高三数学测试题

1、高三数学测试题一选择题:1.已知集合a,B2xxylog22,ABx(A)0,2(B)1,2(C),2(D)0,22.函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是(A)(£3、下列函数中,13,1)(C)在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(B)11(3,3)(D)13)(A)yx3,xR(B)ysinx,xR(C)yx,xR(D)4.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)Igx.设a/1X(),x26f(匚),b55cf(-),则(D)2(A)abc5.已知函数f(x)(B)bcX13,xlog；,x0，若0(A)x°8(B)x°0或X。(C)c

2、ba(D)cf(x。)3,则x。的取值范围是(A)8(C)0x。8(D)x。x°6. 若x是f(x)3sinxcosx的图象的一条对称轴,则可以是(C)6(A)4(B)8(C)2(D)17. 已知f(x)(3a1)x4a,x1是(，)上的减函数，贝Ua的取值范围是(C)logax,x1(A)(0,1)(B)1(0<-)311(叫弓1(D)中)8.给定函数:y1x2,ylog：(x1),y2x1,y2x1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序P.日号疋(C)(A)(B)(C)(D)9.设a0,b0.若是3a与32b的等比中项,则-丄的最小值为(A)ab1(A)8(B)4(C)

3、1(D)1410. 在进行一项物理实验中，要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(C)(A)34(B)48(C)96(D)14411. 已知命题p:存在x(,),cosx1；命题q:x(,0),2x3x,则下列命题为真命22题的是(D)(A)pq(B)(P)q(C)(P)q(D)pq12. 若P：-k,k乙q：f(x)sin(x)(0)是偶函数,则p是q的(A)2(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也必要条件二填空题13. 已知Pxxa,Qyysin,R,若PQ,则实数a的取值范围是;a1

4、14. 已知f(x)m是R上的奇函数,则m=;m112x2215. 已知双曲线0r勺右焦点F,与抛物线y,b+cbc=3,又b+c=3,b+c+2bc=9.12x的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其4b渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为_;25316. 已知p:f(x)(2a6)x在R上是单调减函数；q:关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3,若p,q都为真命题,则实数a的取值范围是；3a,-2三.解答题BIc717. 在厶ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2才cos2A=(1)求/A的度数；若a=3,b+c=3,求b、c的值.B+CnAB+c=冗一A,即2=

5、22,由4sin72,2B+C八7m2A八cos2A=2，得4coscos2A=272即2(1+cosA)(2cosA1)=2整理得4cosA4cosA+1=0,21即(2cosA1)=0.cosA=2又0o<A<180°,aA=60°(2)由A=60°，根据余弦定理cosA=b2+c2a22bc,整理得：bc=2.解联立方程组得b=1，或b=2，c=2,c=1.18.设数列an的前n项和为S,且满足S=2-an,n=1,2,3,.(I)求数列an的通项公式；(U)若数列bn满足bl=1,且bn+1=bn+an,求数列bn的通项公式；(皿)设Cn=n(

6、3-bn)，求数列cn的前n项和Tn.二a1=1解：(I)vn=1时，a1+S二a+a1=2,Sn=2-an即an+S=2,an+1+Sh+1=2两式相减：an+1-an+S+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0,2a邑1(nNT)an2所以，数列an为首项a1=1，公比为-的等比数列.an=(1)n"nN*)22)(U)bn+1=bn+an(n=1,2,3,bn+1-bn=(1)2得b2-b1=1b3-b2=!212b4-b3=(寸)bn-bn-1=(1)n-2(n=2,3,)2将这n-1个等式累加，得小日号(2)2中3(2)2(1)n12又b1=1,Abn=3-2(丄)n-

