高中数学第二章2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和NO.2课下检测新人教A版必修5

1、、选择题1. 等比数列an的各项都是正数，若ai=81,a5=16,则它的前5项和是（）A.179B.211C.248D.27542解析：由16=81xq,q0得q=3,2811-35=211.5答案：B2. （2012衡水高二检测）等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17,则此等比数列的公比q为（）A.2B.-2C.2或2D.2或14a11q解析：S4=1,1q8a11qS=-=17,1q十得1+q4=17,q4=16.q=2.答案：C3. 已知数列an为等比数列，S是它的前n项和，若a2a3=2a1,且a4与2a?的等差中5项为4，贝us=（）A.35B.33C.31D.29解析

2、：设数列an的公比为q,/a2a3=a1q=a1a4=2a1,a4=2.335又Ta4+2a7=a4+2a4q=2+4q=2x4,a1=a=16.S=qa11-q51q=31.答案：C4. 设等比数列an的前n项和为S,若S=3，则S=()7A.2B.-38计33S61+qS33解析：设公比为q,则s=s=1+q=3,q3=2.S)1+q3+q61+2+47S6=1+q3=1+2=3答案：B二、填空题5. 在等比数列an中，若公比q=4，且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an解析：在等比数列an中，前3项之和等于21,a114n1=21,a1=1.an=4.14答案：4n16等比数列an

3、的前n项和为S,已知S,2S,3Ss成等差数列，则an的公比为.解析：S,2S,3S成等差数列，4S=S+3S3,2即4(a1+ag)=a1+3(a1+ag+ag),214(1+q)=1+3(1+q+q)，解之得q=3.答案：17.等比数列的前n项和S=m-3+2,贝Um=.解析：设等比数列为an，贝Ua1=S=3m+2,S2=a+a?=9m+2?a2=6mS3=a1+a2+a3=27n+2?a3=18m,又a2=a1-a3?(6n)=(3m+2)-18m?m=2或m=0(舍去).m=2.答案：2&等比数列an的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和S=解析：由a

4、n+2+an+1=6an,n+1nn1得q+q=6q,2即q+q6=0,q0解得q=2,1又；a2=1，二ai=2，1241215T答案：15三、解答题9设等比数列an的公比qv1，前n项和为S,已知a3=2,S4=5S2,求时的通项公式.解：由题设知a1工0,S=a1,q，则1q2-ag=2,a11-q41q4222由得1q=5(1q),(q4)(q1)=0.(q2)(q+2)(q1)(q+1)=0,因为qv1，解得q=1或q=2.当q=1时，代入得通项公式an=2X(1)a1=2,I1.;当q=2时，代入得1通项公式an=寸(2)n1综上，当q=1时，an=2x(1)；1nd10.(201

5、1湖南高考)某企业在第当q=2时，an=2x(2)1年初购买一台价值为120万元的设备MM的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式;a1+a2+an设A=-，若A大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新.解：当nW6时，数列an是首项为120，公差为一10的等差数列.an=120-10(n1)=130-10n；3当n7时，数列an是以a6为首项，公比为玄的等比数列，又a6=70,所以/3n-6an=70X(4)；130-10n,nW6,因此，第n年初，M的价值an的表达式为an=70X3n-6,门7.设S表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1WnW6时，S=120n-5n(n-1),A=1205(n-1)=1255n；当n7时，S=S6+(a7+a8+an)=570+70X3x4X1-(|)n-6=780-210X(4)n-6780-21