曲塘中学高考数学模拟试卷

1、曲塘中学数学高考模拟试卷、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.51、若z=/一则复数z在复平面上对应的在第象限。四1 i'2 22、椭圆*+y2=1的准线平行于x轴，则m的取值范围是m2(m-1)21(-二,0)一(0，2)3、若曲线f(x)=x4x在点P处的切线平行于直线3xy=0,则点P的坐标为.(1,0)4、甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7、8、9、10环。他们的这次成绩的条形图分别如下：错误!乙错误！根据这次比赛的成绩估计甲、乙两人中水平更高(即平均每次射击的环数较大)的是甲5、已知直线x=是函数f(x)=sin(8x+

2、)(-6<6)图象的一条对称轴，则值的值63为-5,0,16、MBC中，角A、B、C所对的边是a、b、c,若b2S2CC2S2B2bscsBC成立，则MBC的形状为直角三角形7、已知集合A=x|2<x<5,B=x|p+1<x<2p1,若A=B=A,则p的取值范围是-：-,318、一个球从100米高度自由落下，每次落地后反跳到原来高度的一半，再落下，下面是设计了一个球第十次落地时运动总距离的一个算法，请你在横线上填上恰当内容，完成算法。s，0h,100i1whilei<10i，i1EndWhilePrintsssh9、已知an1110、某城市标志性建筑的三视图

3、如图所示(单位均为m),现要将该建筑的表面全部涂上颜料，若每平方米需颜料0.5升，则共需颜料升.(172+16*101)1U868,101I；212俯视图11、已知平面内向量&b>c两两所成角相等，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|=12、设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的X1乏D,存在唯一的x2乏D,使得f(Xd)f(Xo)2=C成立(其中C为常数)，则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在2给出下列4个函数：y=x(nwN+),数列an的前n项和为Sn,8nA0,则n的最小值是2n-11y=4sinxy=lgxy=2x，则在其定义域上的均值为2的

4、所有函数是O=2灰，13、已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足PAPB=2,PAPB字2.现从红色盒中任意取1张卡片卡片(每张卡片被抽出的可能性相等)(I)求取出的(n)求取出的(m)求取出的3张卡片都标有数字3张卡片数字之积是3张卡片数字之积是(每张卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任取2张,共取3张卡片.0的概率；4的概率；0的概率.【解析】(I)12P(A);ccc6c7121;(n)p(B)12111c2c2c3CC412c©6312(出)p(C)=1-P(C)=1c：c3cc=1156213742PfC=里辛_,为pc上一点，且就=BA+尢(生+反)(九下0),

5、则papb|ac|ap|的值为。J5-114、棱长为1的正方体ABCB-AiBGDi,球O与ABCDCDDC、ADDAi三平面相切，也与BAi、BC、BB三条棱相切，则球O的表面积为:(24-16V2)n、解答题：本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0,2张标有数字1,3张标有数字2;黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0,1张标有数字1,2张标有数答：(略).切0,记函数f(x)=ab,16、已知向量a=(J3sin切x,cos0x),b=(cos0x,-cos®x),已知f(x)的最小正

6、周期为求0的值;设4ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为求此时函数f(x)的值域。(1)a=Q3sin0x,cos切x),b=(cos«x,-cosox)f(x)=ab=V3sin®xcos«x-cos2«x=3sin2®x-1+cos2wx221一二、-sin(2x_-)1.31=sin2x-cos2x=2222二二.周期T=一.=2(6分)，1二、(2)由(1)知：f(x)=+sin(4x)26b2=ac,.在AABC中由余弦定理得：a2c2-b2a2c2-ac2ac-ac1cosx=>2ac2ac2ac2IT又因为

7、余弦函数在0,兀止是减函数，0<x<3(10分)，-<sin(4x-)<1,26，1.,二、1-1sin(4x-一),2621即：函数f(x)的值域为一1,.217、如图，已知四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，/ADC为直角，AD/BC,AB±AC,AB=AC=2,G是PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB。(1)求证：FG/平面PAB;(1)求椭圆C1的标准方程；(2)求证：FGL平面AEC(2)与椭圆Ci长轴长相等，且焦点坐标为(0,土J2)的椭圆为C2,设C2与射线y=J2x(x±0)交于点

