二元一次方程与提高及答案绝对经典

1、二元一次方程提高一.选择题14小题）x厘米y厘米，则和（共1.（2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别（3江一产rafx=lK41,2.（2012?临沂）关于x、y的方程组肝19=n的解是1字才，则|m-n|的值是（2"尸750-D.1n的值是（D.-24.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求生一个解为,乙把axby=7看成axby=1,求A.5B.3C.24|m|n|23,若x+y=2009是关于x,y的二元一次方程，且mn<0,0<m+n<3,则A.-4B.2C.4D.D.lb=3k-EfX=1得一个解

2、为1yza,b的值分别为（）A.b=5B.RMC.U工Ixy5. x；段正整数，且有2><4=+2细则x,y的取值不可能是可歹撼丁组结果（A.B.C.-6的解，则k的值是（）D.A. -1<x-y<1B. -2<x-y<2C. -3Vxyv0D. -3Vxyv16. （2009?东营）关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y口&强|4|口|三A.B.C.；工4户在1|："3产37. 若方程组的解x,y,且4Vm<4,则x-y的取值范围是（为-8.若方程组A. a=-13奸尸1+昵的解满足x+y=0,则a的取值是（x+3

3、v=l一aB. a=1La=0D.a不能确定9 .已知x,y满足方程组Jx+ltF4,则无论m取何值，x,y恒有关系式是（）1岁5=如"LA.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=9D.x+y=910 .关于x,y的方程组，蜻时°有无数组解，则a,b的值为（）1bx2y+i=oA.a=0,b=0B.a=2,b=1C.a=2,b=-1D.a=2,b=1、13kxi3y+l二口'，11 .若方程组第有无穷多组解，（x,y为未知数），则（）lL6x+3y=l.A.k2B.k=-2C.k<-2D.k>一2Iaix+2皿7fJ12 .解方程组F：一时，一学生把a看

4、错后得到卜.二，而正确的解是i，则a、c、d的值为（）I法11klA.不能确定B.a=3、c=1、d=1C.a=3c、d不能确定D.a=3、c=2、d=-213 .若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A.3Bp3C.-4|d414 .三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k=（）A.4B.3C.21d.1二.填空题（共7小题）22时，该方程是二元一次方15 .已知关于x、y的方程是（a-1）x-（a+1）x+y=-5.贝U当a=程.16 .若方程3x2m+n3mn）326m+h7mn）1=1是二元一次方

5、程，则m=n=17 .方程x+2y=7的所有自然数解是._ac18 .设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b）,bc=3（b+c）,ca=4（c+a）,则b=一.19 .若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是一.20 .已知方程2x-3y=z与方程x+3y-14z=0（z+0）有相同的解.贝Ux:y:z=x+y+z21 .已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,则Xy+z=一.三.解答题（共9小题）k为何值时，(1)方程为一兀一次22.方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，试问当方程？(2)方程为二元一次方程？(

6、m-2)x在整数范围内有解，你能找到几个m的值?23.(开放题)是否存在整数项使关于x的方程2x+9=2-你能求由相应的x的解吗？24.求方程2x+9y=40的正整数解.25 .求生二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.26 .若整系数方程ax+by=c(ab+0)有整数解，则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(ab+0)有整数解.其中(a,b)表示a,b的最大公约数，(a,b)|c表示(a,b)能整除c.根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解.(1) 3x+4y=33;(2) 2x+6y=15.iax+by=4f27 .若方程组9与方程组若直7有相同的

7、解，求a,b的值.I5鼻jf乙OaMjru28 .若关于x,y的二元一次方程组(x-妒4k一5的解满足3x+y=6,求k的值.29 .(2012?上海模拟)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax+b=0,其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0.运用上述知识，解决下列问题:(a-2)-Jq+I(1)如果(2)如果版干kF更。一，、，/#】a、ub为有理数，那么TWb=5a=,其中a、b为有理数，求_,b=a+2b的值.30.先阅读下面的解法：解方程组23x+57y=103(1)5M2融=1

