浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案

1、1.1认识三角形（1）导学案-15-/23一、学习目标1. 三角形的概念2用符号、字母表示三角形3三角形任何两边之和大于第三边的性质。二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质学习难点：判断三条线段能否组成三角形三、过程性学习A（一）学前准备：.里1、定义：由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。2、三角形的三要素是。Bo°C如图，三角形记为，三角形的边，三角形的顶点为，三角形的角为注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。（二）探索新知1如图，在三角形中，（1）比较任意两边的和与第三边的大小，并填空："a+bcc-abJa+cb

2、b-ac匕b+cac-baf（2）结论：.°口（三）应用新知c1、例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。（1）a=3cm,b=4cm,c=8cm（2）e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:2、当堂练：A（1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由CA1cm,2cm,3.5cmB4cm,5cm,9cmC6cm,8cm,13cm（2）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC请比较大小：ABAC+BC2ADCD四、评价性学习（一）、基础性练习（1）如图三角形ABC（记作：）中，ZB的对边是，夹ZB的两边是22）图中有几个三角形？请

3、分别把它们表示出来。2、已知四组线段：第组长度分别为5,6，11；第组长度分别为1，4,4；第组长度分别为4,4,4；第组长度分别为3,4,5，其中不能成为一个三角形的三条边的是（）A、B、C、D、3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值围是（）A-1<C<5B-4WCW6C-4<C<6D-1<C<6（二）、拓展提高1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm?2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分别写出每组数据。1.1认识三角

4、形（2）导学案一、学习目标1、理解三角形三个角的和等于1800。2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。3、合适用三角形的角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类二、学习重点:三角形的三个角之和等于1800的性质学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。三、过程性学习：（一）学前准备1、三角形三边的性质:。2、角的分类：2222二）探索新知12三角形的角和定理：。几何表示：在ABC中，ZA+ZB+ZC=。22如图（"BCD的外角是（2）Z2既是的角，又是的外角。（3）Z2=+Z1>或Z1>（4）三角形的外角与不相邻角的关系：，。三）运用新知例：如图

5、，在ZIABC中，ZA=450，ZB=300，求ZC和它的外角的度数四2评价性学习（一）基础性评价1、在ABC中（1）若ZA=45°，ZB=30°，则ZC=.变式1：在厶ABC中，ZA=45°，ZB=2ZC，求ZB、ZC的度数。变式2:在ABC中，ZA=ZB=2ZC，求ZB、ZC的度数。变式3:在ABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：5，求ZA、ZB、ZC的度数。变式4:在ABC中，ZA+ZB=ZC，求ZC的度数。2、在ABC中，ZACD是外角.(1) 若ZA=74°，ZB=42°，则ZACD=.(2) 若ZACD=114°36'

6、;，ZA=65°，则ZB=.（二）、拓展提高1、已知Z1,Z2,Z3是厶ABC三个外角，则Z1+Z2+Z3=2、如图，在ziABC中，ZC是直角，D是BC上的一点，已知Z1=Z2，ZB=250，求ZBAD的度数。1.2三角形的角平分线和中线导学案一、学习目标1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。二、学习重点：三角形的角平分线和中线的概念学习难点：例题的学习三、过程性学习（一）学前准备1把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。一个三角形共有条角

7、平分线，它们相交于点。2已知如图（1），A»是厶ABC的平分线，1则=2，若ZBAC=80o，则ZBAD=，（二）探索新知ZCAD=。C3在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。4已知如图（2），人是厶ABC中BC是的中线，1则BDDC2BC，1 SSS，ABDADC2ABC 若BC=8cm，则BD=，CD=。（三）应用新知1请在ABC中画出三个角的平分线，在DEF中画出三条中线。C2.如图，AE是ziABC的角平分线，ZC=600，求下列角的大小：（l）ZBAE（2）ZAEB四、评价性学习（一）、基础性评价1如图，在ABC中，A

8、D是ZBAC的平分线，已知ZB=30o，ZC=40o，则ZBAD=度。变式:ZBAC=90o，AD平分ZBAC，ZC=40o，则ZADB的度数是。2已知ABC中，AC=5cm。中线人把厶ABC分成两个小三角形，且AABD的周长比厶ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？变式2：已知ABC中，AD是AABC的中线，AC=8cm，AB=5cm，求AADC与厶ABD的周长差？(二) 、拓展与提高如图，在ABC中，BD、CD分别是ZABC、ZACB的平分线。(1) 若ZABC=600，ZACB=50o，求ZBDC的度数。

9、(2) 若ZA=600，求ZBDC的度数。(3) 若ZA=a，求ZBDC的度数(用a的代数式表示)。1.3三角形的高导学案一、学习目标：1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；2、会画任意三角形的高；3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。二、学习重点：三角形高的概念和画法学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题三、过程性学习一）、学前准备1、如图，在ABC中，AD丄BC垂足为点D，则称AD是。2、如图，AEABC的高，ZC=300、ZBAC=80°，则ZCAE=，ZBAE=，ZB=。二）、探索新知1、用三角尺分别画出图中锐角ABC，直角DEF，钝角PQR的各边上的高。总结

