2.2合情推理-类比推理ppt课件

1、2.22.2合情推理合情推理-类比推理类比推理在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, ,发发明了潜水艇明了潜水艇. .1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿, ,发明发明了锯了锯3.3.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理基本定理. .类比推理类比推理: :是由特殊到特殊的推理是由特殊到特殊的推理. . . . .试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距

2、离等于定圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积圆有切线，切线与圆只交于一点，切点圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径到圆心的距离等于半径. . 由此结论如何由此结论如何类比到球体？类比到球体？ 平面内不共线的三点确定一个圆，由此结平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？论如何类比得到空间的结论？ 小结：线小结：线面面, ,平面平面空间，圆空间，圆球球. .例例1 1

3、：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质运算性质. . 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 运算律 逆运算 单位元 若若a,bR则则a+bR 若若a,bR则则abR a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)加法的逆运算是减法加法的逆运算是减法,使得方程使得方程a+x=0有唯有唯一解一解x=-a 乘法的逆运算是除法乘法的逆运算是除法,使得方程使得方程ax=1有唯一有唯一解解x=1/a a+0=aa1=a例例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试

4、给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs1s1s2s2s3s3c2=a2+bc2=a2+b2 2S2S2ABC ABC =S2=S2AOB+S2AOB+S2AOC+S2AOC+S2BOCBOC猜测猜测: :12312312341234P1ABCP3,+1P-ABC2PP,+= h h hhhhh h h hhhhh练习：点 为边长是 的正内一点， 到三边的距离分别为且；在棱长为 的正四面体中，为其内一点，点 到四个面的距离分别为，则（ ）例例3 3：(2019(2019年全国年全国) )计算机中常用的十六进计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字位制是逢进

5、的计算制，采用数字- -和字母和字母- -共个计数符号，这些符共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用进位制表示例如用进位制表示+ +，则，则（）（）十六进位十六进位十进位十进位E E例例4:4:已知两个圆已知两个圆x2+y2=1:x2+y2=1:与与x2+(y-x2+(y-3)2=1,3)2=1,则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对式可得上述两圆的对称轴方程称轴方程. .将上述命题在曲线仍然为圆的情将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广况下加以推广, ,即要求得到一个更一般的命即要求得到一个更一般的命题题, ,而已知命题应成为所推广命题的一个特而已知命题应成为所推广命题的一个特例例, ,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2与与(x-c)2+(y-d)2=r2(x-c)2+(y-d)2=r2acac或或设圆的方程为设圆的方程为bd),bd),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程. .从具体问从具体问题出发题出发察看、分析、察看、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理的推理合