形对比%第1问输入a=21-1-2%输入a的取值h=0,01001001001%输入h的取值%第2问输入%a=-20-20%输入a的取值%h=001015%输入h的取值%func=in1ine(1+(y-x)定义函数for1=1length(a)x=0h1,%求解区间y=x.N=length(x),y(i)=iforn=lN-lkl=ftinc(a(i),x(n),y(n),k2=func(a(i),x(n)+h(i)/2,y(n4-k1*h(i)/2);k3=func(a(i),x(n)+h(i)/2,y(ni-k2*h(i)/2),k4=func(a(i),x(n)+h(i),y(n)+k3,y(n+lAy(n)+h(i)*&l+2*k2+2*k3+k4)/6,%数值解endy0=exp(a(i)*x)+x,%精确解%figure。%如果叠绘图去掠此句命令plot(x,y