10、：1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于；3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。（三）、应用新知例1：如图，在ZIABC中，AE，AD是高线和角平分线，已知ZBAC=80°，ZC=38°，求ZDAE的度数四、评价性学习（一）基础性评价1下列各组图形中，哪一组图形中AD是厶ABC的高（）日W(S)(C)(D)2.如图在三角形ABC中，AD是三角形ABC的高，AE是ZBAC的角平分线.已知ZBAC

11、=82°,ZC=40°,(l)求ZDAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗？面积是多少？(二)、拓展提高1.如图，点D、E、F分别是ABC的三条边的中点，设ABC的面积为S，(1) 连结AD，ADC的面积是多少？(2) 由(1)题，你能求出DEC的面积吗？AEF和厶FBD的面积呢？(3) 求ADEF的面积FE2. 试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？1.4全等三角形导学案一、学习目标：1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对

12、应角。3、会说出全等三角形的性质二、学习重点：全等三角形的概念学习难点：例题的理解和过程的描述三、过程性学习(一)学前准备：1、能够的两个图形叫全等形；2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做；3、全等三角形对应边，对应角；4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如ABCDEF，对应顶点分别是；二)、探索新知：1、若AOCABOD，AC的对应边是，AO的对应边是，OC的对应边是；ZA的对应角是，ZC的对应角是，ZAOC的对应角是。注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。三) 、应用新知：例：如图，AD平分ZBAC

13、，AB=AC°ACD与NABD全等吗？ZB与ZC有什么关系？请说明理由四、评价性学习(一)基础性评价1、如下图，找一找：(1) 、若ABD9AACD，对应顶点是，对应角是；对应边是；(2) 、若ABC9ACDA,对应顶点是，对应角是；对应边是；(3) 、若A0C9AB0D，对应顶点是，对应角是；对应边是；O2、如图，在ABC中，AD丄BC于点D，BD=CD，则ZB=ZC，请完成下面的说理过程。解:;AD丄BC(已知).ZADB=Rtz(垂线的意义)当把图形沿AD对折时，射线DB与DC，;BD=CD()，.点B与点重合，.ABD与AACD，.ABDAACD(全等三角形的意义)，.zB=

14、zC()。二)、拓展提高：如图，将ABC绕其顶点A逆时针旋转300后，得ADE°(1)'ABC与厶ADE的关系如何？(2) 、求ZBAD的度数(3) 、求证ZCAE=ZBAD1.5三角形全等的条件(1)导学案一学习目标1. 探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等°2. 掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，3. 了解三角形的稳定性及应用°二、学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等学习难点：尺规作图和作法的书写°三、过程性学习：(一)、学前准备：1、如图若厶ABC与ADEF全等，记作A

15、BCADEF°其中ZA=，ZB=，=ZF，BC=，=DF，AB=。（二）、探索新知：1、用圆规和直尺画ABC，使AB=2cm.BC=1.5cmAC=2.5cm。并回答问题：（1）、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？（2）、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有性。3、全等三角形的判定条件1：有的两个三角形全等，简称或。4、如图，.在ABC与厶ABD中'AB=。/*CA=。=BD/.ABCABD()（三）、应用新知：例1:如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则ZC=ZD，请说明

16、理由例2:用直尺和圆规作出ZABC的平分线BD，四、评价性学习（一）基础性评价1、如图，已知AC=DB，要使ABC9ADCB,由“SSS”可知只需再补充条件（）A、BC=CBB、OB=OCC、AB=DCD、AB=BD2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF5BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整解：TBE=CF()./BE+=CF+既BC=.在AABC和厶DEF中，-AB=()=DF()BC=()./ABC9ADEF()3、如图，AB=AC,BD=CD,则ZB=ZC,请说明理由。于点0，3对D.4对4、如图，AB=CD,AD=AC,AC与BD相交则图中的全等三角形共

17、有A.2对B.1对C,变式1：BD是ZABC的线。变式2：如图BE=BF，ED=FD，在图中作出ZB的平分线。（二）、拓展提高如图ABC中，已知AB=AC，当点D是BC的时，可得ABDQAACD。此时AD与BC的位置关系是。1.5三角形全等的条件（2）导学案一、学习目标1. 会运用“SAS”判定两个三角形全等2. 理解线段垂直平分线的性质二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等学习难点：例题过程复杂是本节的难点三、过程性学习：（一）、学前准备1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他（能或

18、不能）重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？于是向家里的弟弟打，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据可以是。（二）、探索新知1、动手做一做：用量角器和刻度尺画AABC使AB=4cm,BC=6cm,ZABC=60°将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？2、有一个角和对应相等的两个三角形全等，简称或。四、评价性学习（一）基础性评价1、如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，则BD=CE。请说明理由。解：在ziABD和中，AD=（已知）=（公共角）AB=AC（）.今（）BD=CE（）补：若BD=5,EF=1,则FC=（）2、如图，0是线段AB的

19、中点，直线m丄AB于0,则直线m是线段AB的。AO=.CA=.3、如图ABC中，DE是AB的垂直平分线，EC=2,EB=5,则AC=.4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请在图中画出仓库的位置。H«FG（二）拓展提高1、如图ABC中，D是BC上一点，AD=AC，小明认为这个条件可以证明ABCABD，证：如图，在ABC和厶ABD中AB=AB（公共边）ZB=ZB（公共角）IAC=AD（已知）/.ABCABD（SAS）但证完了却又觉得不对但又不知道错哪儿了你能帮他解决这个问题吗？1.5三角形全等的条件（3）导学案一、学习目标1.

