浙教版七年级数学下册整式的除法(无答案)

1、第七讲整式的除法思维导图重难点分析重点分析：1 .单项式除以单项式是整式除法的基础，熟练掌握其运算法则是关键2 .同底数哥的除法要注意除式的底数不能为零，法则中的底数可以是一个数也可以是一个代数式.3 .零指数和负整数指数哥中的底数均不能为零.4 .对含有负整数指数塞的运算，可以根据定义将哥转化为正整数指数哥，也可以直接根据哥的运算法则进行运算.5 .除法是乘法的逆运算，多项式除以单项式可以转化为多个单项式除以单项式6 .部分多项式除以多项式的运算，可以根据乘除互逆关系进行计算难点分析：1 .整式的除法只研究整除的情况，因此在除式中出现的字母，被除式中都出现，且指数不小于 除式中同一字母的指数

2、.2 .哥的除法运算、零指数哥、负整数指数哥要特别注意底数不为零，这里涉及字母取值范围的 确定问题.3 .有了零指数和负整数指数哥，哥的运算法则可以推广到整数范围4 .整式的混合运算关键是要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号例题精析例1、计算：(1) a5+ 3 3，(-a)；(2) (-x) 9+(x3 x4);(3) (-a-b) 5+ (a+b) 3;(4) (- -)X (- -)-(- )+( ) ；3333(5) (-m) 2n+2 + (-m) n+ (-m) n-1.思路点拨：根据哥的运算法则运算，注

3、意两点：(1)乘除混合运算，注意运算顺序；(2)底数符号不同，先确定符号，将算式转化成同底数塞的运算解题过程：(1)原式=-a5-3+1=-a3.(2)原式=-x 9+x 7=-x 2.(3)原式=-a+b 5+a+b3=-a+b2.(4)原式=(-)3- (-3) +1=- +4=326 .32727(5)原式=(-m) 2n+2-n-1)=-m3=-m3.方法归纳：(1)同底数哥的乘除要先分清底数是否相同，若不同，则要先化为同底数哥的运算再用法则；(2)法则中“底数”可以是数、字母或代数式，关键是要相同；(3)同底数哥的乘法和除法是同级运算，按从左到右的顺序计算易错误区：本题中底数的符号是

4、易错点.特别注意，对于负整数指数哥，指数的符号与底数的 符号不要混淆.例2、(1)(3)(4)计算：-8a 2bx2+6a(-3a2) 3 (-2ab3) 2+ 36 (-a2b2) 3;(25x2+15x3y-20x 4) + ( -5x 2);L，、2(x+y) -y (2x+y) -8x + 2x.解题过程:(2)(3)原式原式(4)原式方法归纳： 易错误区： 例3、已知 思路点拨： 为偶数时. 解题过程： 当a-3=1(1)原式=- - abx2.3二 (-27a6) 4a2b6 + (-36a 6b6) =3a2.=25x2+ (-5x2) +15x3y+ (-5x2) -20x4+

5、 (-5x2) =-5-3xy+4x 2.=x2+2xy+y2-2xy-y 2-8x + 2x= (x2-8x ) + 2x= 1 x-4.2进行整式除法运算时，要注意运算顺序；若多项式便于化简，则应先化简多项式 多项式除以单项式，结果的项数与被除式的项数相同，不要漏项I ( a-3 ) a=1,求整数a的值.分三种情况讨论：底数不为零，指数为零时；底数为当a=0时，a-3=- 3w0,故a=0成立. 时，即 a=4, (a-3) a=14=1,故 a=4 成立.1时；底数为-1 ,指数当 a-3=-1 时，即 a=2, (a-3) a= (-1) 2=1,故 a=2 成立.综上所述，整数 a

6、的值可以为0, 4, 2.方法归纳：对于哥为1的情况有以上三种，要注意的是任何不为零的数的零次哥为 数不为零的限制.对于-1的偶数次哥为1这一点比较容易遗漏.易错误区：本题主要应用分类讨论思想方法，分类要做到不重不漏例4、小明做一个多项式除以la的题目时，由于粗心，误以为乘以,a,结果得到8a4b-4a3+2a2.你知道正确的结果是多少吗？思路点拨：先根据除法与乘法的互逆关系得到原多项式，然后列出算式求出正确结果解题过程： :( 8a4b-4a 3+2a2) + ( 1 a) =16a3b-8a2+4a,2，原多项式为 16a3b-8a 2+4a.正确的结果如下：(16a3b-8a 2+4a)

7、 + ( 1 a) =32a2b-16a+8.2方法归纳:+ ( -a)2易错误区:乘除的互逆关系是解决本题的关键，解题时也可以直接列出算式(8a4b-4a 3+2a2)2求得结果.注意除法是乘法的逆运算，运算符号不要弄反1一 q 无工 31139 *2017答案11例5、小明在计算机上设计了一个计算程序：x一平方一+x-+x- -x一答案. 小军用几个数试了一试，列出如下表格：(1)请将表格填写完整；(2)试用一个算式表示这个程序；(3)结合(1), (2)你发现了什么结论?思路点拨：对于(2)注意运算顺序；多项式除以单项式实质是把它转化成多个单项式除以单 项式，注意计算时多项式的各项要包括

