面面垂直性质与等积_第1页
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文档简介

1、AB,ABED是边长为1的正方形,1.如图，三角形ABC中，AC=BC=丄22平面ABED丄底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点。(I)求证：GF/底面ABC;(H)求证：AC丄平面EBC；(川)求几何体ADEBC的体积V。2、在长方体ABCDB1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4,求点Ai到截面AB1D1的距离.nAiEBBi3.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA平面ABC,ACB90o,AB2BC1AA-3.(I)求三棱锥A1AB1C1的体积；(n)若D是棱CCi的中点，棱AB的中点为E,证明：DE/平面ABiCi3.【解】在RtABC中，AB2,BC1，二ACJ3A

2、A.,3，四边形ACCA为正方形3V(n)当点E为棱AB的中点时,证明如下：如图，取BBi的中点F，连D、E、F分别为CCi、AB1C1VaAB1C1ABCABC-.332DEP平面1.3-EF、AB、FD、DE,BBi的中点, EFPABi.TAB平面ABC,EF EFP平面AB1C1.P平面AB1C1.F,P平面AB1C1.同理可证FD/EFIFD平面EFD平面AB。,10分ABC.DE平面EFD,DEP平面AB1C1.124.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PAPAAD1,AB、3,点F是PD的中点，点E在CD上移动。（1）求三棱锥EPAB体积；（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（3）求证：PEAF解：（1）PA平面ABCD，111,3VEPABVPABESabePA-1.313326（2）当点E为BC的中点时，EF|平面PAC。理由如下：点E,F分别为CD、PD的中点，EF|PC。PC平面PAC，EF平面PACEF|平面PAC(3)PA平面ABCD，CD平面ABCDCDPAABCD是矩矩形，CDADPAADA，CD平面PADAF平面PADAFDC

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