新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结

1、高三第一轮复习资料（注意保密）1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1:集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角包等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、

2、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1:由2个模块组成。选彳11:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选彳12:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2:由3个模块组成。选彳2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选彳2-2:导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选彳2-3:计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3:由6个专题组成。选彳31:数学史选讲。选彳32:信息安全与密码。选彳33:球面上的几何。选彳34:对称与群。选彳35:欧拉公式与闭曲面分类。选彳36:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。选彳41:几何证明选讲。选彳42:

3、矩阵与变换。选彳4>43:数列与差分。选彳44:坐标系与参数方程。选彳45:不等式选讲。选彳46:初等数论初步。选彳47:优选法与试验设计初步选彳48:统筹法与图论初步。选彳49:风险与决策。选彳410:开关电路与布尔代数。2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数歹|、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、

4、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：

5、导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§ 1.1.1 集合1、把研究的对象统称为把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N或N+，整数集合：Z,有理数集合：Q,实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§ 1.1.2 集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A三B.2、如果集合A£B,但存在元素xwB,且x乏A,则称集合

6、A是集合B的真子集.记作：ASB.3、把不含任何元素的集合叫做空拿.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n1个真子集.§ 1.1.3 集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的汪塞.记作：AUB.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.3、全集、补集？CuA=x|xWU,且x皂U§1.2.1、函数的概念1、设AB是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和

7、它对应，那么就称f:AtB为集合A到集合B的一个函数，记作：y=fx,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设x1、x2wa,b,x1<x2那么f(xj-f(x2)M0Uf(x)在a,b上是增函数;f(x。-f(x2)>0uf(x)在a,b上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设x1,x2wb,b】且x1<

8、;x2,则：fx1-fx2=，(2)导数法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，立fH(x)>03f(x)为增函数；惹f'(x)<0JLf(x)为减函数.§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么就称函数f(x)为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x)，那么就称函数f(x)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数y=f(x)在点%处的导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f

9、(x。)处的切线的斜率f'(%),相应的切线方程是y-y0=f(x°)(x-x0).2、几种常见函数的导数C'=0；(xn)=nxn，；''D（sinx）=cosx；（cosx）=-sinx；x'xx'x（a）=aIna；（e）=e；Q1一，1（logax）=；（lnx）=-xInax3、导数的任尊法则(1) (u_v)=u_v.'''(2) (uv)=UVUV.''/U'UV-UV(3) (-)=2(v=0).Vv4、复合函数求导法则复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=

10、g(x)的导数间的关系为yx"二yuUx,即y对x的导数等于yu的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤：分层一层层求导一作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：极值是在x0附近所有的点，都有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的极大值；极值是在x0附近所有的点，都有f(x)>f(x0),则f(x0)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值；如果在*0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值.6、求函数的最值(1)求丫=

11、f(x)在(a,b)内的极值(极大或者极小值)(2)将y=f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质)；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章：基本初等函数(I)1.a=(n>0);a4、运算性质：(i)aras=ar*(a>0,r,swQ)；sa=aa0,r,s-Q-abr=arbra.0,b0,rQ.§2.1.2、指数函数及其性质x1、记住图象：y=a(aa0,a01),yy=ax0<a<1a>11do'x2、性质:a>10<a

12、<1图象11I1111-性质(1)定义域：R(2)值域：(0,+8)(3)过定点(0,1),即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(5)x>0,ax>1;xx<0,0<a<1(5)x>0,0<ax<1;xx<0,a>1§2.2.1、对数与对数运算§2.1.1、指数与指数哥的运算1、指数与对数互化式：ax=Nux=logaN；1、一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根。其中n1,nN.2、当n为奇数时，n/an'=a；当n为偶数时，好=a.3、我们规定：nmmnam=ma2、对

13、数恒等式：alogaN=N.3、基本性质：loga1=0,logaa=1.4、运算性质：当aa0,a#1,M>0,N>0时:loga(MN)=血M+logaN；logaM尸logaM-logaN；IN)a0,m,nN,m1；logaMn=nlogaM.lllogcb5、换底公式：logab=logcaa0,a=1,c0,c=1,b0.6、重要公式：loganbm=mlogabn7、倒数关系：logab1a.0,a=1,b0,b=1.logba1、方程f(x)=0有实根U函数y=f(x)的图象与x轴有交点u函数y=f(x府零点.2、 零点存在性定理：如果函数y=f(x9区间la,b上

