油气层渗流力学第二版第三章(张建国版中国石油大学出版社)

1、单相渗流：地层中只有一种流体在流动单相渗流：地层中只有一种流体在流动多相渗流：两种或两种以上的流体同时流动多相渗流：两种或两种以上的流体同时流动均质液体：液体中任意点的密度、粘度等物理参数都是常数，不随坐标变化。均质液体：液体中任意点的密度、粘度等物理参数都是常数，不随坐标变化。非均质液体：非均质液体：稳定渗流：渗流过程中，各运动要素（压力、流速）不随时间变化。稳定渗流：渗流过程中，各运动要素（压力、流速）不随时间变化。单相液体稳定渗流存在情况单相液体稳定渗流存在情况n水压驱动方式水压驱动方式 边水强大，水区与油边水强大，水区与油区联通性好，因而采出多区联通性好，因而采出多少原油，边水就供给油

2、区少原油，边水就供给油区多少水量，地层能量的耗多少水量，地层能量的耗损能得到及时补充，渗流损能得到及时补充，渗流可视为单相液体稳定渗流可视为单相液体稳定渗流。单相液体稳定渗流存在情况单相液体稳定渗流存在情况n早期注水开发方式早期注水开发方式n地层压力保持不变地层压力保持不变 实际渗流的三种基本形式：实际渗流的三种基本形式：（1）单向流）单向流（2）径向流）径向流（3）球面向心流）球面向心流第一节第一节 单相液体稳定渗流基单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用本方程的解及其应用水水油井油井单向流单向流 水平均质等厚条带状地层，长水平均质等厚条带状地层，长L，宽，宽B，厚，厚h 直线直线供给边缘压力

3、供给边缘压力p pe e，排液道压力，排液道压力p pw w 单相均质不可压缩液体按达西定律渗流单相均质不可压缩液体按达西定律渗流 多孔介质均不可压缩多孔介质均不可压缩PePePwPwL LB Bh h 对于均质储层，单相液对于均质储层，单相液流满足微分方程：流满足微分方程：单向流单向流运动要素只与运动要素只与x坐坐标有关标有关0222222 zpypxp0; 0 zpyp0222222 zpypxp=0022 dxpd单向渗流微分方程单向渗流微分方程单相不可压缩液体按达西定律单向稳定渗流的数学模型单相不可压缩液体按达西定律单向稳定渗流的数学模型初始条件？初始条件？022 dxpd排液道上排液

4、道上供给边界处供给边界处渗流微分方程渗流微分方程稳定流与时间无关稳定流与时间无关eppx ;0wppLx ;022 dxpd0)(22 dxdudxdpdxddxpd0 dxdu1Cu 1Cdxdp 022 dxpdeppx ;0wppLx ;令令udxdp 1Cdxdp 积分积分21CxCp eppx ;0wppLx ;2Cpe LppCwe 1不可压缩液体不可压缩液体单向稳定渗流单向稳定渗流压力分布公式压力分布公式ewpLCp 1xLppppwee xLppppwee xp0peLpw压力压力p随随x的增加，按线性关系下降。的增加，按线性关系下降。求导求导xLppppwee 单位长度上的压

5、力损耗是一个常量单位长度上的压力损耗是一个常量Lppdxdpwe xdxdpLppKwe Lppdxdpwe dxdpK 达西定律 单相液体单向稳定单相液体单向稳定渗流时，渗流速度与位渗流时，渗流速度与位置坐标无关，为一置坐标无关，为一常数常数。xv 不可压缩液体单向稳定渗流，产量不可压缩液体单向稳定渗流，产量q q与位置与位置坐标坐标x无关，无关，为常数为常数。排液道产量：排液道产量：q渗流面积：渗流面积：A=BhLppBhKAqwe 渗流场图渗流场图流线与等压线组成的图形流线与等压线组成的图形 等压线等压线在同一渗流平面内，压力相等的点组成的线在同一渗流平面内，压力相等的点组成的线 流线流

6、线单向流的流线是与单向流的流线是与x轴平行、等间距的水平线轴平行、等间距的水平线必须使任意两条相邻等压线间的压差相等。必须使任意两条相邻等压线间的压差相等。xLppppwee 等压线方程：等压线方程：x= = 常数常数xy。 流线方程：流线方程：y= = 常数常数xy必须使两相邻流线间的流量相等必须使两相邻流线间的流量相等等压线等压线流流线线渗流渗流场图场图平面径向流平面径向流 圆形等厚水平均质地层中心有一口完善井，地层边缘圆形等厚水平均质地层中心有一口完善井，地层边缘有充足的液源供给有充足的液源供给 单相均质不可压缩液体按达西定律呈稳定渗流单相均质不可压缩液体按达西定律呈稳定渗流 油井半径油

7、井半径rw，井底流压，井底流压pw，地层厚度，地层厚度h，地层渗透率，地层渗透率K，流体粘度流体粘度平面径向流动，运动要素与平面径向流动，运动要素与x、y 有关，有关，与与z 无关无关 对于均质储层，单相液流满足微分方程：对于均质储层，单相液流满足微分方程：平面径向渗流微分方程：平面径向渗流微分方程：0222222 zpypxp02222 ypxp平面极坐标：平面极坐标：02222 ypxp222232221drpdrxdrdprxdrdprxp 222232221drpdrydrdprydrdpryp （x,y）xor22yxr 坐标变换坐标变换代入代入平面径向渗流微分方程平面径向渗流微分方

