有理数的乘方及计算

1、教学目的有理数的乘方运算及其混合运算1. 理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2. 熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算知识点梳理（一）、乘方的意义1求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕.2. 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.3. 正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0.（二）、有理数混合运算的运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同极运算，从左到右进行；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行（三）、有理数混合运算需注意的问题

2、1. 有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算2灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算例题讲解【例1】【例2】(-24)-13x20.34x-+-x(-13)-5x0.34【例3】【例4】-14-(1-0.5)x-x31-(-2)2373713【例5】已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38

3、=6561,试确定32007的末位数字是几.【例6】一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1) 请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？(2) 试推断第n天木棍的长度是多少?【例7】若52x+i=125，求(x-2)20O5+x的值是【例8】用简便方法计算.(2)318X(-19)8=(4)0.259X220X259X643二(1)(14)4005X162003二(3) (0.5X323)199(2X311)200=【例9】比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”)：42+322X4X3；(-3)2+12X(-3)X1；(-2)2+(-2)

4、2；X(-2)X(-2).通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚?一、选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、一32的值是（）A、一9B、9C、一6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、一32与一2B、一2与（一2）3C、一32与（一3）2D、（一3X2）2与一3X224、下列说法中正确的是（）A、23表示2X3的积B、任何一个有理数的偶次幕是正数42C、一32与（一3）2互为相反数D、一个数的平方是9，这个数一定是35、下列各式运算结果为正数的是（）A、一

5、24X5B、（12）X5C、（124）X5D、1（3X5”6、如果一个有理数的平方等于（一2）2，那么这个有理数等于（）A、一2B、2C、4D、2或一27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0B、0或1C、一1或1D、0或1或一18、如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数9、一24X（一22）X（一2）3=（）A、29B、一29C、一224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幕的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数1

6、2、(1)2001+(1)2002三-1+(1)2003的值等于(A、0B、C、一1D、2、填空题1、（2）6中指数为，底数为.;4的底数是.，指数是.5的底数是.，指数是.，结果是2、根据幕的意义，（一3）4表示3、平方等于64的数是64，43表示1，立方等于石的数是644、5、，立方等于它本身的数是7、8、9、3)3f3)14丿:4丿平方等于它本身的数是.36、33（-2-7）3，（-2-7）4，（一2-7）5的大小关系用“V”号连接可表示为那么a是.G-2)2-3)3-4)A(2001-2002)=10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是

7、.11、若一a2b3>0，则b二、计算题1、-(-2)42、3、（10034、-13-3x(-1一个数的15次幕是负数，那么这个数的2003次幕是5、-23+C36、312*十（一37、8、42十9、-26-(2)4-3计算-32的结果是（十-1I7丿10、-(2)23+(1+0x(2四、解答题:某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间?B、7乘以8D、8个7相加）A、C、-6D、63、下列各组数中，数值相等的是（）A、32和23B、-23和（-2）3C、-32和（-3）2D>-（3X2）2和-3X224、下

8、列说法中正确的是（）A、23表示2X3的积B、任何一个有理数的偶次幕是正数C、-32与（-3）2互为相反数D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（）A、-24X5B、（1-2）4X5C、（1-24）X5D、1-（3X5）66、下列计算结果为正数的是（）A、7X（-24）B、（1-5）2X3C、（1-52）X3D、1-（3X5）27、-|-3|-23的值是（）A、-3B、-llC、5D、11CEDEL8、计算器上的II或_的功能是（）A、开启计算器B、关闭计算器C、清除全部内容或刚刚输入内容D、计算乘方9、-5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（）A、1或TB、0或1

9、C、55或-4§D、510、下列计算结果正确的是（）A、-7-2X5=（-7-2）X5B、C、D、-（-32）=911、（-2）6中扌旨数为，底数为；4的底数是，扌旨数是的底数是，指数是，结果.12、根据幕的意义，（-3）4表示，-43表示.13、平方等于的数，立方等于的数是14、一个数的15次幕是负数，那么这个数的2003次幕是.15、平方等于它本身的有理数是_一，立方等干它本身的有理数是_一.16、=_一，=_一，=_一.17、用计算器输入-7的办法是先输入，然后按.18、计算：=.19、若|a+1|+|b-5|+(c-2)2=0,贝J-abc=.20、当x二，y=-2时，(x+

10、y)2=.21、有理数依次是2,5,9,14,x,27,依次你能求出x的值吗？x的值为22、(1)-(-2)4(2)(3)(-1)2003(4)-13-3X(-1)35)-23+(-3)223你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折0次，会拉出多少根面条？附答案典型例题例1：7例2：-13.34例3：9例4：例5：解：32007的指数为2007且20074=5013,所以32007的末位数字是7.答：32007的末位数字是7.例6：根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1) 请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？(2) 试推

11、断第n天木棍的长度是多少？例7：解：52x+i=53,.2x+1=3,解得x=1.所以(X-1)2005+x=(-1)2006=1.故填1.例8：解：(1)(-14)4005X162003=(-14)4005X(42)2003=(-14)4005X44006=(-14)4005X44005X4=(-14)x44005x4=(-1)x4=-4；(2) 318X(-19)8=318X-(13)28=318X(13)16=316+2X(13)16=(3x13)16x32=9；(3) (0.5x323)199(-2x311)200=(0.5x113)199(-2x311)200=0.5x113x(-2

12、)x311199x(-2x311)=611；(4) 0.259x220x259x643=0.259x643x220x259=0.259x(43)3x410x259=(0.25x4)9X(4x25)9x4=4x1018.例9：解：.42+32=25,2x4x3=24,.°.42+32>2x4x3； (-3)2+12=10,2x(-3)x1=-6,.(-3)2+12>2x(-3)x1； (-2)2+(-2)2=8,2x(-2)x(-2)=8,(-2)2+(-2)2=2x(-2)x(-2).规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.故答案为：，,=，两数的平方和大于或等于

13、这两数的积的2倍.例10：课堂练习一、选择题C12、C1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B10、C二、填空题32431、6,-2,4,1,-,5,-；2、4个一3相乘，3个4的积的相反数；厶丿厶272727'-64，-64，-T；10、一1和0,1；113、±二，丁；4、负数；5、0和1,0,1和一1；847、(-2-7V(-2-7V(-2-7)4；8、9,0；9、一111、三、计算题271、一162、3、一14、25、16、一17、288、一599、一7310、一1四、解答题：2小时11.6,-2,4,1,-,5,-.12.4个-3相乘和3个4的积的相反数.13.±,14.负数15.解：02=0,12=1,(-1)2=1,所以平方等于它本身的有理数是0,1；又03=0,13=1,(-1)3=-1,所以立方等于它本身的有理数是0,±1.