8、A,过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆C2的另一个交点分别为点B和点C:求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。求三角形ABC的面积最大值。解：(1)如图，以AA'为x轴，AA的中垂线为y轴建立坐标系由题意，a=2,b=2sin60:=13,22故所求椭圆的标准方程为xy.=1.4322(!)椭圆C2:二+上=124由题意得A(1,J2),设AB的斜率为k,则AC的斜率为一kXb'y-42=k(x-1)C2122xy=42.k-2.2k2一2一一/口2k-2.2k-彳代入得x1+x2=2一，又.X1=12k2k2同理Xc=k22.2k-2k22kBc=yB_yC-xckx

9、B-k2kxC-k-2B=42为定值XB-XC(1)设BC方程为y=J2x+m/14x222mxm2BC=J3.4-1m22A到BC的距离为d11.1所以S&=5BCd=-m|4一一m.2一2.一2一.当m=8m时，即m=4时=Jm2(4m2)=Jm2(8-m2)</22-24“=”成立，此时A>0成立。19、已知曲线C:f(x)=x2,C上点A、A的横坐标分别为1和4(nwN+),且a,=5.数一.-_1列%满足Xn+=tf(Xn-1)+1t(>0t4,1)区间Dn=1冏(a>1)当xDn时，曲线C上存在点Pn(xn,f(xn),使得点Pn处的切线与直线AAn

10、平行.(1)证明:ClogCn-1)+仆是等比数列;(2)当Dn书uDn对一切nWN+恒成立时，求t的取值范围；1(3)记数列的前n项和为Sn,当t=一时，试比较8n与n+7的大小，并证明你的结4论.解：(1)二.由线在点Pn的切线与直线AAn平行,2Xn由Xn1=tf(Xn1)+1，得Xn+1=t(Xn1)210gt(xi-1)=1210gt(4-1),即10gt(4i-1)1=21咱(-1)1.1.,Yogt(Xn-1)f是首项为logt2+1(t>O,t.-,t，1)公比为2的等比数列.n-1(2)由(1)得10gt(Xn1)+1=(Iogt2+1)2，12nL22n14=1,(2

11、t)an=2Xn-1=1；(2t)一，由Dn¥=Dn得anc1用二(2t)2nM(刁)21(nwN+)乙17:0<2t<1=tWo,i12J.22nl119nl12n1(3)an=2xn1=1+(2t),当1=时，an=1+8()t42-S=n81(I)2(1)4222不难证明：当nW3时，2n-1珀+1,-1121413-Sn-8-(-)(-)-?<n7;当n>4时,2n-1>n+1,Sn<n+81+(1)2+(1)4+(1)5+J6+川(1严222222=n7-(1)n:n7.220、函数f(x)=x3-6x2的定义域为1-2,t】，设f(-2

12、产m,f(t尸n.(1)求证：n之m;(2)确定t的范围使函数f(x庶I-2,t上是单调函数；(3)求证：对于任意的ta-2,总存在x°w(-2,t),满足f«0)=上£；并确定这样的小的个数.解：(1)设h(t)=nm,则h(t)=t3-6t2+32=(t+2)(t4)220,所以n>m._,2(2)f(x)=3x-12，令f(x)=0,得x1=0,&=4.当tq20)时，xw-2,t时，f'(x)>0,f(x)是递增函数；当t=0时，显然f(x近L-2,0也是递增函数. x=0是f(x)的一个极值点，当t>0时，函数f(x)在

13、2,t上不是单调函数. 当t-2,0时，函数f(x)在-2,t上是单调函数.(3)由(1),知nm=(t+2)(t-4)2,-n-m=(t4).又f'(x)=3x212x,我们只要证明方程(*)3x2-12x-(t-42=0在(-2,t)内有解即可.记g(x)=3x2-12x(t-42,222贝Ug-2=36-t-4=-t2t-10,gt=3t-12t-t-4=2t2t-4,g(-2)=36-(t-42>0,g(t)=3t2-12t-(t-42>0,2 g(-2)g(t)=2(t+2)(t-4p-10).当tW(-2,4yj(10,y)时，g(-2>g(t)=-2(t