8、程（极坐标）（极坐标）平面径向渗流数学模型平面径向渗流数学模型或或0122 drdprdrpd0)(1 drdprdrdreewwpprrpprrdrdprdrpd ;0122供给边界处供给边界处井底处井底处0)(1 drdprdrdrdrrCdp11 1Cdrdpr 分离变量分离变量积分积分积分积分21lnCrCp 21lnCrCp 2121lnlnCrCpCrCpwwee wewerrppCln1 wweweweweweerrrppprrrpppClnlnlnln2 wweepprrpprr ;平面径向稳定渗流压力分布公式平面径向稳定渗流压力分布公式将将C1，C2代入代入 ，得：，得：21

9、lnCrCp wweweweweweerrrrpppprrrrpppplnlnlnln 平面径向流压力消耗的平面径向流压力消耗的特点特点：压力主要消耗在井底附近：压力主要消耗在井底附近rrrrppppeweweelnln 压力与坐标压力与坐标r的关系是一条对数型曲线的关系是一条对数型曲线pepw压降漏斗rwprerrrrrppppeweweelnln weeweerrrrppppln/ln 总总压降压降供给边缘到地供给边缘到地层中任一点层中任一点r处处的压降的压降假设：假设： 井半径井半径 rw=0.1=0.1m 供给半径供给半径 re=10000=10000mweeweerrrrppppln

10、/ln 计算压力降的消耗情况计算压力降的消耗情况消耗压力降是总压降的消耗压力降是总压降的20%u 压力梯度与距离压力梯度与距离r r成双曲反比关系成双曲反比关系u 随着距离随着距离r r的减少，能量损耗速度的减少，能量损耗速度愈来愈快，在井壁处能量损耗最快愈来愈快，在井壁处能量损耗最快wweweweweweerrrrpppprrrrpppplnlnlnln 求导求导rrrppdrdpwewe1ln 平面径向渗流压力梯度公式平面径向渗流压力梯度公式rdrdprwu 渗流速度渗流速度与径向距离与径向距离r成双曲反比关系成双曲反比关系u r愈小，渗流速度愈高愈小，渗流速度愈高dxdpK 达西定律rr

11、rppdrdpwewe1ln rrrppKwewe1ln 平面径向渗流速度公式平面径向渗流速度公式rvrwAq过过水水断断面面面面积积体体积积流流量量 常数常数随随r的的而而压能迅速转变成动能压能迅速转变成动能井底附近压力迅速下降井底附近压力迅速下降能量消耗速度加快能量消耗速度加快 在一水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充足的液源供在一水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充足的液源供给，单相均质不可压缩液体服从达西渗流。给，单相均质不可压缩液体服从达西渗流。 re=10000m=10000m，rw=0.1m=0.1m，pe=10MPa=10MPa，pw=9MPa=9M

12、Pa，K=0.5m=0.5m2 2，=3mPa.S=3mPa.S，h=10m=10m。不同位置处的渗流速度和压力梯度不同位置处的渗流速度和压力梯度离井越近，渗流速度和压力梯度越大！离井越近，渗流速度和压力梯度越大！离井距离（离井距离（m）0.110010000渗流速度（渗流速度（cm/s）0.01450.00001450.000000145压力梯度压力梯度（MPa/m）0.870.000870.0000087u 等压线为一簇等压线为一簇与井同心的圆与井同心的圆u 压能在井底附近消耗多，井底附近等压线密集压能在井底附近消耗多，井底附近等压线密集rrrrppppeweweelnln 等压线方程：等

13、压线方程：常常数数 ru 流线是以井为中心的径向线流线是以井为中心的径向线u 流线在井底附近密集流线在井底附近密集流线方程：流线方程：常常数数 平面径向流渗流场图平面径向流渗流场图 rrrppKwewe1ln rhvAq 2 wewerrppKhqln)(2 u 增大压差（增大压差（Pe-Pw）可以提高井产量）可以提高井产量u 改善地层渗透率改善地层渗透率K可以提高产量可以提高产量u 降低原油粘度降低原油粘度可以提高产量可以提高产量u 供给半径供给半径re及油井半径及油井半径rw的变化对产量影响较小的变化对产量影响较小wewerrppKhqln)(2 井距：井距：2d； 排距：排距：L泄油面积

14、：泄油面积：A=2dL 2erA 又：又：按井距之半确定井的泄油面积按井距之半确定井的泄油面积A /Are 计算平均地层压力通常采用面积加权平均法！计算平均地层压力通常采用面积加权平均法！xp0peLpwpepw面积加权平均示意图面积加权平均示意图微小圆环面积微小圆环面积：平均地层压力：平均地层压力：将整个地层划分为若干以井为中心的微小圆环。将整个地层划分为若干以井为中心的微小圆环。rdrdA 2 dApdApre,perw,pwr,pdrrrrrppppeweweelnln dApdAprdrdA 2 ewewrrrreweweerdrrdrrrrrpppp 22lnln积分积分平面径向渗平

15、面径向渗流时的平均流时的平均地层压力地层压力 ewewrrrreweweerdrrdrrrrrpppp 22lnlnrw相对于相对于re很小，很小， 可忽略可忽略)(222werrrrrdrew 2lneweewpppprrweweerrppppln 比第一项小得多比第一项小得多可忽略可忽略epp 例如：例如： pe=10=10MPa，Pw=9=9MPa，re=10000=10000m，rw=0.1=0.1m，epMPap 96. 9101000000ln291010井井球面向心流球面向心流 供给区是以供给区是以re为半径的球面，液源供应充足，球面为半径的球面，液源供应充足，球面上压力为上压力

