高一数学函数y=Asin的图象与性质教案

1、函数yAsin(x)(A0,0)的图象【学习目标】1、理解yAsin(x)(A0,0)函数中A,的涵义；2、能根据yAsin(x)(A0,0)的部分图象求出其中的参数，并能简单应用；3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解【学习难点】已知图形求参数，其中参数0的求解一、自主学习1、若函数yAsin(x)(A0,0)表示一个振动量，则这个振动的振幅为,周期为，初相为，频率为，相位为.2、“五点法”作图"五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx由z取,来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象2、平移变

2、换：由函数ysinx的图象经怎样的变换可得到函数ysin(x)b的图象3、伸缩变换：(纵向伸缩)由函数ysinx的图象经怎样的变换可得到函数yAsinx(A0)的图象.4、伸缩变换：(横向伸缩)由函数ysinx的图象经怎样的变换可得到函数ysinx(0)的图象.5、函数ysinx象到函数yAsin(x)(A0,0)的图象变换.6、如何根据条件求函数yAsin(x)(A0,0)的解析式二、课前热身1、函数y2sin(3x)的振幅是，相位是，初相是，周期是.2、为了得到函数ycos(x3),xR的图象，只需把余弦曲线上所有的点向(左或右)平行移动个单位长度3、要得到函数ysin(2x-)的图象，只

3、要ysin2x的图象向(左或右)平行移动个单位长度.4、把函数ysin(2x)的图象向右平移个单位后，所得图象对应函数解析式为.63xx5、要得到函数ysin()的图象，可由ysin()的图象向(左或右)平行移262动个单位长度16、把函数ysinx的图象上所有的点的纵坐标变为原来的-倍(横坐标不变)所得图象的解3析式为7、将函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变3为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为三、典型例题分析例1、作出函数y3sin(2x-),xR的简图，说明它与ysinx图象之间的关系31变式练习：已知函数y3sin(X-)(1)用五点法作出函数

4、的图象；2 4(2)说明它由ysinx图象经过怎么样的变化得到的；(3)求此函数的振幅、周期和初相；(4)求此函数的对称轴、对称中心坐标。例2、如图为yAsin(x)(A0,0,一)图象的一段，求其解析式2变式练习：5、如图所示，图象为函数yAsin(x)(A0,0,|的图象中的一段，求其解析式.四、小结五、随堂检测1、已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是2、(2009年高考湖南卷改编)将函数y=sinx的图象向左平移机0网<2n个单位后，得到函数yn=sin(x6)的图象，贝U$等于.3、如图是函数f(x)=Asinx+$)(A>0,3>0,xR的部

5、分图象，则下列命题中，正确命题的序n 函数f(x)的最小正周期为2； 函数f(x)的振幅为23;7 函数f(x)的一条对称轴方程为x=12n；n7 函数f(x)的单调递增区间为石，12n 函数的解析式为f(x)=.3sin(2x|n)4、(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y=sin(wx+0)(«>0,-n网<n的图象如图所示2tt0-1y0=2ir3011172TT27ITT223，则0n12，o)中心对称.nnnnnn8、若将函数y=tan(3汁4)(®>0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数y=tan(®x+刁的图象重合，则3的最小值

6、为.5、(2010年南京调研)已知函数y=sin(3x+0)(3>0,I0l<n的图象如图所示，贝yn6、已知函数f(x)=sin(3x+4)(xR,3>0)的最小正周期为n,为了得到函数g(x)=cosax的图象，只要将y=f(x)的图象n7、将函数y=sin(2x+3)的图象向平移.个单位长度后所得的图象关于点(-4.(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)ny=Acos(3x+0)的图象如图所示，f(?)=解析:2小3,则f(0)=nn3n9、给出三个命题：函数y=|sin（2x+3）1的最小正周期是2；函数尸sin（x三）在区间n3n5nI5n亍上单调递增；x=4

7、是函数y=sin（2x+6）的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是_10、当0时，不等式k的取值范围是数nsing六、高考再现1、（全国卷2理数7）为了得到函数ysin（2x）的图像，只需把函数ysin（2x）的3 6图像向平移个长度单位42、（辽宁文数6）设0,函数ysin（x-）2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是.3、（四川理数6）将函数y各点的横坐标伸长到原来的2倍4、（重庆理数6）已知函数ysin（xsinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得10（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是)(0,|）的部分图象如题（6）图所示，则25）（xR）在区间一，上的图象

8、，为了得66到这个函数的图象,只要将ysinx(xR）的图象上所有的点向平移个单6、(福建文数)10将函数f(x)sin(x)的图像向左平移个单位，若所得图象与原图2象重合，则的值不可能等于()7、(福建理数14).已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x0,-，则f(x)的取值范围是。48、(2009全国卷I理)如果函数y=3cos2x+的图像关于点石，0中心对称，那么|的最小值为.9、(2009山东卷理)将函数ysin2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个单位,所得图4象的函数解析式是.10、(2009天津卷文)已知函数f(x)sin(wx)(xR,w0)的最小正周期为，将4yf(x)的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是.11、(2009全国卷n理)若将函数ytanX0的图像向右平移一个单位长度后,4 6的最小值为4)的图像关于点(,0)中心对称，那么3与函数ytanx的图像重合，则612、(2009辽宁卷理)已知函数f(x)=Acos(2图所示，f()，则f(0)=.2313、(2009全国卷I文)如果函数y3cos(2x的最小值为.14