热物理过程数值模拟

1、1.简要分析热物理过程问题的研究方法，分析其异同。研究方法：分析解法；实验方法；数值模拟分析解法：优点：（1）精确预测了数学模型所控制的热物理过程；（2）函数形式的解使得可以确定区域中任意位置物理量的大小；（3）以显函数的形式，展示各有关参量对该热物理过程的影响；（4）由于是函数形式的解，便于进一步的运算、处理，例如求导、积分。缺点：（1）获得分析解的可能较小；（2）即使能求得分析解，也常常是无穷级数，特殊函数以及涉及特征值问题的超越函数，要得到具体的数值结果，也需要繁复的计算（；3）数学模型的结果也需要有实验检验。实验方法：优点：（1）可以获得热物理过程可靠的数据资料；（2）全比例设备实验可

2、预测由它完全复制的同类设备在相同条件下将如何运行和变化（；3）是研究一种新的基本现象的唯一方法；（4）是检验其它预测方法准确程度的标准。缺点：（1）全比例实验代价大（投资，物力，人力，周期）；（2）缩小比例模型实验一结果的外推受准则数实验范围的限制，有些在全比例设备上才能出现的特征在缩小比例模型上并非总是能模拟（例如流动的涡），降低了模型试验的效果；（3）测试困难及测量误差；（4）有些过程无法预先进行试验（航天，气象预报）数值模拟：优点：（1）成本低：在大多数实际应用中，计算机运算的成本要比相应的实验研究成本低好几个数量级，对象愈庞大，过程愈复杂，此优点愈突出；同时，与大多数物品价格不断上涨的

3、趋势相反，计算成本还会降低；（2）速度快，周期短；不同方案的对比计算和优选，这对某些大型实验几乎是不可能的。（3）信息完整：能提供计算区域内所有各个位置上有关变量的值（速度、压力、温度、浓度等），而实验则不可能测出整个区域各点处所有变量的值。（4）具有模拟真实条件的能力：几何条件、边界条件、物性条件、初始条件很容易模拟真实条件，不需要采用缩小模型或冷态实验，无论大小、高位，低温、过程快、慢。（5）具有模拟理想条件的能力：对于研究物理现象而不是工程问题时，注意力集中几个基本参数而要设法消除所有无关的因素。几何条件（维数变化，尺寸一）物性（常密度），BC（绝热表面），ic（特定的初始温度分布）缺点

4、：（1）数值模拟的对象是数学模型一简化处理，结果的隹确性有待检验；（2）对一些十分复杂的问题（几何形状复杂，强烈非线性、物性变化大），数值解可能很难获得，或者即便可以获得，代价也是相当昂贵的，例如，对湍流问题，要想通过求解非稳态N-S方程来算出它们的全部与时间相关的结构，则仍然是计算所不能及的；（3）对解的唯一判断力较弱。2.简述DNS、RANS、LES湍流脉动数值模拟方法的特点。3. 建立坐标系的原则，列举减少计算工作量的建立方法。原则：恰当，合适。自变量数目最少的坐标系。（1）应许选择最简单的坐标系。圆柱（管）中的轴对称导热：圆管内的轴对称流动：y,z）二（2）利用准稳态的概念，建立运动坐

5、标系。（3）利用充分发展概念。存在这样个坐标，当过程发展到量的无量纲分布与该坐标无关.f=厂充分发展后0二'心-J（4）相似变换，减少自变量数目的变换统称相似变换。半无限大物体（10）在1&C下的非稳态导热M工，F）=>咖小=cxl4r4. 何为单向坐标和双向坐标？什么情况下可以实现转换？单向坐标：在一个坐标轴上，如果扰动只能向一个方向传递，则称此坐标为单向坐标。一个方向传递指坐标上，任意给定位置处因变量之值只受该位置一侧条件变化的影响，且该点因变量之值也只对其一侧位置上的因变量值发生影响。双向坐标：在一个坐标轴上，如果扰动可以向两侧传递，称为双向坐标。两侧传递指坐标上任