16、为pe，保持不变。，保持不变。 球心有半径为球心有半径为rw的小球吸收液体，小球面上压力为的小球吸收液体，小球面上压力为pw，保持不变。，保持不变。 单相不可压缩液体按达西定律稳定渗流单相不可压缩液体按达西定律稳定渗流渗流微分方程：渗流微分方程：空间极坐标：空间极坐标：0222222 zpypxp222zyxr 222232221drpdrxdrdprxdrdprxp 222232221drpdrydrdprydrdpryp 222232221drpdrzdrdprzdrdprzp 坐标变化坐标变化球面向心流微分方程：球面向心流微分方程：球面径向心渗流数学模型：球面径向心渗流数学模型：或或02

17、22 drdprdrpd0)(122 drdprdrdreewwpprrpprrdrdprdrpd ;0222供给边界处供给边界处井底处井底处0)(122 drdprdrdr12Cdrdpr 分离变量并积分分离变量并积分211CrCp 积分积分wweepprrpprrCrCp ;211211211CrCpCrCpwwee 111 ewwerrppC1111112 wewweweewweerrrppprrrpppC球面向心稳定渗流压力分布公式球面向心稳定渗流压力分布公式将将C1，C2代入代入 ,得：得：211CrCp )()(11111111 rrrrpppprrrrppppwewweweeww

18、ee对对r求导求导2111rrrppdrdpewwe )()(11111111 rrrrpppprrrrppppwewweweewwee球形向心渗流球形向心渗流压力梯度公式压力梯度公式2111rrrppdrdpewwe 球形向心渗流压力梯度公式球形向心渗流压力梯度公式球形向心流压力消耗速度随球形向心流压力消耗速度随r r变小而增大的程度比平面径向流更大变小而增大的程度比平面径向流更大rrrppdrdpwewe1ln 平面径向渗流压力梯度公式平面径向渗流压力梯度公式dxdpK 达西定律2111rrrppdrdpewwe 2111rrrppKewwe 球面向心渗流速度公式球面向心渗流速度公式rrr

19、ppKwewe1ln 平面径向渗流速度公式平面径向渗流速度公式球形向心流渗流速度随球形向心流渗流速度随r r变小而增大的程度比平面径向流更大变小而增大的程度比平面径向流更大rhvAq 2 )()(211 ewwerrppKq 球面向心稳定渗流油井产量公式球面向心稳定渗流油井产量公式2111rrrppKewwe )(2wewppKrq 四、渗透率发生变化时的渗流规律四、渗透率发生变化时的渗流规律 1.突变地层中的单向流突变地层中的单向流1111111212()()ewewppppppQLLLLLLAKAKA KK 112111LLppAKLppAKQwexKLLKLKppLKLLKLppKKpp

20、wewee)()11(211121211121xKLLKLKppppwee)(21111 压力分布压力分布weweRRKRRKpphQ1112ln1ln12 2.突变地层中的平面径向流突变地层中的平面径向流QQQ21rRhkQpp1111ln2 rRhkQppeeln222第二节第二节 井的不完善性对渗流井的不完善性对渗流的影响的影响一、井的不完善类型一、井的不完善类型 水动力学水动力学完善井完善井渗流的角度渗流的角度水动力学完善井水动力学完善井水动力学不完善井水动力学不完善井u 油层全部钻穿油层全部钻穿u 裸眼完井裸眼完井 水动力学不完善井水动力学不完善井u油层不一定被钻穿油层不一定被钻穿u

21、 大多数井是下套管完成的大多数井是下套管完成的实际上：多数油井是不完善井！实际上：多数油井是不完善井！渗流面积：渗流面积：2rh特点：井没有钻穿整个目的层，井身裸露特点：井没有钻穿整个目的层，井身裸露。1 1、打开程度不完善、打开程度不完善适用于有底水而又坚固的地层！适用于有底水而又坚固的地层！渗流面积：渗流面积：2rb特点：井钻穿整个目的层，下套管射孔完成。特点：井钻穿整个目的层，下套管射孔完成。2 2、打开性质不完善、打开性质不完善适用于不太坚固的地层！适用于不太坚固的地层！渗流面积：渗流面积：42dhn n单位厚度上的孔数单位厚度上的孔数 特点：井没有钻穿整个目的层，钻穿部分由射孔完特点

22、：井没有钻穿整个目的层，钻穿部分由射孔完 成。成。3 3、双重不完善、双重不完善适用于有底水而又不太坚固的地层！适用于有底水而又不太坚固的地层！渗流面积：渗流面积：42dbn 不完善性对渗流的影响不完善性对渗流的影响u 在在不完善井井底不完善井井底，渗流面积小，流线发生弯曲和密集，渗流，渗流面积小，流线发生弯曲和密集，渗流 阻力增大阻力增大。u 在在条件相同的情况下，不完善井的产量将小于完善井的产量条件相同的情况下，不完善井的产量将小于完善井的产量。二、二、不完善井产量计算不完善井产量计算 不完善井的共同特点是井底附近渗流面积发生改变，因而可以把不完善井的共同特点是井底附近渗流面积发生改变，因

23、而可以把不完善井假想成具有某一半径的完善井，其产量和压差与实际的不不完善井假想成具有某一半径的完善井，其产量和压差与实际的不完善井相等。这种假想完善井的半径称为折算半径或有效半径。这完善井相等。这种假想完善井的半径称为折算半径或有效半径。这样，所有按完善井研究的成果都可用于不完善井，样，所有按完善井研究的成果都可用于不完善井，只是将油井的半只是将油井的半径用折算半径代替即可径用折算半径代替即可。wewerrppKhqln)(2 完善井：完善井：不完善井：不完善井：weewerrppKhqln)(2 油井的折算半径油井的折算半径 考虑考虑到不完善井的另一特点是渗流阻力的变化，因此油井的不完善性到

