湘潭大学出版社计量经济学课后习题讲解

1、第一章2.4以下是某城市10个市场苹果需求（Y）和价格（X）的数据：Y999170796055701018167"X2224232627242523_2226（1）计算工y2,工x2,工xy。/X/X（2）假设Y=卩+卩2X+u，计算系数的OLS估计量卩,卩2。（3）做出散点图和样本回归线（利用统计软件）。AYAX_AYX（4）估计苹果在本均值点（X，Y）的需求弹性（亍一=点乂Y）答：(1)X=(22+24+23+26+27+24+25+23+22+26)/10=24.2Y=(99+91+70+79+60+55+70+101+81+67)/10=77.3工y2=工(Y-Y)2=470

2、.89+187.69+53.29+2.89+299.29+497.29+53.29+561.69+13.69+106.09=2246.1工x2=工(X-X)2=4.84+0.04+1.44+3.24+7.84+0.04+0.64+1.44+4.84+3.24=27.6工xy=工(X-X)(Y-Y)=-47.74-2.74+8.76+3.06-48.44+4.464-28.44-8.14-18.54=143.602-143.6=-5.20327.60=Y-0X=77.3-6.3824.2=203.212612（3）散点图和样本回归线如下图所示:i110100-90-80-70-60-501l21

3、22232425262728(4)AYAXAY.Y.育_AXX=0Yx£=5.203x竺_1.632Y77.32.5DATA1-1给出了中国2011年各省市GDP（Y）和投资（X）的数据。利用统计软件（Eviews或Stata）回答以下问题：（1）做散点图，观察投资对GDP的影响。（2）估计回归方程Y_P1+P2X+u。i12ii（3）你如何解释斜率系数的含义？答：（1）散点图如下：60,00010,000-50,000-40,000-30,000-20,000-010,00020,00030,000X(2)以下是用eviews6.0输出的结果，可知:Y二1.832478X-490.

4、2798，即为所要求的估计回归方程。ii(3)斜率系数是指当投资变动1单位时，GDP将变动1.832478单位。第三章3.5以下陈述正确吗？不论正确与否，请说明理由。(1) X值越接近样本均值，斜率的OLS估计值就越精确。答：错误。因为se(®=X2X2U2亡，当X值越接近样本均值时n一2X=X-X将会变小，则2X2也将变小，这将会导致se()变大。标准差的变大致使1 ii2i=1OLS估计值波动更大，OLS估计值也变得更不精确了。(2) 如果误差项u与自变量X相关，则估计量仍然是无偏的。答：错误。在证明估计量是无偏性的时候，我们假定自变量是给定的，否则E(0)=卩kE(u)=P的第

5、一个等式不成立。22ii2(3) 仅当误差项服从正态分布时，估计量才具有BLUE性质。答：错误，在证明高斯-马尔科夫定理时，无需假设误差项服从正态分布。(4) 如果误差项不服从正态分布，则不能进行t检验和F检验。答：正确。在证明相关统计量服从学生分布和F分布时，需要假设误差项服从正态分布。(5) 如果误差项的方差较大，则置信区间较宽。答：正确。因为当误差项变大时，置信区间的表达式：0-se(0)-15卩50+se(0)-1中，估计量方差更大，从而可知置信区间将会变宽。2 2a/2222a/2(6) 如果自变量方差较大，则系数的置信区间较窄。答：正确。因为自变量的方差较大，则系数估计量的方差较小

6、。以一元回归方程为例：系数估计量的方差随自变量方差的增加而增加。(7) p值较大意味着系数为零的可能性小。答：错误。P值就是当原假设为真时样本观察结果对应的统计值出现的概率，p值较大意味着拒绝原假设犯错的可能性较小，也就是说系数为0的可能性也就越大。（8）如果选择的显著性水平较高（p值较小），则回归系数为显著的可能性较大。答：正确。当选择的显著性水平较高时，容许犯第I类错误的概率上限将会下降，这使得我们断言“回归系数显著”的可能性也越大。（9）如果误差项序列相关或为异方差，则估计系数不再是无偏或BLUE。答：错误。当误差项序列相关或为异方差时，估计系数依然是无偏的，但是不再具有有效性,同时线性

7、性也是满足的。（10）P值是零假设为真的概率。答：错误。P值是当原假设为真时我们拒绝原假设的概率。3.8假设某人利用容量为19的样本估计了消费函数C二a+卩Y+u，并获得下列结果：iiiC=15+0.Y1iit=（3.1）（18.72=R0.98（1）计算参数估计量的标准差。（2）构造P的95%的置信区间，据此检验P的统计显著性。B八081答:（1）沁18.7可得：se（0）=0.0433se（卩）18.7&15沁3.1可得：se（a）=4.8387se（d）3.1（2）由置信区间公式：P-se（0）-150<P+se（0）-1，可得：a/2a/20.7186<0<0