14、的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(af(b)<0,那么函数§ 2.1 .2、对数函数及其性质1、记住图象：y=logax(a>0,a#1)yy=logax0<a<1o_1 -fa>12、性质:0:二a：12"010，-，2，定义域：(0,+8)(2)值域：R(3)过定点(1,0),即x=1时，y=0(4)在(0,+8)上是增函数(5)x>1,logax>0;0二x：1,logax二0§2.3、哥函数1、几种哥函数的图象:(4)在(0,+oo)上是减函数(5)x>1,logax<0;0二x：1,logax0L

15、Iy=f(x近区间(a,b)内有零点,即存在c«a,b),使彳导f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.§ 3.1.2 用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§ 3.2.1 类不同增长的函数模型§ 3.2.2 函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行

16、于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的二视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面=2-：rl第三章：函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点圆锥侧面积：S侧面二:rl圆台侧面积：S侧面=二rl二Rl那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直”（简称线线垂直，则线面垂直）性质：垂直卵（今平面的两条直线平行。12、面面垂J定义：版宜

17、画品,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）1i/12u体积公式：1c-V柱体=S'h,V锥体=Sh,31V台体=S上.S上SS下h3-球的表面积和体积：243S球=4nR，V球=nR.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公王12:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，

18、那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.5、定空空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行:判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行.则线面平行）c性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行:判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面

19、平行）o性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）O11、线面垂直:定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：k=tana=y2-y1x2-X12、直线方程：点斜式：y-y0=kx-x0斜截式：y=kxb两点式：山二至二工x-x1x2-X1截距式：xy=1ab一般式：AxByC-03、对于直线：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2有:k1=k2-b丰b211和l2相交u11和12重合u11_l2=k1k2-1.4、对干直线：1i：AiXByCi=0,人有:l2:A2xB2yC2=0l"

20、;/lAB2=A?BiB1C2丰B2C1li和12相交uAB2#AzBi；ll和12重合uAB2=A2BiB1C2=B2Ci（4）l1_l2=AA2B1B2=0.3、两圆位置关系：d=OQ2外离：d.Rr；外切：d=Rr；相交：R-r：d：Rr；内切：d=R_r；内含：d：:R-r.3、空间中两点间距离公式：P1P2=V(x2x1)2+(y2-y1f+(Z2-Z1，5、两点间距离公式:判断框、流程线等'当型循环结构直到型循环结构顺序结构、条件结构、循环结构顺序结构示意图：P1P2=x2-x1：l-1y2-y16、点到直线距离公式:AxoBy。Cd=.A2B27、两平行线间的距离公式:l

21、1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0平行,皿C1-C2则dL2,A2B2第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：(xaj+(ybf=r2其中圆心为(a,b),半径为r.一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.其中圆心为（D,E）,半径为r=1Jd2+E2-4F.2222、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0与圆（xa）2+（yb）2=r2的位置关系有三种：daru相离=<0；d=ru相切u=0；d<ru相交u0>0.弦长公式:l=2r2-d2=1k2v（x1-x2）2-4x1x2必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2

22、、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、规范表示方法；3、算法的三种基本结构：（图1）条件结构示意图：IF-THEN-ELSE格式:（图2）（图4）直到型（UNTIL型）循环结构示意图:4、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT"提示内容”；变用输出语句的一般格式：print“提示内产”；表达式1赋值语句的一般格式：变量=表达式一|（“=”有时也用“一”）.条件语句的一般格式有两种：IF-THEN-ELSE语句的一般格式为：IF条件THEN语句1ELSE语句2（图2）IF-THEN语句的一般格式为：IF条件THEN语句ENDIF（图3）循环语句的一般格式是两种：当型循环（

23、WHILE语句的一般格式:WHILE条件循环体（图4）WEND直到型循环（UNTIL）语句的一般格式:DO循环体LOOPUNTIL条件（图5）算法案例：辗转相除法一结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：i）:用较大的数m除以较小的数n得到一个商&和一个余数R0；ii）：若R）=0,则n为m,n的最大公约数；若RW0,则用除数n除以余数R得到一个商§和一个余数R;话）：若R=0,则R为m,n的最大公约数；若Rw0,则用除数&除以余数R得到一个商S和一个余数R2；,依次计算直至Rn=0,此时所得到的Rn即为所求的最大公约数。更相减损术一结果是以减

24、数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：i）:任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。ii）:以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。进位制十进制数化为k进制数一除k取余法k进制数化为十进制数第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样(总体个数较少)系统抽样(总体个数较多)分层抽样(总体中差异明显)注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会(概率)均为n。N2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表一一数据详实频率分布直方