24、不完善井的另一特点是渗流阻力的变化，因此油井的不完善性也可用增加一个附加阻力系数的方法表示。也可用增加一个附加阻力系数的方法表示。二、不完善井产量计算二、不完善井产量计算)(ln)(2SrrppKhqwewe S S附加阻力系数，无量纲。附加阻力系数，无量纲。二、不完善井产量计算二、不完善井产量计算weewerrSrrlnln wwerrS ln Swweerr rwe0 0：数值越大，表示污染越严重。数值越大，表示污染越严重。不完善井不完善井rwe= rw，S=0：井未受污染。井未受污染。完善井完善井rwe rw，S0：绝对值越大，表示增产效果越好。绝对值越大，表示增产效果越好。超完善井超完

25、善井第三节第三节 油井稳定试井油井稳定试井 1 1、试井、试井 试井是研究井及地层特性的一种矿场试井是研究井及地层特性的一种矿场试验。它包括试验。它包括试井测试试井测试和和试井解释试井解释两部分。两部分。 试井测试试井测试就是通过一定的测试工艺和测就是通过一定的测试工艺和测试手段对油井、气井或水井进行试手段对油井、气井或水井进行测试测试。测试。测试内容包括产量、压力、温度和取样等等。内容包括产量、压力、温度和取样等等。一、稳定试井定义一、稳定试井定义 试井解释试井解释就是以渗流力学理论为基就是以渗流力学理论为基础，通过对油、气、水井础，通过对油、气、水井测试测试信息信息(pt、qt、qp)的研

26、究，确定反映测试井和的研究，确定反映测试井和地层特性的各种物理参数、生产能力，地层特性的各种物理参数、生产能力，以及油、气、水层之间及井与井之间连以及油、气、水层之间及井与井之间连通关系的方法。通关系的方法。井筒井筒原始压力原始压力PiQ实测压力实测压力产量曲线产量曲线pwftqtpitptp2、稳定试井、稳定试井稳 定 试 井等 时 试 井修 正 等 时 试 井产 能 试 井压 降 试 井 恢 复 试 井 探 边 测 试单 井 试 井干 扰 试 井 脉 冲 试 井多 井 试 井不 稳 定 试 井试 井2、稳定试井、稳定试井 “nweppJQ二、稳定试井可解决的问题二、稳定试井可解决的问题 1

27、.确定合理的工作制度确定合理的工作制度 合理的工作制度合理的工作制度是指油井以尽可能大的产量生产，同时是指油井以尽可能大的产量生产，同时能量消耗应尽量小。能量消耗应尽量小。 2.确定油井的生产能力确定油井的生产能力pJQpQJJ大大油井生产能力强油井生产能力强J小小油井生产能力弱油井生产能力弱 3.判断增产措施效果判断增产措施效果 4.反求地层参数反求地层参数J增大增大措施有效措施有效J减小减小措施无效措施无效pQJweRRkhJln2第四节第四节 势的叠加和多井干扰势的叠加和多井干扰理论理论油（气）井生产时压力波传播示意图油（气）井生产时压力波传播示意图原始压力原始压力peq一、压降叠加原则

28、一、压降叠加原则p同一油层内，若有多口井同时生产，则其中任一口井工作同一油层内，若有多口井同时生产，则其中任一口井工作制度的改变（如新井投产、关井或更换油嘴等），都会引制度的改变（如新井投产、关井或更换油嘴等），都会引起其周围井井底压力及产量发生变化，这种现象称为起其周围井井底压力及产量发生变化，这种现象称为井间井间干扰现象干扰现象。p井间干扰现象表现为地层中压力的重新分布井间干扰现象表现为地层中压力的重新分布1、多井干扰的物理现象、多井干扰的物理现象假设在地层中有假设在地层中有、两口井工作两口井工作井井q1单独工作时：单独工作时：井井底压降井井底压降AA2，井井底压降井井底压降BB1M点压降

29、：点压降：MM1 井井q2单独工作时：单独工作时：井井底压降井井底压降BB2，井井底压降井井底压降AA1。M点压降：点压降：MM2 、两井同时工作两井同时工作井：产量井：产量q1 压降压降AA2 井：产量井：产量q2 压降压降AA1 任意点任意点M M：两井以产量两井以产量q1、q2同时生产，同时生产，M点的压降点的压降MM3。M2M3=MM1。两口井同时生产时，。两口井同时生产时，压力分布如曲线压力分布如曲线CA3M3B3D。 e一口注入井、一口生产井作时一口注入井、一口生产井作时注入井，在地注入井，在地层中形成压力升层中形成压力升生产井，在地生产井，在地层中形成压力降层中形成压力降pe2、

30、多压降叠加原则、多压降叠加原则地层中任一点的压降等于各井单独工作时，在该点产生的压降地层中任一点的压降等于各井单独工作时，在该点产生的压降的代数和。的代数和。例如：例如：AA1AA2AA3，即即pAA1pAA2pAA3以压力轴以压力轴A点作为原点，则点作为原点，则A1点为点为p1值，值，p1=pAA1；A2点为点为p2值，值，p2=pAA2；A3点点为为p3值，值，p3=pAA3，则：则：p1p2p3对于对于井：井：0212212212 zpypxp对于对于井：井： 0222222222 zpypxp当当 、井同时工作：井同时工作： 0)()()(221222122212 zppyppxpp