8、.9014，原点没有包含在置信区间内，故P是统计显著性的。第四章4.7利用Y=某电缆制造商对其主要客户的年销售量（百万英尺），X2=GNP（10亿美元），X°=新房动工数（千套），X=失业率（）,X=滞后6个月的最惠利率，X<=用户用3456线增量（）得到如下回归方程（16年的数据）Y=5962+4.88X+2.36X-819X+12X-851X23456se=（2.51）（0.84）（187）（147）（292）R2=0.82（1）此模型中各系数的预期符号是什么？（2）系数符号是否与预期一致？（3）系数在5%的显著性水平上是统计显著的吗？(4)如果先做Y对X2,XX4的回归，

9、拟合优度为R2二0.6021。然后决定是否加进234变量XX你如何知道是否应该把XX加进模型？你用何种检验？进行必要的5656计算。答：(1)Xc的预期符号是正的；XQ的预期符号是正；X的预期符号是负；Xv的预期2345符号是负；X«的预期系数是正。6(2)由(1)知,X5、X«的系数符号和预期是不一致的。6(3)丄二1.94se(B)'2方法一：Prob-(t10二L94)=°.°8方法二：1.94<t(10)=2.230.05这说明，02是不显著的。同理可以得到，03、卩4、卩6都是显著的。2346但对于05'0二se(0)51

10、2=0.082147prob.qt。、0.082)二0.94可知，卩厶是不显著的。(4) 可以使用瓦尔德检验。由公式：厂(R2-R2)/(k-m)(0.82-0.6021)/2F=ur=6.053c(1-R2)/(n-k)(1-0.82)/(16-6)U可知：F工F*=410，则说明05,06是联合显著的。c56则应该把他们两个加进模型(严格地说，应该是不能同时从模型中去掉)。4.8利用15个观察数据估计三变量(两个解释变量X2,X3)回归模型得到如下结果:TSS=6600ESS=2200,O(1) 求残差平方和RSS。(2) TSS，RSS和ESS的自由度各为多少？(3) 检验假设：X2,X

11、3对被解释变量没有影响。使用什么检验？(4) 如果没有残差数据，但知道三变量回归方程的拟合优度，能否完成3)中的检验？用什么计算公式?答：（1）RSS二TSS-ESS二6600-2200二4400(2)tss的自由度是N1=15-1=14,rss的自由度是NK=15-3=12,ess的自由度是2。（3）可以使用联合显著性检验：厂ESS/(k-1)2200/2F二u二一cRSSJ(n-k)4400/(15-3)二3.00(3)F<F*（0-05）=3-89，因此接受原假设。c2,12（4）能。我们可以使用瓦尔德检验。零假设：卩=卩=°,23非受限模型为：Y=卩+卩X+卩X+u12

12、233受限模型为：Y“1+u则我们可以用公式Fc=R；空-1)(1-R2)/(n-k)4.11根据1978年至2012年中国城镇居民的收入和消费的数据（DATA4-8），得到如下回归方程(year是时间趋势变量)Consumption=-267.30+0.74Income+85.54yeart=(-1.85)(37.30)(6.58)（1）收入增加一个单位时引起的消费增量称为边际消费倾向MPC,MPC显著不为1吗?给出检验过程。（2）Year的系数显著吗？其经济含义是什么？（3）计算每个系数估计量的标准误差。答：（1）零假设为：02=1，则t=d=-130.02查表(2)t32（0.05）=2

13、.037，因此拒绝原假设，系数显著。零假设为：03=0，658>2307，拒绝零假设，故系数显著异于0。-267.30由t=-185=，可得se（0）=144.49，se（01）1074t=37.30=I,可得，se(B)=0.02se(卩)22t=6.58=,可得，se(卩)=13。se(卩)33第五章0p(3p6-3p0i005(-0.6X4)R2=0.93F=38.95.4在一个关于某城市用水量的分析中，估计出了如下的方程（n=15）：watc=-326.-90.3h0USe+t=-(1.7)(0.9)-17.87prwat-1.123rain(-1.2)(-0.8)其中，watc

14、=总用水量，house=总的房屋套数，pop=总人口，pci=人均年收入，prwat=水价，rain=年降雨量，括号内的数值是：统计量。（1）根据经济理论或直觉，你认为每个回归系数的符号应该是什么，为什么？估计出来的系数的符号与你的推测一致吗？（2）每个系数的t统计值都不显著，但是F统计值是显著的，导致这种矛盾的原因是什么？（3）这些估计量是有偏的、无效的或者不一致的吗？答：（1）house的系数应该是正的，因为房屋越多，住户也就越多，用户量也会增加。模型中和推测的一致；pop的系数也应该是正的，因为人越多，用水量肯定也越多，模型中和推测一致。Pci的系数应该是正的，因为当人的收入多时，也就不