7、1(n=1,2,3,)2(皿)vcn=n(3-bn)=2n(!)n-121 0112Tn=2(1)+2(1)+3(1)+2 22而1Tn=2()+2(1)2+3(11、02，-+(n-1)(扩+n(1)n-122V)3+(n-1)(1)n1nd)n222/21n11n(二)(二)2n(二)22222-得：片2(-)2211(1)nTn=411219.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AACC是边长为4的正方形.14n(2)n8(2)14n(y=8-(8+4n)詐二1,2,3,)平面ABg平面AACiC,AB=3BC=5.(I)求证：AA丄平面ABC(U)求二面角A-BC1-B1的余弦值;(川

8、)证明：在线段BC存在点D,使得ACLLA1B,并求-BD的值.BC1解：(1)AA1C1C为正方形,A1AAC,又面AA1C1C丄面ABC,又面AA1C1C面ABC=ACAA丄平面ABC.AC=4,AB=3,BC=5,-AC2AB2BC2,CAB=90,即AB丄AC,又由(1)AA丄平面ABC知A1AAB,所以建立空间直角坐标系A-xyz,则A1(0,0,4),(4,0,4),B1(0,3,4),B(0,3,0)设面A1CB1与面BC1B1的法向量分别为n(x,y,z),m(a,b,c).竺10,得4XAB03y4z0,令y一31,则n(0,1,4),同理,_3m(4,1，0)，cosn,m

9、nm116君25,nm由图知，所求二面角为锐二面角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为16.25证明：设D(x,y,z),则AD(x,y,z)，AB(0,3,4),BG(4,3,4),因为G,D,B三点共线，所以设BDBCi,即(x,y3,z)(4,3,4),x4所以y33,(1)z4由ADA|B0得3y4z由求得右x364825,y25,z沒即D(6,48252525故在线段BG存在点D,使得ADLAB,且-BD=BC12520.已知函数f(x)x3ax2bxc过曲线yf(x)上的点P(1,f(1)的切线方程为y=3x+1o若函数f(x)在x2处有极值,(1)求f(x)的表达式;(2)在

10、(1)的条件下，求函数yf(x)在-3,1上的最大值;(3)若函数yf(x)在区间-2,1上单调递增,求实数b的取值范围解:(1)f(x)3x22axb.由已知f(1)3f(1)31f'(2)02ababc124ab0由得a=2f(x)x3,b=-4,2x2c=54x5.(2)f(x)3x0;当2x时,f4x4(3x2)(x2).当3x2时,f(x)(x)0;2当2x1时,f(x)o.f(x)极大f(2)13又f(1)4,f(x)在3,1上最大值是13o(3)因为y=f(x)在2,1上单调递增，所以f(x)3x22axb0在2,1上恒成立,2由知2a+b=0,所以3xbxb0在2,1上

11、恒成立,23xbxbmin0,利用动轴定区间讨论法得当X1时,f(X)minf(1)3bb0,b6；6当X2时,f(X)min6f(2)122bb0,b；当21时,f(X)min12bb20,则0b6.b12综上所述，参数b的取值范围是0,)21. 已知ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线I:y=x+2上，且AB/I.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；当/ABG90°,且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.【解析】(1)因为AB/I，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y=x.设A,B两点坐标分别为(人,y”,(X2,y2)

12、.x2+3y2=4由，得x=±1.y=x所以|AB=2|X1X2I=22.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h=.2,&ABC=决h=2.设AB所在直线的方程为y=x+m,x2+3y2=422由，得4x+6mx+3m4=0.y=x+m因为A,B在椭圆上，所以=12卅+64>0.设A,B两点坐标分别为(人,y”,(X2,y2),23m3m4则X1+X2=,X1X2=4,-m326n1所以|AB=.2=2.又因为BC的长等于点(0,m到直线l的距离,即|Bq=2吨.V2所以|Aq2=|AB2+|Bq2=m2n+10=(1)2+11.所以当nr=1时，AC边最长(这时=12+64>0),此时AB所在直线的方程为y=x1.22. 已知直线|的参数方程为X2"os,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴建ytsin立极坐标系，曲线C的极坐标系方程为2sin2cos(1)求曲线C的参数方