31、一口井稳定生产时其压力分布符合拉普拉斯方程，拉普拉斯一口井稳定生产时其压力分布符合拉普拉斯方程，拉普拉斯方程是二阶线性偏微分方程，方程是二阶线性偏微分方程，两个线性偏微分方程可以进行代数两个线性偏微分方程可以进行代数叠加叠加。3、压降叠加原则的应用、压降叠加原则的应用wewAArrKhqpln212 wewerrppKhqln)(2 rrrrppppeweweelnln lnlneweeewpprpprrr3、压降叠加原则的应用、压降叠加原则的应用、井同为生产井。井同为生产井。以以井为研究对象。井为研究对象。 两口井情形两口井情形wewAArrKhqpln212 井以井以q1单独生产时在单独生

32、产时在井井井井底产生的压降：底产生的压降：井以井以q q2 2单独生产时在单独生产时在井井底产生的压降：井井底产生的压降：ABewAArrKhqpln221 压降叠加原则，压降叠加原则， 、井同时生产，在井同时生产，在井井底产生的压降：井井底产生的压降：ABewewArrKhqrrKhqpln2ln221 II井单独生产时，在井单独生产时，在I井底产生的压降井底产生的压降I井单独生产时，井单独生产时，在自身井底产生在自身井底产生的压降的压降为生产井，为生产井，为注水井同时生产为注水井同时生产，以，以井为研究对象：井为研究对象：通常生产井产量取正值，注入井产量取负值通常生产井产量取正值，注入井产

33、量取负值ABewewArrKhqrrKhqpln2ln221 井单独生产时在自井单独生产时在自身井底产生的压降身井底产生的压降 井单独注水时，在井单独注水时，在井井底产生的压井井底产生的压力升力升 多口井情形多口井情形3、压降叠加原则的应用、压降叠加原则的应用ieininiiMeMrrKhqppppln211 re1234Mr1r2r3r4式中：式中：pMn口井同时工作时，在点口井同时工作时，在点M产生的压降，产生的压降，atm；pe供给边缘上的压力，供给边缘上的压力，atm；pMn口井同时工作时，在点口井同时工作时，在点M M产生的压力，产生的压力，atm；pi第第i口井单独工作时，在点口井

34、单独工作时，在点M M产生的压降，产生的压降，atm；re供给边缘到井中心的平均距离，供给边缘到井中心的平均距离，cm；ri第第i井到井到M M点的距离，点的距离，cm；qi第第i井井产量，井井产量，cm3/s；K地层渗透率，地层渗透率，D；h油层厚度，油层厚度，cm；流体的粘度，流体的粘度，cP。ieininiiMeMrrKhqppppln211 CrKhqpeinie ln21 压降叠加原则的数学表达式也可采用以下形式：压降叠加原则的数学表达式也可采用以下形式：式中：式中：C积分常数，由积分常数，由n口井同时投产的边界条件确定。口井同时投产的边界条件确定。当当ri=re时时，pM=pe：C

35、rKhqpiiniM ln21 ieininiiMeMrrKhqppppln211 二、势的叠加原则二、势的叠加原则1 1、势的基本概念、势的基本概念 点源、点汇点源、点汇点汇点汇 渗渗点源点源 生产井可视作点汇生产井可视作点汇注入井可视作点源注入井可视作点源dpKd pK dxd pK dxdpK 势势渗流平面（或空间中）某点的势渗流平面（或空间中）某点的势可用以下定义：可用以下定义：势速度势势速度势微分微分达西定律达西定律1 1、势的基本概念、势的基本概念pK 研究平面研究平面或空间中或空间中一点的势一点的势1 1、势的基本概念、势的基本概念 势的特点势的特点a.势是一个标量，由定义看出，

36、某点的势等于该点上的压力乘该势是一个标量，由定义看出，某点的势等于该点上的压力乘该点的点的K/（流度值）。地层各点的流度（流度值）。地层各点的流度K/可视为常数，则势仍可视为常数，则势仍具有压力的含义。具有压力的含义。b.势和压力一样都是位置坐标的函数，称为势函数。势和压力一样都是位置坐标的函数，称为势函数。c.c. 势的内容比压力更丰富，包括势的内容比压力更丰富，包括p p、K K、。渗流平面：渗流平面：渗流空间：渗流空间：d.d. 势是渗流能量与渗流阻力的比值，包含了决定流动的能量势是渗流能量与渗流阻力的比值，包含了决定流动的能量P，决，决定渗流阻力的定渗流阻力的K和和。e.e. 势函数引

37、入有利于书写和数学表达。势函数引入有利于书写和数学表达。pK prrhrrppKhqweweweweln)(2ln)(2 对于稳定渗流，其连续性方程为：对于稳定渗流，其连续性方程为：22d100yxzpdpxyzdrr dr或h.与与p同步增长同步增长i.在水动力学中，等压线与等势线等同。从能量分布的角度看，在水动力学中，等压线与等势线等同。从能量分布的角度看，在渗流场中等势线与等压线具有类似的物理意义。在渗流场中等势线与等压线具有类似的物理意义。渗流速度：渗流速度：drdzyxzyx ;所以：所以：22222222100ddxyzdrr dr 或drdrqh 2dpKd drdpKrhq 2

38、 假设：渗流平面上有一点汇假设：渗流平面上有一点汇A平面径向流的流量：平面径向流的流量： 平面上一点的势平面上一点的势1 1、势的基本概念、势的基本概念令：令：qh=q/hCrqh ln2 分离变量并积分分离变量并积分whwrrqln2 rrqeheln2 Crqrreheee ln2:, Crqh ln2 Crqrrwhwww ln2:, 平面上一点的势平面上一点的势1 1、势的基本概念、势的基本概念whwrrqln2 rrqeheln2 平面上点汇平面上点汇的产量公式的产量公式wewewewehrrppKhrrhhqqln)(2ln)(2 wewehrrqln)(2 单位厚度上的产量单位厚