6、意给定出因变量之值受到该位置两侧条件变化的影响，且该处因变量之值也会对其两侧位置上的因变量发生影响。坐标转换：对流是单向坐标，而扩散是双向坐标，流体流动时二者同时存在，仅当对流作用很强时，扩散作用可忽略不计，空间坐标可近视为单向坐标。5. 何为双曲形、抛物型、椭圆形方程？他们的依赖区域和影响区域有何差别？各自的特点。F-4肚>0，在区域内任意一点有两条实的待征线双曲型胪4加=0，在区域内任意一点有一条实的特征线抛物型尸-4曲如在区域内任意一点无实的特征线椭圆型特点：主要区别是影响区域何依赖区域不同（1）椭圆形方程：无特征线，任一点P的依赖区域是包围该点的区域封闭界曲线，而P点的影响区域则

7、是整个求解区域。（2）抛物线方程：过区域中任一点P有一条实特征线，其方向与单向坐标相垂直，如图，P点的依赖区域和影响区域以特征线为分界线。（3）双曲线方程：依赖和影响区域与抛物型方程相同，即：依赖区域位于运动方向的上游，影响区域位于下游。6. 举例分析说明热物理问题数值求解的基本步骤。（1）建立物理模型，对问题进行必要的简化（2）建立相应的数学模型：控制方程+单值性条件（3）区域离散化：对几何模型进行网格划分。（4）控制方程离散化：按照一定的原则，建立每个节点上的未知量与其相邻节点上未知量之间的代数关系式，即控制方程的离散化。（5）采用合适的求解器求解所得到的代数控制方程。获得节点上的未知量的

8、值。对所获得的数值结果进行分析、比较和讨论。7. 区域离散化及其目的用一系列与坐标轴平行的曲线将计算区域划分成很多互不重叠的子区域，并选定每个子区域中的节点的过程。节点为需要求解的未知物理量的几何位置，每个节点视为控制容积的代表，从而对区域进行计算。8. 内节点法和外节点法的特点。外节点法：用直线簇划分出子区域，节点位于子区域的顶点，但子区域不是控制容积，为了确定各节点控制容积，需要在相邻两节点的中间位置作界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积。特点：（1）子区域的顶点就是直线簇的突点（2）划分子区域的直线簇就是网格线（3）界面为网格间距的中垂线（4）控制容积与子区域不重合。内节点法：用直线

9、簇划分出子区域，这时子区域就是控制容积，节点位于控制容积中心，划分子区域的直线簇就是控制体的界面线。特点：（1）节点位于控制容积中心；（2）划分子区域的直线簇就是界面线；（3）网格线和界面线重合；（4）控制容积与子区域重合。9. 两种离散方法的比较（1）边界节点所代表的控制容积不同勉氏5尹能更好地考虑边界节点之间的传热作用，更符含宾际；不能考虑边界节点之间的传热作（适介于今后处蠱真3类氐C*的附加湄项法）（2）网格不均匀时界面位置与节点位置不同界面位置：A：界面位于相邻两节点正中间；氏否节点位置A：不在控制容积中心B：在控制容积中心（3）对求解区域内材料物性突变适应能力不同A:心易方便地擀物性

10、览空阶跃变化的交界面作为控制容积的界而从而使同一控制容积内的物性保持均匀一致a4)A：不悝于适应1B,C3B.CTTTTTTmTTT1TTTT7B：使于适应结论:两种方法都得到阿曲但当有材料物性突变时，锂议采用内节点法.10. 为什么要进行网格无关化验证？网格的疏密会对结果带来影响，网格无限制加密会导致计算量大、计算周期长；同时随着网格的加密，计算机浮点运算造成的舍入误差增大；因此需要在计算精度和计算资源间寻求一个比较合适的点，这个点所处的位置就是达到网格无关的阈值。11. 差分方程的截差一个差分方程的截断误差是指其差分算子与相应微分算子之差。也"曲解)-M叽"MA叫12.

