项式定理问题的求解策略_第1页
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1、二项式定理求展开式中的指定项、指定项的系数及常数项问题此类问题的求解关键在于求出r的值，也可以说是求出指定项是第几项。2n1例1、X展开式中间的项是。X分析：由二项工系数的性质知，若求展开式的中间项，只需判断幕指数的奇、偶特征即可。因为2n是偶数，所以展开式的中间式是第1项，此时rn。根22n1据展开式的通项公式知：T2；c；nXn(1)nc；nx例3、10需的展开式中的常数项是Tr1r10rC10Xr13XC；。r0,1,2,10，令5-r0解得r6常数项为T7cf0616210o例2、在X103的展开式中，含X6项的系数是()oA27C®B、27C10C、9C10d、9%解:Tr

2、1C；0x10r3'r0,1,2,10，令10r6得r4,项的系数是c10(3)49C10，故选Do人6含X一、近似计算问题解决此类问题要注意题目要结果精确到什么或保留几位有效数字，以便考虑最后一项的取舍，一般要四舍五入。求数的n次幕的近似值时，把底数化为最靠近它的那个整数加一个小数(或减一个小数)的形式。6例4、求3.002的近似值(精确到解：原式=(3+6654233=366350.00215340.002220330.00237292.9160.00486731.92086731.921二、整除与求余问题此类题目往往考虑用数学归纳法证明，但是步骤较为繁琐，而用二项式定理证明则显得

3、更为简捷。利用二项式定理证明：当nN时，32n28n9能被64整除。结合放缩法证明，即把二项展开式中的某些正项适，使等式转化为不等式，然后再根据不等不等式CncncnCo-(112nn3n（丄）2nc；(1)2n-)(1n2成立。c：C：(-)nn2)n证明：32n28n99n18n9(81)n18n9118Cn18nC018n1n1Cn182CO1818n9亠2n18(8Cn1'8n2C283n18C：1)o而8n1cO18n2C：183n1Cn1N32n28n9能被64整除例6、求c33c33c33c333除以9的余数。解：由于c；3c：c333333C33=2518111(91)111=911c9910c|99Cn911=9910C199C；98C102所求的余数为7。三、证明有关的不等式问题有些不等式可应用二项式定理，当删去（缩小），或把某些负项删去（放大）式的传递性进行证明。例7、求证:证明:2时,四、禾U用赋值法求各项系数的和的问题例&设(1xx2)na0a1xa2x22na2nX求a1a3a5a2n1的值。解：令

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