人教版七年级数学下册3.思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

1、思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法明确解题思想，体会便捷渠道类型一方程思想1 .如图，直线 AB, CD相交于点 O, / AOC=60°, OE把/ BOD分成两部分，且/ BOE ：/ EOD =1 : 2,则/ AOE的度数为（）A. 180° B, 160° C, 140° D, 120°第1题图2 . （2017无棣县期末）如图，直线AB, CD相交于点 O, OE平分/ BOD , OF平分/ COB, / AOD : / EOD= 4 ： 1 ,则/ AOF 的度数为 .3 .如图，已知 FC / AB/ DE, / a：

2、/ D ： / B=2 ： 3 ： 4.求/ % / D, / B 的度数.4 . （2017启东市期末）如图，AD / BC, BE平分/ ABC交AD于点E, BD平分/ EBC.若/ DBC= 30°,求/ A的度数；（2）若点F在线段 AE上，且7/DBC 2/ABF = 180°,请问图中是否存在与/ DFB相 等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.类型二分类讨论思想5 .若/ a与/ 3的两边分别平行，/ a比/ 3的3倍少36°,则/ a的度数是（）A. 18° B. 126°C. 18 °或1

3、26° D.以上都不对6 .（2017玄武区期末）在直线 MN上取一点 P,过点P作射线PA、PB.若PALPB,当/ MPA = 40°,则/ NPB的度数是.7 . （2017江干区一模）一副直角三角尺按如图所示方式叠放，现将含45。角的三角尺ADE固定不动，将含 30°角的三角尺 ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组 边互相平行.如图，当/ BAD=15°时，BC/DE,则/ BAD（0 ° V / BAD V 180°）其他所有 可 能 符 合 条 件 的 度 数 为8 .如图，已知直线I" 12,直线1

4、3交11于C点，交12于D点，P是线段CD上的一个 动点.当P在直线CD上运动时，请你探究/ 1,Z2, Z 3之间的关系.类型三 （转化思想）利用平移进行转化求图形的周长或面积9 .如图，直角三角形 ABC的周长为100,在其内部有6个小直角三角形，则 6个小直 角三角形的周长之和为 .10 . （2017惠山区期中）如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆。2的位置，则图中阴影部分的面积为 cm2.11 . （2017嘉祥县期末）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平 移2cm,得到正方形 A'B'C'D',此时阴影部分的面积为 .A*

5、C13''C12 .如图，在直角三角形 ABC中，/ ACB=90°, AC = 4cm, BC=3cm,将三角形 ABC 沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE=8cm, DB = 2cm.（1）求三角形ABC向右平移的距离 AD的长；（2）求四边形AEFC的周长.A D B E类型四从特殊到一般的思想对；如图，四条直线两两相交，任二条直2对.工图戋不经过同一点，则图中的同旁内角彳囱逡.（2017蔡甸区月考）如图，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有14. （2017楚雄州期末）如图，已知 AB/ CD,试解决下列问题:(1)Z 1 + Z 2=;(2)

6、Z 1 + Z 2+Z 3=; / 1 + / 2+/ 3+Z 4=;试探究/ 1 + /2 + /3+/4+ / n =.15. (2017丛台区期末)如图，AB/ CD, / ABE与/ CDE两个角的平分线相交于点 F.4BAB图图(1)如图，若/ E= 80°,求/ BFD的度数;(2)如图，/ ABM = ；/ABF, /CDM=；/CDF,写出/ M与/ E之间的数量关系, 33并证明你的结论;(3)若/ ABM=nABF, /CDM=，/CDF,设/ E= m°,直接用含有 n, m°的代数式表参考答案与解析1. B 2.120 °3. 解

7、：设/ 后 2x ,则/ D=3x°, / B=4x°.FC / AB/ DE,/ 2+Z B= 180 °, / 1+ / D=180°, ./ 2 = 180-Z B=180°-4x°, / 1 = 180° / D = 180° 3x.又一/ 1 + Z 2 + Z a= 180°, .,.(180-3x)+ (180-4x) + 2x= 180,解得 x= 36,/ a= 2x = 72 , /D=3x°=108° , / B=4x = 144°.4. 解：(1)BD