39、度上的产量 平面上一点的势平面上一点的势1 1、势的基本概念、势的基本概念对于点源而言，对于点源而言，qh取负值取负值平面上点源的产量公式平面上点源的产量公式 平面上一点的势平面上一点的势wewehrrqln)(2 drdrq 24 24 rq 1 1、势的基本概念、势的基本概念 空间上一点的势空间上一点的势假设：渗流空间中有一点汇，点汇产量为假设：渗流空间中有一点汇，点汇产量为 q。以以M点为中心，半径点为中心，半径r的球形表面的渗流速度为：的球形表面的渗流速度为：由达西定律及势的定义：由达西定律及势的定义：空间点空间点汇的势汇的势drddrdpK Crq 4分离变量并积分分离变量并积分Cr

40、qrrwww 4:,Crqrreee 4:,Crq 41 1、势的基本概念、势的基本概念 空间上一点的势空间上一点的势)11(4eerrq )11(4rrqww 空间上任一空间上任一点汇势点汇势的产量公式：的产量公式： 空间上一点的势空间上一点的势空间空间点源的势点源的势，只需将，只需将q取负值取负值：)11()(4)11()(4ewweewwerrppKrrq )11()(4)11()(4ewweewwerrppKrrq 1 1、势的基本概念、势的基本概念 niMieMe1)(2 2、势的叠加原则、势的叠加原则 若有若有n口井同时生产，各口井的产量分别为：口井同时生产，各口井的产量分别为：q

41、1，q2，q3，qn； 单位厚度上的产量分别为：单位厚度上的产量分别为：qh1，qh2，qh3， ， qhn； 地层中任意一点的势差，应为各井单独投产时地层中任意一点的势差，应为各井单独投产时对对M M点引起的势差的代数和，即：点引起的势差的代数和，即：ieihiMierrqln2 ieihieCrq ln2 iihiMiCrq ln2 地层中任意一点地层中任意一点M M而言，当第而言，当第i i井单独工作时存在：井单独工作时存在：则当第则当第i i井单独工作时在井单独工作时在M M点产生的势差为：点产生的势差为：又 niMieMe1)( niieihiMerrq1ln21 2 2、势的叠加原

42、则、势的叠加原则 2 2、势的叠加原则、势的叠加原则势叠加原则的势叠加原则的数学表达式数学表达式 niiehiMerrq1ln21 多井工作时，由于多井工作时，由于每一口井到供给边界的距离每一口井到供给边界的距离rei不相等不相等，且每一口井，且每一口井到四周边界距离也不相等，这就造成了计算困难。到四周边界距离也不相等，这就造成了计算困难。 实际上，常取油井所在区域中心到供给边界的半径作为各井共同的供实际上，常取油井所在区域中心到供给边界的半径作为各井共同的供给边界半径。给边界半径。 实践证明，只要供给边界离井所在区域足够远，一般实践证明，只要供给边界离井所在区域足够远，一般供给边界半径大供给

43、边界半径大于油井分布区域直径的于油井分布区域直径的22.5倍倍时已经足够准确，于是得到多井干扰情时已经足够准确，于是得到多井干扰情况下地层中任意一点的势差：况下地层中任意一点的势差： niiehiMerrq1ln21 2 2、势的叠加原则、势的叠加原则lnlnlnln211 ,1 , 331 , 22111nehnehehwehwerrqrrqrrqrrq lnlnlnln212 ,2 , 33222 , 112nehnehwehehwerrqrrqrrqrrq 应用势的叠加原则，可以解决一系列的实际问题，如多源、多汇的产应用势的叠加原则，可以解决一系列的实际问题，如多源、多汇的产量计算问题。

44、量计算问题。 假设渗流平面上存在假设渗流平面上存在n个点汇（或点源），即有个点汇（或点源），即有n口井同时投产，由势口井同时投产，由势叠加原则的数学表达叠加原则的数学表达可以建立可以建立n个方程式：个方程式：2 2、势的叠加原则、势的叠加原则式中：式中：ri，j表示第表示第j井至井至i井的距离；井的距离；rwi表示第表示第i井的井半径。井的井半径。u 由上述方程组可以解决两类问题：由上述方程组可以解决两类问题： 已知已知n n口井的井产量，可确定每口井的井底压力；口井的井产量，可确定每口井的井底压力； 已知每口井井底压力，可确定每口井的产量。已知每口井井底压力，可确定每口井的产量。lnlnln

45、ln213 ,333 , 223 , 113nehnwehehehwerrqrrqrrqrrq lnlnlnln21, 33, 22, 11nwehnnehnehnehwnerrqrrqrrqrrq 第五节第五节 势的叠加的典型应用势的叠加的典型应用边界效应边界效应 各类边界（开启的供给源或封闭断层）对井附近渗流各类边界（开启的供给源或封闭断层）对井附近渗流场所产生的影响。场所产生的影响。（井间的相互作用）（井间的相互作用）镜像反映法镜像反映法: :汇源反映法汇源反映法汇点反映法汇点反映法利用势的叠加原则来解决边界对渗流场的影响，利用势的叠加原则来解决边界对渗流场的影响，需借助镜像反映法需借助