25、图一一分布直观频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：X=X1x2x3xn.n取值为XX2，Xn的频率分别为Pi，P2,，Pn,则其平均数为X1P1+x2P2+i+xnpn；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据X1,x2，xn1n-2方差：s2=一£(Xi-x);ny标准差：s=1n-2-?.(Xi-x)nia注：方差与标准差越小，说明样

26、本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：y=bx+a(最小二乘法)nZxy-nxyb=T2一2XLXi-nxi-1a=y-bx注意：线性回归直线经过定点(xy)。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表不；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：P(A)=m,0<P(A)<1.n2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生

27、。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事彳A发生的概率mP(A)=一n3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：P(A)=d的测度；()D其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、百斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件Ai,A2,，An任意两个都是互斥事件，则称事彳牛Ai，A2,，An彼此互斥。如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B发生的概率的和，即：P(A-B)=P(A)P(B)如果事件Ai,A2,，An彼此互斥,则有：P

28、(AiA2An)=P(Ai)P(A2)-P(An)对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作AP(A)P(A)=1,P(A)=1-P(A)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、平方夫系：22)sin:二3cos:=12、商数关系：,sin一：tonn一ian-cos：3、倒数关系：tan二cot:-1§1.2.2、同角三角函数的基本关系式§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”1、2、正角、负角、零角、象限角的概念.与角：终边相同的角

29、的集合：1-:二二2k二,k三Z诱导公式一：kwZ)§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做的角.2、o（=L.r1弧度2、3、弧长公式：l4、扇形面积公式1802>nR:S=360Jr.2§1.2.1、任意角的三角函数1、设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y那么:ysin-=y,cos-=x,tan一二一x2、设点A(x,y）为角a终边上任意一点，那么：（设r=、：'x2y2)ysin-=一r3、sin二，cos：,函数线的画法.tana在四个象限的符号和三角正弦线余弦线正切线MP;OM;ATa064Jt3233JI4冗3J

30、IT2nsinacosatanCt5、特殊角0O.30°O.60°.4590°,180°,270等的三角函数值.sin"_2k二=sin：,cos。：二2k二-cos：,(其中:ktan12k-：-tan.诱导公式二sin二二-sin;，cos二：-cos，,tan二：-tan：.3、诱导公式三：sin-sin二,cos-：-cos：,tan-：-tan：.4、诱导公式四：sin-sin二，cos二-：-cos：,tan二-：-tan：.5、诱导公式五：sin-：=cos：,2一二=sinz6、诱导公式六：sinJcos<2-cos：,=

31、-sin-.§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质记住正弦、余弦函数图象:y=sinx-5二._2-2,。二二2二5二3二奇偶性、单调性、周期性y=cosx-5二-3二一二2-2二-3二2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、3、会用五点法作图.y=sinx在xw0,2兀上的五个关键点为:(。，(。(冗,。32,-D,(2兀,0).§1.4.3、正切函数的图象与性质2、记住余切函数的图象:y=tanx2-£1、记住正切函数的图象:3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性

32、.周期函数定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使彳#当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x蹴叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y=sinxy=cosxy=tanx图象dyIyJ二甲.t1iuLli10定义域RRx|x/j+kn,kwZ值域-1,1-1,1R最值x=2kn十一，k=Z时，ymax=12nx=2kn一，kZ时，ymin=T2x=2kn,kWZ时，ymax=1x=2kn+n,kWZ时，丫刀皿=1无周期性T=2nT=2nT=n奇偶性奇偶奇-10-单调性kwZ在2kn-2,2kn+/上单调递

33、增在2kun,2kn上单调递增在（kn,ES）上单调递增22在2®+2L,2kji+y-上单调递减在2kn,2kn+n上单调递减对称性kwZ对称轴方程：x=kji+2对称中心（k霉0）对称轴方程：x=kn对称中心（E+,0）2无对称轴.kn对称中心（,0）2§1.5、函数y=Asin（cox+中川图象1、对于函数：y=Asin（6x+4）+B（A>0,。A0）有：振幅A,周“2二期T=，初相邛，相位cox+邛，频率f=T=界.2、能够讲出函数y=sinx的图象与y=Asin（ax+中）+B的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：y=sinx平移1cpi个单位y=s

34、in（x+中）A（左加右减）横坐标不变y=Asin（x+）纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变.y=Asin（cox+邛）i,、横坐标变为原来的|一|倍0平移|B|个单位楙=Asinx+平）+B（上加下减）先伸缩后平移：y=sinx横坐标不变yy=Asinx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变y;Asin1xi,、横坐标变为原来的|一|倍0中平移一个单位y=Asinx+平）®（左加右减）平移|B|个单位.y=Asin（cox+5）+B（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数y=sin（&x+中），xCR及函数y=cos（ccx+cP）,2二xCR（A,©，邛为常数，

