2.1.导数的概念ppt课件

1、 复习引入函数函数y=f (x)从从x1到到x1+x的平均变化率：的平均变化率：xxfxxfxy)()(11例：高台跳水例：高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h (单单位位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t (单位单位:s) 存在函数关系存在函数关系105 . 69 . 4)(2ttth 如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态描述其运动状态, 那么那么:在在2 t 2+t 这段时间里这段时间里,1 .139 . 41 .139 . 42)2() 2()2(2ttttththvt0时, 在

2、2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.01t-13. 1-13. 149t(s)v(m/s)t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化

3、率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t-13. 1-13. 149-13. 1049t(s)v(m/s)t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线

4、在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t2.0001-13. 1-13. 149-13. 1049-13. 10049t(s)v(m/s)t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,100049.13vt = 0.00001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确

5、地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t2.00012.00001-13. 1-13. 149-13. 1049-13. 10049-13. 100049t(s)v(m/s)t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,100049.13vt = 0.00001,1000049.13vt =0.000001, 平均变化率近似地刻画

6、了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(222.012.001t2.00012.0000012.00001-13. 1-13. 149-13. 1049-13. 10049-13. 100049-13. 1000049t(s)v(m/s)t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t051.13v当t = -0.01时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化

7、率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.99t-13. 1-13. 051t(s)v(m/s)1.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,t0时, 在2,

8、2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999t-13. 1-13. 0951t(s)v(m/s)051.13v当t = -0.01时,1.99-13. 051149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t =

9、 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,1.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999-13. 1t(s)v(m/s)05

10、1.13v当t = -0.01时,1.99149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,09951.13v当t =-0.0001时,1.9999t-13. 0951-13. 051-13. 099511.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋

11、势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999-13. 1t(s)v(m/s)051.13v当t = -0.01时,1.99149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,09951.13v当t =-0.0001时,1.99

12、99099951.13vt =-0.00001,t1.99999-13. 0951-13. 0511.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2-13. 0951-13. 0951t0时, 在2, 2 +t 这段时间内1.139.4t0951.13v当t =-0.001时, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? ?105.69.4)(2ttthtttththv1 .139 . 42)2()2()2(221.999-13.

13、1t(s)v(m/s)051.13v当t = -0.01时,1.99149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,t = 0.00001,1000049.13vt =0.000001,100049.13vt = 0.00001,09951.13v当t =-0.0001时,1.9999099951.13vt =-0.00001,1.99999-13. 0951-13. 0511.139.4tttttthhv1 .139 . 4)2(2)2()2(2-13. 0951-13. 09951099951.13vt =-0.00001

14、,-13. 099951t1.999999t0时, 在 2+t, 2 这段时间内探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2.函数函数f (x)在在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?tthttht)()(lim000105 . 69 . 4)(2ttth函数函数105 . 69 . 4)(2xxxf函数函数xxfxxfx)()(lim000定义定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000称为函数称为函数 y = f (

15、x) 在在 x = x0 处的导数处的导数, 记作记作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(. 1xxxf 的具体取值无关。与 xxf)(. 20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同. 3 题题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x h时时, 原油的温度原油的温度(单单位位: )为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h, 原

16、油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义并说明它们的意义.C解解: 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是)2(f ).6(f 和和xfxf)2()2(根据导数的定义根据导数的定义,37)(42xxxxx所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同理可得.5)6(f 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率分别为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5. 它说它说明在第明在第2h附近附近, 原油温度大约以原油温度大约以3 / h的速率下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以5 / h的速率上升的速率上升.CC小结：小结： 题题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x h时时, 原油的温度原油的温度(单单位位: )为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h,