46、镜像反映法！目的目的：解决供给外缘对渗流的影响。解决供给外缘对渗流的影响。采用的手段：采用的手段： 处理处理成无穷大地层中心井生产问题成无穷大地层中心井生产问题 势势的叠加的叠加原则原则1 1、一源一汇的渗流与汇源反映法、一源一汇的渗流与汇源反映法1 1）一源一汇的渗流）一源一汇的渗流假设：假设：无限大地层中存在等产量一源一汇，单相不可压缩液体，服从达西定律，无限大地层中存在等产量一源一汇，单相不可压缩液体，服从达西定律，稳定渗流。稳定渗流。AA汇（生产井），汇（生产井），BB源（注入井）源（注入井） 已知：两井相距已知：两井相距2a，井半径为，井半径为rw，产量为，产量为q；汇的井底压力；汇

47、的井底压力pw，源的井底压力，源的井底压力piw，地层压力，地层压力pe。（1 1）产量计算）产量计算根据势的叠加原则，地层中任意一点根据势的叠加原则，地层中任意一点M的势为：的势为：1 1）一源一汇的渗流）一源一汇的渗流CrqrqhhM )lnln(2121 CrrqhM 21ln2 BAxyaaMr1r2B B井井壁：井井壁：,2,21wwiwrrarr A A井井壁井井壁: :,2,2,21ararrrrwwww ar22 可取可取CrrqhM 21ln2 代入代入Carqwhw 2ln2 则得：则得： Craqwhiw 2ln2 同理可得：同理可得： AA汇（生产井）汇（生产井） BB

48、源（注入井）源（注入井）汇（生产井）的产量公式汇（生产井）的产量公式Carqwhw 2ln2 Craqwhiw 2ln2 wwiwwwiwhrappKhqraq2ln)(2ln)( 平面点汇井产量平面点汇井产量wewewewehrrppKhqrrqln)(2ln)(2 对比：对比：若若 M M点处于供给边缘上，则点处于供给边缘上，则 由由 得：得：,21eeMrrr CrrqhM 21ln2 Ce Craqwhiw 2ln2 2 ()2lniwehwqar PK 2()2lniwewKh ppqar（2 2）压力分布）压力分布1 1）一源一汇的渗流）一源一汇的渗流CrrqhM 21ln2 Ca

49、rqwhw 2ln2 PK 以汇（生产井）井以汇（生产井）井底压力表示底压力表示可可可可)2ln(221whwMrarrq )2ln(221wwMrarrKhqpp 计算平面上一源计算平面上一源一汇渗流时任一一汇渗流时任一点点M的压力的压力计算平面上一源计算平面上一源一汇渗流时任一一汇渗流时任一点点M的势的势CrrqhM 21ln2 Craqwhiw 2ln2 PK 以源（注入井）以源（注入井） 井底压力表示井底压力表示)2ln(221arrrqwhiwM )2ln(221arrrKhqppwiwM CrrqhM 21ln2 Ce PK 以边界压力表示以边界压力表示21ln2rrqheM 21

50、ln2rrKhqppeM （3 3）渗流场）渗流场1 1）一源一汇的渗流）一源一汇的渗流 等压线等压线2121ln2ln2rrKhqPPrrqeMheM C0为常数。为常数。 C0取不同值，便得不同的等压（势）线。取不同值，便得不同的等压（势）线。等压线方程等压线方程021Crr 22222221)()(yaxryaxr 代入代入021Crr 无限大地层存在等产量一源无限大地层存在等产量一源一汇渗流时的等压线方程一汇渗流时的等压线方程220220222020)1 (4)11(CaCyaCCx 无限大地层存在等产量一源一汇渗流时的等压线方程，它表示无限大地层存在等产量一源一汇渗流时的等压线方程，

51、它表示圆圆心在心在x x轴上移动的一簇圆轴上移动的一簇圆。20012CaC 圆半径：圆半径：圆方程：圆方程：220220222020)1(4)11(CaCyaCCx 圆心坐标：圆心坐标：)011(2020，aCC xyu y y轴上的所有点满足轴上的所有点满足r1=r2u y y轴上的势（压力轴上的势（压力) )为一常数为一常数u y y轴是一条等势（压）线轴是一条等势（压）线Ce CCrrqhy 21ln2 CrrqhM 21ln2 ey 21ln2rrqhyM 222224212 aCCyx（3 3）渗流场）渗流场 流线流线根据流线与等压线正交特性，由根据流线与等压线正交特性，由等压线方程

52、求出流线方程：等压线方程求出流线方程：0222 Cyayxxy（3 3）渗流场）渗流场 流线流线u X X轴也是一条流线，半径为无穷大的圆，即轴也是一条流线，半径为无穷大的圆，即C,Y=O圆心在圆心在Y Y轴上移动的一簇圆轴上移动的一簇圆圆心坐标：圆心坐标：)2, 0(C圆半径：圆半径：22421aC xy 等压线是圆心在等压线是圆心在x x轴上移动的轴上移动的一族圆一族圆 流线是圆心在流线是圆心在y y轴上移动的一轴上移动的一族圆族圆y y轴线是等压线轴线是等压线x x轴是流线轴是流线 整个水动力学场关于整个水动力学场关于y y轴对称轴对称 整个水动力学场关于整个水动力学场关于x x轴对称轴

53、对称（3 3）渗流场）渗流场u 一源一汇的水动力学场特点一源一汇的水动力学场特点yx（3 3）渗流场）渗流场 渗流速度分布渗流速度分布21 MBAxyaaMr1r21v2vMv 无限大地层中存在一源一汇时，地无限大地层中存在一源一汇时，地层中任一点层中任一点M上的渗流速度上的渗流速度VM，可用，可用矢量合成法求得：矢量合成法求得：在流速三角形在流速三角形MNH与位置三角形与位置三角形BMA中：中：arrBMAMNHrrqhrhrqMNHBMAMANHM222/1221122121 则则：相相似似与与又又BAxyaaMr1r21v2vmvNH122raM arrM21221 渗流速度分布公式渗流