8、它前面的符号思路点拨：(1)利用计算程序代入数据计算即可求出结果；(2)利用(1)的结果即可找到算式；(3)可以发现结论：当 xwO 时，(x2+x) +x-x=x+1-x=1.解题过程：(1) . (-1 ) 2+ (-1 ) + ( -1 ) - (-1 ) =1,12+1 +1-1=1 , (LJ，-1=1,333 3(22+2) +2 -2=1 , (20172+2017) +2017-2017=1填表如下:91一- 11T22017答案1111111(2)由题意知，计算过程可表不为(x?+x) +x-x.(3)可以发现结论：当 xwo时，(x2+x) +x -x=1.- 当x取不为零

9、的任何一个值时，结果都是1.方法归纳：本题考查了多项式除以单项式，找出规律是解题的关键易错误区：特别注意x不能取零这一前提条件，因为 0不能作除数.例6、阅读：已知(x+1) (2x-3) =2x2-x-3 ,那么多项式 2x2-x-3除以x+1的商是2x-3.解决问题：(1)已知关于x的二次多项式除以 x-5,商是2x+6,余式是2,求这个多项式；(2)已知关于x的多项式3x2+mnx+n除以x+1的商是3x-5 ,余式是x,求m n的值；(3)已知关于x的三次多项式除以 x2-1时，余式是2x-5 ;除以x2-4时，余式是-3x+4 ,求这 个三次多项式.思路点拨：(1)由除法的意义可知，

10、这个多项式为被除式，由被除式=除式X商式+余式，然后根据多项式乘多项式的法则计算；(2)根据被除式=除式X商式+余式得出3x2+mnx+n= (x+1)(3x-5) +x,再将等式右边化简，然后根据多项式相等的条件即可求出m n的值；(3)设所求三次多项式为 ax3+bx2+cx+d (aw 0),贝U有 ax3+bx2+cx+d= (x2-1 ) (ax+ni) +2x- 5，ax3+bx2+cx+d= (x2-4) ( ax+n) -3x+4，根据系数关系列出方程组，从而确定a, b, c, d这4个系数.解题过程：(1)由题意得(x-5 ) (2x+6) +2=2x2+6x-10x-30

11、+2=2x 2-4x-28.(2)由题意得 3x2+mnx+n= (x+1) (3x-5) +x,- .1 (x+1) (3x-5 ) +x=3x2-5x+3x-5+x=3x 2-x-5 , 3x +mnx+n=3x-x-5.- - mn=-1 , n=- 5. - m=- , n=-5.5(3)设所求三次多项式为ax3+bx2+cx+d (aw0),该多项式除以x2-1 , x2-4时，商式分别为 ax+m, ax+n,贝U ax3+bx2+cx+d= (x2-1 ) (ax+m) +2x-5，ax3+bx2+cx+d= (x2-4) (ax+n) -3x+4.在式中分别取x=1, -1时，

12、得a+b+c+d=-3，-a+b-c+d=- 7，在式中分别取x=2, -2时，得8a+4b+2c+d=-2，-8a+4b- 2c+d=10,联立，解得 a=- 5 , b=3, c= , d=-8.33故所求的三次多项式为-5 x3+3x2+11x-8.33方法归纳：本题考查多项式的除法，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键.其中第(3)题用特殊值法列方程组求解，难度较大.易错误区：第(3)题中字母系数较多，注意区别字母系数与x,列方程主要是根据待定系数法，所以系数不搞错是关键探究提升例、是否存在常数p, q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出 p, q

13、的值；如果不 存在，请说明理由.思路点拨：假设存在，则说明 x4+px2+q能被x2+2x+5整除，可设另一个因式是 x2+mx+n.于是有 (x2+2x+5) (x2+mx+n) =x4+px2+q,可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于 m n, p, q的方程组，解出方程组.若p, q都是常数，则说明存在，否则就是不存在.解题过程：假设存在，则说明 x4+px2+q能被x2+2x+5整除，可设另一个因式是 x2+mx+n,则(x2+2x+5) (x2+mx+n) =x4+px2+q.，x4+ (m+2)x3+ (n+2m+5 x2+ (2n+5ni) x+5n=x4

14、+px2+q.m20,m-2,n2m5 p, /口 n5,2n5m0,p6,5nq,q25.存在常数p, q使彳# x4+px2+q能被x2+2x+5整除，此时p=6, q=25.方法归纳：本题主要应用待定系数法，考查整式的除法，利用乘法是除法的逆运算计算.易错误区：二次式与二次式的积是四次式，所以所设的商式是二次三项式，次数、项数都要准确.走进重高1 .【东营】下列计算中，正确的是().A.3a+4b=7ab B.(ab3) 2=ab6C. (a+2) 2=a2+4D.x12+ x 6=x62 .【漳州】一个长方形的面积为a2+2a,若它的长为a,则它的宽为 3 . (1)已知am=2, an=3.求am+n的值；求a3m-2n的值；(2)已知 3X9mX 27m=321,求(-m2) 3 + ( m3 m2)的值.高分夺冠1 .将多项