11、相容性当时间和空间网格的步长(间距)均趋于零时，如果差分方程的截断误差T,贝y称此差分方程与微分方程相容13. 离散误差离散谋差.网格点上(iTn)差分方程的精确解r：与该点处微分方程的粘确解心町的偏差称为差分方程解在该点处的离散误差，记为矿：14. 收敛性当时间和空间网格间距也T和如&均时，如果所有网格节点1、n)上的离散误差/均一0*则称该菱分方程的解是收敛的，或者说解具有收敛雀。15. 舍入误差舍入误於：计算机的字长总是有限的，在运算过程中必然有四舍五入，产生舍入误養，节点(i,n)I;实际求得的数值解孑与其对应的差分方程的精确解f：之间的偏差.记为疔；16. 差分格式稳定性对于

12、一定的潼分格式，如果在某一时间层上引入的误差在其后逐层的计算中能得到控制h即逐步消失或保持有界，则此差分格式是稳定的，否则是不稳定的口不稳立的差分格式没有实用价17. 守恒特性（1）定义：如果对一个差分方程在定义域上的任一有限区域（空间）内作求和运算（相当于连续问题中对微分方程作积分）*所得表达式满足该区域上物理量守恒的关系时，则称该差分方程具有守恒特性口（2）差分格式具有守恒性的条件 揑制方稈嗖是守恒型的（由非守恒电控制方程导出的萍分方稈有可能不具备守恒性）； 控制容积界面上各物理量水及有关的物性）及e的八阶导数是连续的。（3）守恒型差分格式的意义 是保证数值解物理真宾性的必要条件：只有保持

13、了守恒特性，才能保证数值解与原问题在物理性质上的一致性口 保证格式估让误差的不变性匕18. 迁移特性传递过程的两种机制：扩敞传递、对流传递两种机制在物理特性上的差异；对信息或扰动的传递性质上有很大的区别扩散传递：物质分子不规则热运动所致，这种分子的不规则热运动对空间不同方向的几率是-样，所以扩散作用可以把发主在某位置处的扰动影响向各个方向传Jta对流传递=是流体微团的宏观定向运动带冇强烈的方向性口对流作用只能将发生在某一位置处的扰动向其下游方向传递而不会逆向传播。19. 两个原则和四项法则两个指导原则：（1）物理真实；（2）总的平衡。四项基本法则：（1）控制容积界面连续性；（2）正系数法则；（

14、3）源项的负斜率线性化；（4）邻点系数和法则。20. 为什么要对源项进行线性化处理？（1）当源项为未知数的函数时，线性化处理比假定源项为常数更为合理。（2）线性化处理又是建立线性代数方程所必需的，如果采用二阶或者高阶的多项式，则所形成的离散方程就不是线性代数方程。21. 附加源项法在附加源项法中，把由第二类或者第三类边界条件所规定的进入或者导出计算区域的热量作为与边界相邻的控制容积的当量源项。整体而言，无论这份热量是从边界上导入的还是从与边界相邻的控制容积发出的，热平衡都不会受到破坏。22.贝克列数理=嘗=竺辔X对流传热量/导热量23. 假扩散假扩散含义：由于对流-扩散方程中一阶导数项的离散格

15、式的截断误差小于二阶而引起较大数值计算误差的现象称为假扩散中因为这种离散格式截差的首项包含有二阶导数项，使数值计算结果中扩散的作用被人为的放大，相当于引起了人工粘性或数值粘性”24. 交错网格解决什么问题交错网格：即将标量（如压力、温度和密度等）在正常的网格节点上存储和计算，而将速度的各分量分别放在错位后的网格上存储和计算，错位后的网格的中心位于原控制体积的界面上。使用交错网格的目的，是为了解决在普通网格上离散控制方程时给计算带来的严重问题（一个高度方向非均匀的压力场在离散后的动量方程中的作用，与均匀压力场的作用一致，检测不出变化的压力场）。交错网格也是SIMPLE算法实现的基础。25.SIMPLE算法目的：动量方程中压力项的离散。E采用常规的网格及中心差分来离散压力梯度项时，动最方程的离散形式可能无法检测出不合理的压力场压力项以源项的形式出现在动量方程中口6压力项作为源项没有独立的方程，需要设计一种专门的算法，以使在迭代求解过程中的压力的值能不断地得到改进，基本思想：基本假役：速度场的假走与压力场的假虔各自拽立連行，二咅无任何映系*对假:t庄力扬的修JL通过已求鮮妁速度场的慣量诽他售幷得到中问連度通过耒詹參宦压或得到，為果求鮮速度不施满足质董守悝秦蚌.对过对压力添加一金修正量修正，it嵐场也随之碍以修正。第二假设：蛊做遠度修止吋忽略不同低置的速慶修正量之间