14、+2)2(t-4j(t-10)C0,方程(中产(-2,t)内有且只有一解；当ty4,10/,g(-2)=_(t+2p-10)>0,g(t尸2(t+2*-4)>0,2又g2=12t4：二0,方程(曲痴(-2,2),(2,t)内分别各有一解，方程(中)在(-2,t)内两解；2当t=4时，万程g(x)=3x-12x=0在(-2,4)内有且只有一解x=0；2当t=10时，万程g(x)=3x-12x-36=3(x+2Jx-6)=0在(-2,10)内有且只有一解x=6.综上，对于任意的t>2，总存在%W(-2,t),满足f'(x0)=nm-当tW(-2,4lUh,收)时，满足f&

15、#39;(x0)=nm,而气-2/)的设有且只有一个;当tw（4,10）M,?黄足f（x0）=Mm，x°W（-2,t）的Xo恰有两个.第n卷(数学附加题共40分)数学附加题总分为40分本大题中，第1、2两题为必做题，每题10分；第3、4、5、6这四题中任意选做两道，若做两题以上按所做题前两题计分，每题10分。一、必做题1、某校通过几次模拟测试发现高三年级物化班的三门总分与选修物化的匹配不理想，学校决定进行物理、化学两门功课的培训，每位同学可以选择参加一门、两门或不参加。已知选物理的有40%,选化学的有35%。假设每个人对功课的选择是相互独立的，且各人的选择相互没有影响。(1)任选一位

16、物化班学生，求该同学参加培训的概率。(2)任选3名同学，记自为3人中参加培训的人数，求C的分布列和期望。【解析】：任选一位物化班学生，记该人参加物理培训”为事件A,该人参加化学培训”为事件B,由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)=0.4,P(B)=0.35.(1)任选一位物化班学生，该人没有参加过培训的概率是P1=(1-P(A)(1-P(B)=0.39所以该人参加过培训的概率是P2=1-P1=0.61(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数。服从二项分布B(3,0.61）,P（屋k）=C：0.61k0.39n*,k=0,1,2,3,即匕的分布列是0123P0.0590

17、.2780.4350.226亡的期望是E：=0X0.059+10.278+20.435+30.226=1.826。2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA_L底面ABCD,AB=J3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(I)求直线AC与PB所成角的余弦值；(II)在侧面PAB内找一点N,使NE，面PAC,并求出点N到AB和AP的距离.解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则A,B,C,D,P,E的坐标为A(0,0,BU/3,0,0),C(召,1,0),D(0,1,0),1P(0,0,2),E(0,-,1),2从而AC=(.3,1,0),PBw3,0,-2).0),co

18、sU=占PB二|AC|PB|2.737R设AC与PB的夹角为9,AC与PB所成角的余弦值为迫14(n)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0,z),则-11NE=(-x,1z),由NE，面PAC,可得2NEAP=0,-4AC=0.，1、，、(-x,-,1-z)(0,0,2)=0,即2(-x,1,1-z)(3,1,0)=0.2z-1=0,化简，得-1-3x=0.2点的坐标为3(,0,1),从而N点到AB和AP的距离分别为6二、选做题3、已知：如图,AB是。的一条弦，点C为AB的中点，CD是。的直径,C点的直线交。O于点F,交弦AB于点E./CEB与/FDC是否相等？4、已知曲线Ci的极坐标方程为P=6cos8,曲线一-一兀一一C2的极坐标方程为6=-,曲线C1,C2相交于4(I)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(n)求弦AB的长度.解：(i)曲线C2：日=(pWR)表示直线y=x.曲线C1：P=6cos0,P2=6PcosQ,所以x+y=6x，即(x3)+y=9.=3,所以弦长AB=3v12.(n)圆心(3,0)到直线的距离d=至225、变换T