长乐七中08—09学年下学期期中考高二数学理科试卷

1、长乐七中0809学年下学期期中考09.4.15,则可确定平面的()D.2或3()异面或相交A.150°B.90°C.60°D.30°4.设向量a,b,c是空间一个基底,则一定可以与向量p二ab,q二a-b构成空高二数学理科试卷时间：120分钟满分：150分一.选择题(每小题5分，共60分)1.空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面A.3B.1或3C.1或22. 若a、b为异面直线，直线c/a，则c与b的位置关系是A.相交B.异面C.平行3. 已知a=(0,-1,1),b=(1,2,-1),则a与b的夹角等于间的另一个基底的向量是C.cD.a或b

2、5.下面表述正确的是A、空间任意三点确定一个平面一个平面(B、分别在不同的三条直线上的三点确定C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D、不共线的四点确定一个平面直线a与b垂直，A、a-:若m,n表示直线，6.b又垂直于平面，则a与的位置关系是B、a/：c、a二"d、:表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()a二：二或a/：()m/n-m-n.l驀；m/am_n:二n_：m丄nJA、1个已知空间三点丄OA，则点B、2个O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),H的坐标为(C、3个在直线OA上有一点)D、4个H满足BHA.(-2,2,0)B.(2,-2,0)(-H0

3、)(12,-i,0)b1b2若a=:a1,a2,a3,b=Qbg,则色=生=虫是a/匕的(b3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与BQ所成的角的大小为A.B.7164C.D.3211.若a,b是异面直线，P是a, 过 过 过 过b外的一点，有以下四个命题:P点可作直线k与a,b都相交；P点可作平面与a,b都平行；P点可作直线与a,b都垂直；50这四个命题中正确命题的序A.、C.12.已知A、B、C三点不共线，对平面P.曰号疋(B.、D.、ABC外的任一点O,下列条件中能确定点P点可作直线k与a,b所成角都等于M

4、与点A、B、C一定共面的是A.OM=0AOBOCB.OM=20AOBOC1C.2?/2.".二2二填空题(每小题5分,C.OM=OAOBOC3共20分)D.OM=OA-OB33OC313.直线a平面，直线b且/1,则a与b的位置关系TT14.已知a=(4,2,x),b=(2,1,3),TT且a丄b，贝Ux=15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=5,AA=3，则AC长为16.如图，AO丄平面a，点O为垂足，BC平面a,BC丄OB;BC平面nn若ABO,COB工一,46则cosBAC的值是三.解答或证明题17. （10分）如图，在棱长为2的正方体ABCDAiBiCi

5、Di中,E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系.（1）写出A、Bi、E、Di的坐标；（2）求ABi与DiE所成的角的余弦值.i8.（i0分）已知二厂=CD,EA.I壽，垂足为A,EB匸，垂足为B,求证CD_AB。i9.（i2分）如图，H、E、F、G、M、N分别是空间四边形ABCD的四边及其对角线AC,BD的中点，若AB=BC=CD=DA=AC=BD,求证(i)EF_GH;(2)EF(NHMG)=0CD20. (12分)已知AB与CD为异面线段，CD平面a,AB/a,M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN/平面。21.(12分)如图，正方形ABCD所在平面外一点P,PD_底面ABCD,

6、PD二DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1) 证明PA/平面EDB;(2) 证明PB_平面EFD;22.(14分)如图，正方形ACCiAi与等腰直角ACB中，CCi_BC,/ACB=90°,E、F分别是AB、BC的中点，G是AAi上的点(I) 若ACEG,试确定点G的位置；_(II) 在满足条件(1)的情况下，试求cosvNC,GF：的值.A0607学年高二下学期期中数学卷参考答案：13.平行或异面14.215.宅4216.-717.解答题2,2,AB=(0,0),B1(2,0,2),E-2,2),DE=(0,-1,(0,1,0),-2)D(0,2,2)18.COS嬴=

7、(0-2,2)(0-1-2)故AB1与DE所成的角的余弦值为=CD,CD二10101010.选择题（125=60）题号123456789101112答案BDACCDCCADDD三.填空题（45=20）/EA壽CD_EA同理：CD_EB CD_平面EAB CD_AB19.解：!A*II!IHF二一BD=EG,EH=GF2.EGFH是平行四边形又AC二BD,.EGFH是菱形.两对角线垂直，即EF_HG故EF与GH成90角(2)由(1),同理可证EF_MN.EF平面GMHM.EF_HN,EF_MG故EF(NHMG)=020.连结AD,取AD中点EN是BD的中点NE/AB又AB/:NE/:/M是AC的

8、中点 ME/CD ME/:平面MEN/平面: MN/平面:-21解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点设DC=a.证明：连结AC,AC交BD于G.连结EG.依题意得A(a,O,O),P(0,0,a),E(0,a,-)22底面ABCD是正方形，.G是此正方形的中心，故点G的坐标为(，0)且TA=(a,0,-a),EG=(a,0,?).TT22'22丿.P=2EG.这表明PA/EG.而EGu平面EDB且PA艺平面EDB二PA/平面EDB证明：依题意得B(a,a,0)F?=Baa%a又22-aaPBDE=00PB_平面EFD.22.PB_DE,由已知EF_PB，且EF|DE=E,所以22.解：(I)由正方形ACCAi与等腰直角ACB互相垂直，/ACB=90,BC丄ACBC丄CC.以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz,如图.(2分)设AC=CB=aAG=x贝yA(0,a,0).Ci(0,0,a),G(0,a,x),aa、E(-,0).22aAG=(0,-a,a),E