15、会珍惜使用每一滴水来减少花费，模型中和推测不一致；prwat的系数应该是负的，因为当水价上升时，对于那些在意水价格的人们将会降低对水的使用，从而水的用量降低，模型中和推测一致；ain的系数应该是正的，因为当降水量增加时，用水量必然要增加了，这是由于水量相比较于以前增加了，模型中和推测不一致。（2）导致这种矛盾的原因是多重共线性的存在。（3）如果保持自变量取值不变且有足够多的样本，利用这些样本计算得到OLS估计值的平均值将“接近于”真实的参数值，所以说这些估计量是无偏的。而且多重共线性没有破坏OLS估计量的最小方差性，但最小的方差也可能比较大。较大的方差容易导致本该显著的系数不能通过显著性检验。

16、所以这些估计量是有效的，只是最小方差变大了。但是这些估计量将是不一致的，因为多重共线性将会带来的后果致使模型估计不准确，也就不能依概率收敛于总体的真值。5.6判断以下陈述的正误，并给出理由。（1）尽管存在多重共线性，OLS估计量仍然是具有BLUE性质的。（2）在高度多重共线性的情形下，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（3）如果有某一辅助回归显示出高的R2值，则模型中肯定存在较严重的多重共线性问题。（4）变量的两两高度相关并不表示高度的多重共线性。（5）如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。（6）其它条件不变，VIF越高，相应的OLS估计量的方差越大。（7）在多元回归

17、中，如果根据t检验，全部的偏回归系数个别来说都是不显著的，那么就不可能得到一个较高的R2。答：（1）正确。无偏性是一个重复抽样的性质，如果保持自变量取值不变且有足够多的样本，利用这些样本计算得到OLS估计值的平均值将“接近于”真实的参数值。所以无偏性并没有改变。多重共线性也没有破坏OLS估计量的最小方差性，但最小的方差也可能比较大。较大的方差容易导致本该显著的系数不能通过显著性检验。（2）正确。在严重多重共线性情况下，由于估计的标准误急剧增加，使得假设检验中的t值变小，从而导致接受零假设，从而无法评估偏回归系数的个别显著性。（3）错误。我们可以通过辅助回归检验是否存在多重共线性，如果某个辅助回

18、归方程的拟合优度显著不为零（即整体显著：F检验），则模型中可能存在多重共线性，但是并不表示必然存在。辅助回归不是检验多重共线性的充分条件。（4）正确。变量高度相关并不一定是线性相关，如果是高度非线性相关就不一定会导致严重的多重共线性;即使在两个变量高度线性相关的前提下,也并不意味着严重的多重共线性。（5）不一定。如果所观察到的共线性关系能够在新的未来的数据中保持下去，则此论断正确，如果不是，则错误。（6）正确。从公式可以看出var（仪）=_-VIF，如果其他条件不变的情况下，VIF越2工x22i高，相应的OLS估计量的方差越大。（7）错误。这是多重共线性的“典型”特征就是：R2较高但t值显著的

19、系数不多。如果R2较高，比如在0.8以上，F检验通常会拒绝零假设，即解释变量联合起来对被解释变量有影响，但单个系数能通过显著性检验(t检验)的不多。这说明即使根据t检验，全部的偏回归系数个别来说都是不显著的，那么也有可能得到一个较高的R2。第八早6.3在研究生产函数时，我们得到如下结果In9=8.57+0.4601nK+1.2851nL+0.272tse=(4.2)(0.025)(0.347)(0.041)n=36R2=0.889其中9为产量，K为资本，L为劳动时数，'为时间变量。(1) 解释系数0.460、1.285、0.272的含义。(2) 对资本、劳动时数的回归系数做显著性检验(

20、写出原假设、备择假设、计算检验统计量)。答：(1)0.460表示的是产量对资本的弹性。同理，1.285表示的是产量对劳动时数的弹性，0.272表示的是当时间变动一单位所引起的产量的变化27.2%。(2)对于资本的系数B：原假设：H：0=0，备择假设：H:卩H020212=18.4卩0.460t=2=se(0)0.0252由Excel计算可得:prob(|>18.4)=1.40E18,可知0是显著的。2对于劳动时数的系数0:原假设：H:0=0，备择假设：H：0H030313t=爲5=0347=3.703由Excel计算可得：prob(|t>3.70)=0.000807I32由此可以看

