静安2019学年度第一学期高三数学文理参考答案及评分标准

1、2019学年度第一学期静安区高三数学文理科期末检测试卷参考答案及评分标准2019.12说明1 本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数.4 给分或扣分均以1分为单位.一填空题（本大题满分56

2、分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.3.理：1(一,4)；文：2n2n；4.1理：一；文：452卫）；文:25.理：4(2n-1(,4)；6.理：-2，文：28:=2562n2理：x=log1,247.2文：3二；8.arccos文:理:2.1.理:551（°，2）；文:12；28=256；文:(0,2)9.理:10.'10arccos1011.理：3x-y12、3=0或-、3x-y1-2、3=0;、1(或arctan)3文：-丄312.理：-2,2;文：3x-yT2、3=0或-3x-y1-2、3=013.理：

3、1：S：2;文：2,2;14理：nk8=C；2.7或者14；文：1：S：2选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.D；16.B；17.D；18.C解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）根据正弦定理，得业3=SinB，所以sinB-,（4分）sinAsinBa2bb2又由角B为锐角，得B=；3（6分）1（2）SabcacsinB，又SABC%3，所

4、以心3，（8分）根据余弦定理b2=a2+c2_2accosB，得（12分）（14分）222a2c2二b22accosB=73=10，所以（a-c）2=a2-c2-2ac=16，从而ac=4.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.（1）他应付出租车费26元；（4分）3,（°cx兰3）（6分）（2）y=*bx+a3b（3cx兰10）,（10分）cxa7b-10c（x10）（14分）文21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.（1）因为点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点.PM_平面ABCD,所以PMADD1

5、的中位线，得PM=1,又MN_BD，所以MN=ND工（2分）因为在底面ABCD中，MN_BD,AC_BD，所以MN/AC，又AG/AC，乙PNM为异面直线PN与A®所成角的平面角，（6分）在厶PMN中，PMN为直角，tanEPNM=：#2，所以乙PNM二arctan.2。即异面直线PN与AG所成角的大小为arctanJ2。（8分）厂血（2）BN=2-.2-,（9分）11Vp_bmnPMMNBN,（12分）32计算得三棱锥P-BMN的体积为1。（14分）4理21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1)在厶APM中,PM=AM=lIx；5，5；(2

6、分)其中0:x:25;(3分)MND中，MN吟（2十），(4分)PMN中，卩加一2'2,x(0,25)(6分)(2)響（心）时，PN最小，此时PNW(8分)因为在底面ABCD中，MN_BD,AC_BD，所以MN/AC，又A,G/AC,.PNM为异面直线PN与45所成角的平面角,11分)在厶PMN中，.PMN为直角，tan.PNM二手，所以.PNM"如乎,J2异面直线PN与A1C1所成角的大小arctan二422（本题满分16分）本题共有3个小题，第小题满分8分.1（或arcsin等）31小题满分4分，第2小题满分4分，第314分)(1)因为寸x2+1+x>x+xZ0，所

7、以函数y=f（x）的定义域为实数集(1分)又f(x)f(X)=logaCX21x)loga(；X21-x)=loga(X21-x2)=0,所以函数y二f（x）是奇函数.4分)（2）因为a1，所以f（x）TogaC-x21x）在0,；）上递增，以下给出证明：任取0_x1:x2,设比=-X121X1U2=.X22TX2,则2X1U1U2:,x1212-x222:(X1X2)1(X1_X2)(+1)v0,所讥1+1+林2+1以0：u:u2即0U1:：1,U2u1f(X1)-f(X2)=loga：0U26分)又f(xlogaCx21x)为奇函数，所以f(-n)-f(n)且f(x)Toga(、x21x)

8、在11(t*-)min=a4，解得ta所以，a三（23,；）.(16分)所以mn=m_(_n)与f(m)f(n)=f(m)_f(一n)同号，f(m)f(n).0.m+n所以，当a1时，f(m)f(n)0.(8分)m+n11(3)fJ(x)ax-,x：三R(10分)22a-1X1x1x12a一戸">2在区间1,2上恒成立，即厂2，1或a>4在区间1,2上恒成立，（12分）a令ax二t因为a1，axa,a2，t1在ta,a2递增，所以t综上得：满足条件的正整数组（p,q）为（2,3）.(16分)文：(1)同理22(1)；(2)由.x21x0且当Xr-:时x21x；0,当Xr小

9、时x21Xr'；:得f(x)=loga(x21x)的值域为实数集(8分)解y=logaC.x21x)得f°(x)=*ax1a>2在区间1,2上恒成立，即a1或ax+匚>4在区间1,2上恒成立，（11分）a11(t)min=a4，解得ta令ax二t因为a1,ax=ta,a2,t1在ta,a2递增，所以t所以，a(23,；).(16分)23.文（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.（1）因为S二n(an-a"2，令2，得印2勿=0,所以心；(3分)或者令n=2，得aia2(2)当n_2时,Sn12(a21)

10、，所以&=02(n1)(an1-aj(n1)a“1an1-Sn1-Sn(n1)an12nan丑二丄，推得ann1an1a3(7分)又a2=1，a3=2a2=3，an1=n当n=1,2时也成立，所以an（n三N*）（理23.（本题满分16分）本题共有3小题满分7分.9分）3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第ai=0;，令n=2，得內*2二空匸如，(2分)n=1，得a<!=色切=0)2当n_2时，Sn1/1)(；n15)（或者令_(n1)an1_2ani-Sni-Sn(n1)an1nan色，推得ann-1an1a3n3-1(5分)又a2=1,a3=2a2=3，所以ann当n=1,2时也成立，所以an=n-1,（nN*）（6分）S1（2）limn=_（9分）TS2（3）文理相同：假设存在正整数p、q，使得b|,bp、bq成等比数列，则lgb|,Igbp