8、 平分/ EBC, ZDBC= 30°, . . / EBC= 2/DBC = 60 .BE 平分/ ABC, ，/ABC=2/ EBC= 120°.AD/ BC, . / A+/ ABC= 180° , ，/A = 60°.(2)存在/ DFB = / DBF .设 / DBC = x ,贝U / EBC = 2x , / ABC = 2ZEBC = 4x°. 7Z DBC-2Z ABF = 180°, . 7x° 2/ ABF = 180 °, . . / ABF = gx90 . / CBF = / ABC-

9、/ ABF= gx+90 j, / DBF = / CBF / DBC = 30-5 j.AD/BC,/ DFB +/CBF = 180。，./ DFB= §0 / j ,/ DFB = / DBF.5. C 解析：=/ a与/ 3的两边分别平行，a与/ 3相等或互补.设/ a= x , / a比/ 3的3倍少36°, .若/ a与/ 3相等，则x=3x- 36,解得x=18.若/ a与/ 3互 补，则 x=3(180-x)- 36,解得 x=126,a 的度数是 18° 或 126°.故选 C.6. 50°或 130° 解析：分两种

10、情况：(1)如图，: PAXPB, / MPA=40°,NPB = 180 90 40 =50° (2)如图， PAX PB, / MPA= 40°, . . / MPB = 50°, . . / NPB = 180°50°= 130°.综上所述，/ NPB的度数是 50°或130°.7. 45°, 60°, 105°或135°解析：分以下四种情况：(1)AC/DE,如图，此时点 B在 AE 上， ./ BAD = 45° (2)AB/ DE ,如图， .

11、 / EAB = /E=90°,，/BAD = /BAE + / EAD = 135° (3)BC/AD,如图，. . / BAD = / B = 60° ; (4)BC/AE,如图，. . / BAE =Z B=60°,BAD=Z BAE+Z EAD = 105°综上所述，/ BAD其他所有可能符合条件的 度数为 45°, 60°, 105°, 135°.8. 解：分以下三种情况：(1)当点P在线段 CD上运动时，如图.过点P向左作PE / l. / 1i / l2, 1 PE / l2.APE=Z 1

12、, /BPE = /3, ./ 2=/APE + / BPE = / 1 + /3.(2)当点P在1i上方运动时,如图，过点 P向左作PF/ 12.12/1i, -PF/ Ii./.Z FPB =Z 3, / FPA= / 1, ./ 2=/ FPB / FPA=Z 3-Z 1.(3)当点P在l2下方运动时,如图，过点P向左作PM / l2. / lj/ l2, .PM / ln APM =/ 1, / BPM =/ 3, . / 2=/ APM / BPM = Z 1 / 3.9. 100 10.6 11.24cm . / ABM = 1 / ABF , / CDM = 1 Z CDF ,

13、333ZCDM./Z ABE 与/ CDE 两个角的平分线相交于点 F,/ ABE= 6/ABM , / CDE = 6/CDM,由(1)知 / ABE + / E+/ CDE = 360°, . 6/ABM + 6 / CDM + / E= 360 .过点 M 向右作 MN/AB,易证/ M = /ABM + /CDM, . 6/M + / E= 360°. 3602n m 解析：由 化)可得，2n/ABM + 2n/CDM +/ E=360° , / M = / ABM +360 °m二 360 - m°F.故答案为二12. 解：（1）二三

14、角形 ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,，AD = BE=CF, EF=3(cm).= BC=3cm. . AE=8cm, DB = 2cm,，AD = BE=CF =(2)四边形 AEFC 的周长为 AE+EF + CF + AC=8 + 3+3+4=18(cm).13. 6 2414. (1)180 ° (2)360 °(3)540 ° 解析：过点 E, F 向右作 EG, FH 平行于 AB. / AB / CD, z. AB / EG / FH / CD, .1 + Z AEG = 180°, / GEF + Z EFH = 180

15、76;, / HFC + / 4= 180°, . . / 1 + Z 2+Z 3+Z 4=540°.(4)180 (n-1)解析：易知有n个角，需作(n2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行， 同旁内角互补.即可得到n个角的和是180 (n- 1).15.解：(1)如图，过点 E向左作 EG/AB,过点 F向右作 FH / AB. . AB / CD , .EG/AB/ FH / CD,/ ABF = / BFH , / CDF = / DFH , ZABE + Z BEG=180°, Z GED+ Z CDE = 180°, ./ ABE+Z BEG +