21、出，0也是显著的。36.4一个劳动经济学家想分析教育程度和工作经验对收入的影响。使用横截面数据，她获得如下关系式：log(income)=7.71+0.094educ+0.023exper-0.000325exper2se=(0.113)(0.005)(0.009)(0.000187)R2=0.337n=60式中，加come为收入；educ为受教育程度；exper为工作经验。括号内为标准误。请写出以下检验的原假设和备择假设。(1) 检验“受教育程度对收入没有影响”；(2) 检验：“受教育程度和工作经验对收入都没有影响”；(3) 检验“工作经验对收入没有影响”，如果有必要你还会进行什么回归？写出

22、检验统计量的表达式，说明其分布和自由度。(4) 写出收入对a.受教育程度；b.工作经验的边际效应的表达式。如果有需要的话，计算这些边际效应你还需要什么其他信息？(5) 写出收入对a.受教育程度；b.工作经验的弹性的表达式。如果有需要的话，计算这些弹性你还需要什么其他信息？答：设educ的系数为P，exper的系数为0，exper2的系数为p。234(1)原假设：H:p=0，备择假设：p主0。022(3) 原假设：H:0=0=0=0，备择假设：H:p，p，p不全为0。02341234(4) 原假设：H:p=p=0，备择假设：H:p,p不全为0。034134如果有必要还要进行辅助回归。检验统计量：

23、f=(Ri-RR2'(1-R：)：56其分布服从自由度为(2,56)的F分布。(4) =pxY(X表示受教育程度，Y表示收入，X)dx2111空=(p+2pX)xY，如果有需要的话，还要知道各变量的均值。dx3422(5) E=-yx£=pxXeducdxY211E=空x5=(p+2|3XXX，exerdxY34222如果有需要的话，计算这些弹性还需要有这些变量的均值。第七章7.9DATA7-6给出了46个中产阶级个人收入及其他相关信息的数据，自变量包括：Experience工作年限；Management1,经理；0,非经理；Education1，高中；2,大学；3,研究生。

24、（1）直接利用表中受教育程度的数据进行回归分析合适吗？会导致什么样的问题？（2）利用Experience、Management以及重新设定后的受教育程度变量进行线性回归。所有变量是统计显著的吗？（3）建立一个新的模型，考虑经理人和非经理人因工作经历差异可能导致的收入增量差异。写出回归结果。（4）建立一个新的模型，考虑经理人和非经理人由于教育水平的差异可能导致的收入增量差异。写出回归结果。答：（1）不合适。因为这样会使得回归结果中各种学历者之间的工资差异相同，即本科学历工作者与高中学历工作者之间的工资差异同研究生学历工作者与本科学历工作者之间的工资差异相同，会导致回归结果不准确，致使不能正确估计

25、模型。（2）引入虚拟变量：1，大学1,研究生D=<,D=<10,其他20,其他设定模型：salary=B+BExperience+Pmanagerment+PD+PD+u1234152估计方程得：salary=11031.81+546.18Experience+6883.53managerment-2996.21D】+147.82D?p=(0)(0)(0)(0)(0.7)R2=0.957由此可以看出，除了D不显著外，其他都是显著的。2(3) 建立模型：salary=a+aexperience+amanagementxexperience+aD12341+aD+amanagement

26、+u526估计模型得：salary=8576.13+514.13experience+6251.99management+75.12managementxexperiencet=(17.63)(12.25)(10.15)(1.04)+2728.68D+2471.07D2t=(7.08)(5.50)R2=0.950(4) 建立模型：salary=X+Xexperience+入D+入D+入management1231425+XDmanagement+XDmanagement+u6172估计模型得：salary=11203-43+496.99experience1730.748D349.08D+70

27、47.41management12一3066.04management+1836-49managementr2=0.9997.10DATA7-7是美国1995年3月当期人口调查的数据，抽取了1865岁年龄段的1289名工人，具体信息如下：Wage小时工资(美元)Age年龄；Female1,女工；Nonwhite1,非白人；Union1，工会会员Education受教育年限；Experience工作年限。(1) 根据这些数据，估计下面的模型，写出回归结果：lnWage=B+BAge+BFemale+BNonwhite+BUnion+BEducation+BExperience+ui1234567

28、i其中，InWage表示Wage的自然对数。(2) 如何解释每个回归系数？(3) a=0.05的水平下，哪些系数是显著的？(4) 平均而言，工会会员的工资相对较高吗？为什么？(5) 平均而言男工比女工的工资高吗？为什么？(6) 女工会员的工资比女非工会会员的工资高吗？为什么？答：(1)用eviews做相关分析可以发现age和Wage相关系数达到0.97，说明这两个变量具有多重共线性。删掉变量age有：log(Wage)=0.906+0.18Union-0.134Nonwhite-0.249Femalet=(12.21)(4.88)(-3.59)(-9.357)+0.013Exper+0.100Educationt=(10.89)(20.75)R2=0.346(2) B表示wage以90.6%开始变化。1B表示年龄每增加1岁，每小时工资会无变化。2B表示女工的工资比男工的工资少24.9%