35、且Aw0）的周期T=；函|数y=tan（0x+中），x=kn+，kwZ（A,，邛为2常数，且Aw0）的周期T=.|_|对于y=Asinc（肝中和y=Acos（0x+邛）来说，对称中心与零点相联系，又称轴与最值点联系.求函数y=Asin。，x，工）图像的对称轴与对称中心，只需令cox+中=kn十一（kwZ）与6x+中=kn（kwZ）2解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：A=ymax一yminB=ymaxymin2'2'«要根据周期来求，中要用图像的关键点来求.§ 1.6 三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例

36、题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式记彳3E15°的三角函数值：asin«cos"tana工12灰-r二4j64tW42-V3§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin（a+B）=sincecosB+coswsin口-11-2、sin:-sin：cos：-cos：sin:3、cos(a+P)=cosotcosPsincesinP4、cos:-cos：cos.-'，sin:sin:5、tanI6、taniR-P_tan=4tan-1-tan:tan-._tan.：,-tan-_1tan:tan-.§

37、;3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2a=2sinacosa,变形：sjn口cosot=£sin2a.2.22、cos2-=cos-sin-2,=2cos-1，八.2=1-2sin:.变形如下：21 cos2:=2cos:升帚公式:2 -cos2：=2sin3 1,cos=4-（1cos2：）降哥公式：2二.21,人、sina=2（1一cos2ct）3、tan2：=2tan.1-tan2;sin2：1-cos2：4、tan-1cos2：sin2：§ 3.2 简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式y=asinxbcosx=a2b2sin（

38、x:）（其中辅助角中所在象限由点（a,b）的象限决定，tanb-）.a第二章：平面向量§2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、辣博、加速博.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2 、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称矍），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3 2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等

39、且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、a+bw|a|+|b|. 2.2.2 2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数九与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作:九a,它的长度和方向规定如下：fT九a=九a,当九：0时，&a的方向与a的方向相同；当九0时，儿a的方向与a的方向相反.2、平面向量共线定理：向量a&#0）与b共线，当*»-且仅当有唯个实数九，使b=a.§2.

40、3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a,-b-r*有且只有一对实数及，九2,使a=储e+入2e2.§ 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示1、 a=xi+yj=(x,y)§ 2.3.3 平面向量的坐标运算1、设a=(xyi而=仅2,、2),则：a+b=仅i+X2,yi+y2),l!-fab=(Xix2,yi-y2),儿a=。区，昊yi),-FFab：=x1y2=x2yl.2、设A(xi,yi班区),则：AB二汉2-xi,y2-yi.§ 2.3.4 平面向量共线的坐标表示1、设A8,y

41、i)B&2,y23&佻工则线段AB中点坐标为(空，空)，ABC的重心坐标为空产等_也.3,3§ 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义1、 ab=abcos9.2、 a在b方向上的投影为：|a|cosQ.3、a：4、 a=''a*r-I-t-r5、 a-b-ab=0.§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设a=(x1，yi)b=%,y2),则：ab=x1x2y1y2忖=Jx；-yi2a_b：=ab=0=xxy1y2=0a/b二a=b=x1y2-x2y1=02、设A(x1，yi)B”2,y2),则：ABx(x2-xi)*(y

42、2-yi).3、两向量的夹角公式_ab.xix2叱4、点的平移公式平移前的点为P(x,y)(原坐标)，平移后的对应点为P'(x：寸)(新坐标)，平移向量为PP'=(h,k),函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移后的图像的解析式为y-k=f(x-h).§ 2.5.1 平面几何中的向量方法§ 2.5.2 向量在物理中的应用举例知识链接：空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量.直线的方向向量：若A、B是直线l上的任意两点，则AB为直线l的一个方向向量；与

43、AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量.平面的法向量：若向量n所在直线垂直于平面a,则称这个向量垂直于平面a,记作n_La,如果nLc(，那么向量n叫做平面a的法向量.平面的法向量的求法（待定系数法）：建立适当的坐标系.设平面a的法向量为n=（x,y,z）.求出平面内两个不共线向量的坐标"Kba=（a1,a2,a3）,b-bbh）,一na=0根据法向量定义建立方程组nb=0解方程组，取其中一组解，即得平面u的法向量.2、用向量方法判定空间中的平行关系线线平行设直线11,12的方向向量分别是a、b,则要证明11/12,只需证明a/b,即2=卜”卜三田.即：两直线平行或重合两直线的方