20、 会运用“ASA”判定两个三角形全等2. 理解角平分线的性质二、学习重点：理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等学习难点：例题的学习三、过程性学习：（一）、学前准备1、如图1，已知AD=AC，BD=BC，则ABC=ABD，依据是。2、如图，已知AO=CO，BO=DO，则AOB=COD依据是。-19-/23中的呢？BOEEGF（二）、探索新知：1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具如果可以，带合适？2、如图，在ABE与厶DCE中ZB=ZC“BE=.vZAEB=.ABE9.（）（三）、运用新知:例1、如图，在ABF与厶CDE中，已

21、知ZA=ZC,ZB=ZD,DE=BF.求证：ABFACDE。证：ZB=ZD.ZAFB=.在厶ABF与厶CDE中ZAFB了JBF=ZB=.ABF9ACDE（）3、如图，.0C平分ZAOB,GE丄OA,GF丄OB.（角平分线的点到角的两边的相等）四、评价性学习（一）、基础性评价1、如图，已知ZC=ZD,AB平分ZDBC,请说明AC=AD的理由。2、已知ZA=ZA,ZB=ZB',AB=A'B'，则ABCAAB'C'的依据是（）A.SASB.SSAC.ASAD.AASO3、如图，已知ZABC=ZDCB,ZACB=ZDBC,由此可判定三角形全等的是()A.ABDA

22、DCOB.ABCADCBC.AABD9ABCAD.OADAOBC4、判断下列条件能否使ABCAAB'C'(l) ZA=30°，ZB=45°，AB=2cm，ZB'=45°，Zc'=80°A'B'=2cm()(2) ZA=25°，ZB=30°,BC=2cm,Zc'=25°,ZB'=30°A'B'=2cm()(3) ZA=ZA',ZB=ZB',BC=A'C'()(4) ZA=ZA,AB=AB，BC=BC()5、

23、如图ABC中，ZC=90°,AC=40cm,BD平分ZABC,DF丄AB于F,AD:DC=5:3则D到AB的距离为cm.B（二）、拓展提高如图ABC的角平分线BE、CF相交于O点，那么点O到厶ABC三边的距离相等，请说明理由。1.6作三角形导学案一、学习目标1. 了解尺规作图的含义及其历史背景2. 会一些的尺规作图、二、学习重点：基本的尺规作图学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线三、过程性学习（一）、学前准备上A1.如何画一个角等于下面这个角？（二）、探索新知1.已知Z1、Z2和线段a，用尺规作AABC，使ZA=Zl,ZB=Z2,AB二a（三）、运用新知例、已知线段AB

24、，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。丸E四、评价性学习（一）基础性评价1、已知线段a,b,c，用尺规作AABC使得BC=a,AC=b,AB=c。2、已知线段a,b,Za，用尺规作AABC使得BC=a,AC=b,ZACB=Za3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角4、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边5、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米（二

25、）、拓展提高小1、有A,B,C三农户准备一起挖一口A井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。-21-/23三角形的初步班级_一：选择题（30分）得分1在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm2、在AABC中，NA+NC=NB，那么AABC是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形3、如图：PD丄AB，PE丄A

26、C，垂足分别为D、E，且AP平分NBAC，则APDAPE的理由是（）A、SASB、ASAC、SSSD、AAS4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB'CD两根木条），这样做是运用了三角形的（A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性5下列说法中错误的是（A、三角形三条角平分线都在三角形的部B、三角形三条中线都在三角形的部C、三角形三条高都在三角形的部D、三角形三条高至少有一条在三角形的部6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，ZB=ZC，便可知道AD=AE。这是根据什么理由得到的？小红想了想，A马上得出了正确的答案。你认为小红

27、说的理由（）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS7、如图，点E在BC上,ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知ZD=30°，ZC=20。，则ZB的度数是（）A、20°B、30°C、40°D、50°度。A8、如图，AD、BE都是AABC的高，由与NCBE定相等的角是（）A、NABEB、NBADC、NDACD、NC9、如图，在AABC中，NABC和ZACB的外角平分线交于点0，且ZBOC=40°，则NA=（）A、°:10. 如右图，AABC中，NC=90°，AC=BC，AD是ZCAB的平分线，DE丄AB于E。已知AB=6cm，则ADEB的周长为（）