54、速度分布公式hrq222 211rrarqhM 211rrM u 渗流速度分布的特点：渗流速度分布的特点： （1 1）对所有流线而言，愈靠近）对所有流线而言，愈靠近x轴，轴，r1r2的积愈小，因而渗流速的积愈小，因而渗流速 度愈大。在度愈大。在x轴上，轴上，r1r2乘积最小，渗流速度最大，因此乘积最小，渗流速度最大，因此x 轴称为轴称为主流线主流线。211rrarqhM 211rrM 为减轻为减轻“舌进舌进”现象的影响，在行列注水开发的井网，注水井现象的影响，在行列注水开发的井网，注水井与生产井的位置应相互错开。与生产井的位置应相互错开。“舌进舌进”现象现象: 当注水开发时，水同时由注入井出当

55、注水开发时，水同时由注入井出发向生产井流动。但由于沿发向生产井流动。但由于沿x轴的液流轴的液流速度大，水质点最先到达生产井，沿其速度大，水质点最先到达生产井，沿其它流线运动的水质点以后相继突入井中，它流线运动的水质点以后相继突入井中，因而形成因而形成“舌进舌进”现象。现象。“舌进舌进”现象就是造成在注水开发方式下现象就是造成在注水开发方式下采收率不可能达到采收率不可能达到100%的原因之一。的原因之一。（2 2）在同一条流线上，在注入井井壁流速最大，然后逐渐变小）在同一条流线上，在注入井井壁流速最大，然后逐渐变小， 在在r1=r2处（处（y轴）流速最小，越过轴）流速最小，越过y轴后，流速又逐渐

56、增大轴后，流速又逐渐增大， 在生产井在生产井井壁处流速又达最大值。井壁处流速又达最大值。（3 3）流速分布是关于）流速分布是关于y轴对称的。轴对称的。u 渗流速度分布的特点：渗流速度分布的特点：2 2）汇源反映法）汇源反映法无穷大地层存在等产量一源一汇无穷大地层存在等产量一源一汇的水动力学场关于的水动力学场关于y y轴对称。轴对称。y y轴是一条等压线，压力轴是一条等压线，压力py。井壁与井壁与y轴之间的液体在（轴之间的液体在（py-pw）的作用下，由的作用下，由y轴流向井壁。轴流向井壁。这种情况与直线供给边缘附近存这种情况与直线供给边缘附近存在一口生产井的流动条件完全一在一口生产井的流动条件

57、完全一样，两者流动规律相同。样，两者流动规律相同。xy在求解直线供给边界附近存在一口生产井的渗流问题时，以在求解直线供给边界附近存在一口生产井的渗流问题时，以直线供给边界为对称轴，在其另一侧与生产井对称的位置上，直线供给边界为对称轴，在其另一侧与生产井对称的位置上，虚设一口等产量的注入井，把问题转变成无限大地层存在等虚设一口等产量的注入井，把问题转变成无限大地层存在等产量一源一汇的求解。产量一源一汇的求解。汇源反映法汇源反映法以等产量异号像的作用代替直线供给边缘的以等产量异号像的作用代替直线供给边缘的作用的解题方法。作用的解题方法。 原则：原则：反映前后水动力学场完全一样反映前后水动力学场完全

58、一样 方法：方法：对称对称 、等、等 强强 度、异号反映度、异号反映在求解直线供给边界附近存在一口生产井的渗流问题时，以在求解直线供给边界附近存在一口生产井的渗流问题时，以直线供给边界为对称轴，在其另一侧与生产井对称的位置上，直线供给边界为对称轴，在其另一侧与生产井对称的位置上，虚设一口等产量的注入井，把问题转变成无限大地层存在等虚设一口等产量的注入井，把问题转变成无限大地层存在等产量一源一汇的求解。产量一源一汇的求解。汇源反映法汇源反映法以等产量异号像的作用代替直线供给边缘的以等产量异号像的作用代替直线供给边缘的作用的解题方法。作用的解题方法。 原则：原则：反映前后水动力学场完全一样反映前后

59、水动力学场完全一样 方法：方法：对称对称 、等、等 强强 度、异号反映度、异号反映2 2、二等产量汇的渗流与汇点反映法、二等产量汇的渗流与汇点反映法一源一汇同时工作时，地层内各点的压力分布两等产量汇同时工作时，地层内各点的压力分布假设假设: : 无限大无限大地层中，存在二等产量汇地层中，存在二等产量汇A1与与A2； 两两井相距井相距2b，井半径，井半径rw，产量，产量q； 汇汇的井底压力的井底压力pw，地层压力，地层压力pe； 单相单相均质不可压缩液体，按达西定律均质不可压缩液体，按达西定律稳定渗流稳定渗流 求求： 地层压力地层压力分布，井产量表达式，流速分布分布，井产量表达式，流速分布，渗流

60、学，渗流学场图。场图。1 1）两两等产量汇的渗流等产量汇的渗流目的：目的：分析断层对渗流的影响分析断层对渗流的影响1 1）两两等产量汇的渗流等产量汇的渗流（1 1）压力分布）压力分布据势的叠加原则，据势的叠加原则，任一点任一点M 的势：的势：无限大地层存在两等产量汇渗流时无限大地层存在两等产量汇渗流时21ln2ln2rrqrrqehehMe 势：势：212ln2rrrKhqppeeM 压力：压力：212ln2rrrqeheM 1 1）两两等产量汇的渗流等产量汇的渗流（2 2）汇的产量）汇的产量A1井井壁上，井井壁上， ,2,21wMwbrrr 代入代入212ln2rrrqeheM wehewr