2021高考数学新高考版一轮习题：专题8第71练抛物线含解析

1、1,若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0,1）,则a等于（）11A.1B，2C.2D.42. （2020福州质检）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M,N是该抛物线上两点，|MF|十|NF|=6,则MN中点的横坐标为（）35A.2B.2C.2D.33. （2020鹤岗一中月考）若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）1 11A-B.0-D.28424. （2019江西临川一中、师大附中等九校联考）已知点A,B是抛物线C:y2=4x上的两点，且线段AB过抛物线C的焦点F,若线段AB的中点到y轴的距离为3,则|AB|等于（）A.2B.4C.6D.85. 如图，过抛

2、物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线方程为()A.y2=9xC.y2=3xB.y2=6xD.y2=小x6 .(2019辽宁五校协作体联合模拟)抛物线C:y2=4x的焦点为F,N为准线l上一点，M为y轴上一点，/MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为()A*B.&C.呼D,3727 .(多选)设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为平，则点M的坐标为()A.(0,-4)B,(0,-2)C.(0,2)D,(0,4)8

3、 .(多选)过抛物线y2=2px(p0)焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，作AC,BD垂直抛物线的准线l于C,D,其中O为坐标原点，则下列结论正确的是()f1.A.AC+CD=BD-BAB,存在入eR,使得AD=A。成立八C.FCFD=0D,准线l上任意一点M,都使得AMBM09 .(2020江西名师联盟调研)点M(2,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2,则a的值为10 .已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D,则|AB|的最小值为,|AC|十|BD|的最小值为.11 .（2020深圳南山区联考）已知抛物线y2=2px（p0）

4、的焦点F,点Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）,Pa（x3,y3）在抛物线上，且2x2=xi+x3,则有（）A. |FPi|十|FP2|=|FP3|B. |FPi|2十|FP2|2=|FP3|2C. |FPi|十|FP3|=2|FP2|D. |FPi|FP3|=|FP2|2i2.若点A,B在抛物线y2=2px（p0）上，O是坐标原点，若正三角形OAB的面积为4y3,则该抛物线方程是（）A.y2=xB.y2=V3xc.=2我d.y2=xi3.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为（）33A.4B.2C.iD.2i4.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C

5、:x2=4y,点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A,B,则4AOB面积的最小值为（）A.V2B.2C.2亚D.415 .（2019湖南桃江县联考）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M,点Ag,4,则|PA|十|PM|的最小值是.16 .已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作一条直线交抛物线于A,B两点，若|AF|=3,答案精析1.D2,B3.A4.D5.C6.C7.BC1 ,、1一8.ABC9.4或1210.4211.C12. A13. D抛物线的焦点F(0,1),AB的中点为M,准线方程为y=-1,则点M到准线的距离11d=2(|AF|+|BF

6、|)2|AB|=3(易知等号能取到)，即点M到准线的距离的最小值为3,所以点M到x轴的最短距离为2.故选D.14. B如图所示，抛物线C:x2=4y,准线l的方程为y=-1,设P(x0,1),A(xi,y1),B(X2,y2),由y=,，一,1得y=2x,1.切线PA的方程为yy1=2Xi(xxi),1即y=2xixy1,1又切线PA过点P(x,1),代入得一1=2x1x0y1,整理得x1x02y1+2=0;同理切线PB的方程为x2X0-2y2+2=0,直线AB的方程为xxo-2y+2=0,直线AB过定点F(0,1),11. .SaAOB=2|OF|X1X2|=2*X2|.x1F,0,.|AF

7、|=d；12+4-02=5.，|PA|十|PM|有最小值52=|.16.2解析设A(xa,yA),B(xb,yB),点A在第一象限，则|AF|=xa+1=3,联立直线AB方程与抛物线方程得，万x0x2=0, x1+x2=2x0,x1x2=4, .|x1一x2|=qx1+x22-4x1x2=，4x2+16.Saaob=2、J4xiT76-X4=2,当且仅当直线AB，y轴时取等号，AOB面积的最小值为2.915.2解析设抛物线y2=2x的焦点为F,_1_1则|PF|=|PM|+2,.-.|PM|=|PF|-2.所以xa=2,yA=22,所以直线AB的斜率为k=则直线AB的方程为y=242(x1),与抛物线方程联立整理得2x25x+2=0,5u-、，1XA+XB=,所以XB=2,所以|B