长郡中学2019届高三(二模)理科数学试卷

1、长郡中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试卷一项符合题目要求.1、X二k(kZ)是“tanx=1”成立的4A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件a+bC. 充分必要条件2、已知正三角形ABC的边长为D. 既不充分也不必要条件I4T4且BC=a,CA=b,则A.3B.3C.2D.13、若（a-2i）i二b-i，其中a,bR,i是虚数单位，复数abi=（）4、5、6、A.12iB.-12iC._1-2i设一直角三角形两直角边的长均是区间（9A.64已知M二：1如右程序框图输出的S=（A.1B.64312-xdx,N2cosxdx,，*0)。兀B.2C.D.1-2i0,1）的随机数，则斜

2、边的长小于ab,ab乞0,的概率为任意a、bR，定义运算a“b=ab,1A.最小值为-eB.最小值为C.eab0.'最大值为e（）（其中9-13题为必做题，14-167、若实数x、y满足4x'42x1'2y1，则t=2x2y的取值范围（）A.0:t<2B.0：t乞4C.2t<4D.t28、用四种不同的颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面涂色，要求相邻两个面涂不冋颜色，则共有涂色方法（)A、12种B、14种C、96种D、48种、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.为3选2的选做题，考生若3题全做则按14、15题计分）侧（左）视图必做题（9-

3、13题）9、某工厂生产A、BC三种不同型号的产品.产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n=.10、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为.11、在等比数列an中，已知a1a3a18，那么a2a=12、斜率为3的直线12过抛物线y=4x的焦点且与该抛物线交于A,B两点，贝y|AB|=13、已知数列an满足：a二1,&2二2,&3二3,&4二4,&5二5，且当n5时，an1=卫2|1®-1,若数列bn满足对任意N*,有b1a|2an-a1-旨|丨2-a,则勺5=a；当n

4、5时，bn二选做题（14-16题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线-4sin二和Pcos日=1相交于点A,B，贝yAB=15、（平面几何选讲选做题）如图，AB是OO的直径，D是OO上一点，E为弧BD的中点，OO的弦AD与BE的延长线相交于点C,若AB=18,BC=12,AD=16、（优选法选做题）某实验的因素范围是100,2001,现用0.618法进行实验探求最佳值,若干次实验后的存优范围在区间170,1801,则第三试点为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17. （本小题满分12分）4已知ABC中

5、，角代B,C的对边分别为a,b,c,ccosA且ABC的面积S_2,b（1）求A的取值范围；（2）求函数f（A）=cos2A-3sin2（A）-的最值.242218、（本小题满分12分）长郡中学高三有10名学生参加科技创新活动并获得了优异的成绩，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人数235(1)从10名同学中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2)从10名同学中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E19. (本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC,ABC=45,

6、DC=1,AB=2,PA"(1) 求证：BC_平面PAC;(2) 求二面角A-PC-D的大小.20、(本小题满分13分)某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4WvW20从A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车以匀速w千米/时(30WwW100)自B港向距300千米的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x小时、y小时.(1) 作图表示满足上述条件的x、y范围；(2) 如果已知所需的经费p=131-(3x+2y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？21. (本小题满分13分)已知直线I与抛物线X?=4y相切于点P(2,1)，且与x轴交于点A，定点B的坐标为(2,0).(I)若动点M满足ABB+V2|aM二0，求点M的轨迹C；(n)若过点B的直线I(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、FF之间)，试求.OBE与OBF面积之比的取值范围.22、(本小题满分13分)已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行.(I)求实数a的值；1(n)若方程f