44、向向量共线。线面平行（法一）设直线1的方向向量是a,平面支的法向量是u,则要证明1/a,只需证明a-Lu，即a-u=0.即：直线与平面平行O直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.面面平行若平面a的法向量为u,平面P的法向量为V,要证Ct/口，只需证u/V,即证u=，uV.即：两平面平行或重合匕两平面的法向量共线。3、用向量方法判人空间的垂直关系线线垂直1i_L12,只需证明alb,即a，b=0.即：两直线垂直a两直线的方向向量垂直。线面垂直（法一）设直线1的方向向量是a,平面a的法向量是

45、u,则要证明1_loc,只需证明a/u,即a=，"u.（法二）设直线1的方向向量是a,平面a内的两、，一.am=0个相交向重分别为m、n,右_，则1_Ln.an=0即：直线与平面垂直Q直线的方向向量与平面的法向量共线Q直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量者B垂直。面面垂直若平面a的法向量为u,平面P的法向量为V,要证a_LP,只需证u_LV,即证u，v=0.即：两平面垂直两平面的法向量垂直。4、利用向量求空间角求异面直线所成的角已知a,b为两异面直线，A,C与B,D分别是a,b上的任意两点，a,b所成的角为日，ACBD贝UcosQ=一=r一.ACBD求直线和平面所成的角定义

46、：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角.求法：设直线1的方向向量为a,平面a的法向量为u,直线与平面所成的角为日，a与u的夹角为中，的余角.即有:sin=cos则8为平的余角或中的补角设直线11,12的方向向量分别是a、b,则要证明定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分,求二面角其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角a-l-P的棱上任取一点O,分别在两个半平面内作射线分别为m、n,再设m、n的夹角为邛，二面角"-ha-alP的平面角为日

47、,则二面角日为m、n的夹角中或其补角冗-牝恨堀昼侪凰娶现足一一10盎的急变生理免二mn如果9是锐角，则cos日=|cos?=、1,mn|mn即e=arccos卜昌；mn*!Nmn如果8是钝角，则cos6=_cosq=-d|一mnMP在法向量n方向上的投影的绝对值nMP直线a与平面ot之间的距离当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。nMP即dn两平行平面a,P之间的距离利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。="="=nMP即d=.n异面直线间的

48、距离设向量n与两异面直线a,b都垂直，MWa,Pwb,则两异面直线a,b间的距离d就是MP在向量n方向mn即8=arccos-q-mn5、利用法向量求空间距离点Q到直线1_哒若q为直线J”四一点，p在直线1上，a为直线1的方向向量，b=PQ,则点Q到直线1距离为h=（面而）2-（a,b）2|a|点A到平面上的距离若点P为平面口外一点，点M为平面a内任一点，平面a的法向量为n,则P到平面a的距离就等于上投影的绝对值。=*.=1nMP即d=n6、三垂线定理及其逆定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.推理模式：PO-：,0:PA1二Aa:,

49、a_OA概括为：垂直于射影就垂直于斜线.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.POI工，0:推理模式：PAIa=4=a_AOaca,a_LAP概括为：垂直于斜线就垂直于射影.=a:b:c=sinA:sinB:sinC.用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它2、余弦定理：，222一.a=b+c-2bccosA,，b2=a2+c2-2accosB,22.2一.一c=a+b-2abcosC.cosA二«cosB=222ac-b2ac7、三余弦定理设AC是平面a内的任一条直线，AD是a的一

50、条斜线AB在内的射影，且BD±AD垂足为D.设AB与a（AD）所成的角为d，AD与AC所成的角为*,AB与AC所成的角为日.贝UcosQ=cose1cose2.8、面积射影定理已知平面P内一个多边形的面积为S（S原），它在平面a内的射影图形的面积为S'（S射），平面a与平面P所成的二面角的大小为锐二面角日，则.SS射cos1=.SS原cosC2ab用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素;已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用.3、三角形面积公式：BC1,1,.a1.r=一absinC=一bcsinA=acsinB2224、三角形内角和定理：在ABC中，有AB

51、C=-：=C-二-（AB）9、一个结论长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为lpl2、l3,夹角分别为4、62>93，则有l2=l12+l|+l；ucoSQ+coS%+coS83=1=sin2wsin2乃sin2/=2.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：a_b_csinAsinBsinC=2R.（其中R为AABC外接圆的半径）=a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;二sinA=a,sinB=-b-,sinC=;2R2R2R5、C二AB=-_222一个常用结论：2C:2二-2(AB).在AABC中，ab=sinA