8、3T解：+得：80x+80y=240化简得：x+y=3一得：34x-34y=34化简得：x-y=1+得：x=2一得：y=1原方程组的解为尸1,isr然后请你仿照上面的解法解方程组r2a03H+2004jF1001f2006x+2005yl0028参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）x厘米和y厘米，则1. （2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为依题意列方程组正确的是（）A.二一.B+工产力113k（2012?临沂）关于x、y的方程组则|m-n|的值是（A. 5B. 3C. 2D.1考点：由实际问题抽象由二元一次方程组.专题：几何图形问题.分析

9、：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.解答：=解：根据图示可得.韶3y,故选：B.点评：此题主要考查了由实际问题抽象由二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示生长方形的长和宽.2.考点：二元一次方程组的解.专题：常规题型.分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到mn的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：-解一方程组。曲的解是（月，t+flPn'（hf2解得（口二3，所以，|m一n|=|2一3|=1.故选D.点评：本题考查了

10、二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求由mn的值是解题的关键.4一3|m|n|-23,若x+y=2009是关于x,y的二元一次方程，且mrK0,0<m+n<3,则m-n的值是（）A.-4B.2C.4D.-2产：二元一次方程的定义.专题：力相思想.分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.解答：解：根据题意，得”同二1(Lir2=1.lnF±lln=±3.mrK0,0vm+nc3，m=-1,n=3.mn=-1-3=-4.故选A.点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知

11、数的项的次数是1的整式方程.E一一,一一一(X=l一一，、，、4.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数斛，甲正确地求生一个斛为J,乙把ax-by=7看成ax-by=1,求得一个解为1“二1,则a,b的值分别为()Iy=2a.fa=2B-c.甲D.1氏51fedH支点：二后一次方程的解.!'代入ax-by=1中得：a-2b=1,组成方程组可1y-2卜析：r首先根据题意把J-代入ax-by=7中得a+b=7,把y=*1解答:解得a,b的值.解：把J代入ax-by=7中得:(y=a+b=7，把Ix1代入ax-by=1中得：尸2a-2b=1，把组成方程组得:a+b二Ta-2b二1故选：B.点

12、评:正整数，且有XOy的取值不可能是下典组结果(此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义.考点：二元一次方程的解；同底数塞的乘法.专题：计算题.分析：已知等式左边化为底数为等底数相等得到关于xx+2xyy解答：解：2X4=2.x+2y=10,2的哥，再利用同底数事的乘法法则计算，右边化为以与y的方程，即可做由判断.10xy1024=2,2X4=1024,2为底数的哥，根据哥相则x=5,y=5不是方程的解.故选D.点评：此题考查了二元一次方程的解，以及同底数塞的乘法，列由关于x与y的方程是解本题的关键.6.（2009?东营）关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次

13、方程2x+3y=-6的解，则k的值是（）解：解方程组尸独得：x=7k,y=-2k,把x,y代入二元一次方程2x+3y=-6,得：2X7k+33（-2k）=6,解得：k=-',故选A.点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组，再代入2x+3y=6中可得.其实质是解三元一次方程组.JSxfjAnH7.若方程组,”的解为x,y,且-4<rn<4,则x-y的取值范围是（）1A.-1vx-yv1B.-2vx-yv2C.-3<xy<0D.-3vx-yv1考点：二元一次方程组的解.分析：本题需先根据二元一次方程组的解把x与

14、y值解由来，再根据-4Vm<4的范围，即可求由x-y的取值范围.解答：1冥+35尸3©解：.把X3得：3x+9y=92l7于8把-得：，再把X3得：9x+3y=3m+3，把-解得：x=厚，近TT1""I"-7=-2一4Vm<4,-3Vx-yv1,故选D点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键.8.若方程组二1+昵的解满足x+y=0,则a的取值是(x+3y=l-aA. a=-1B. a=1C. a=0D. a不能确定考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解.专题：计算题.分析：方程组中两

15、方程相加表示由x+y,根据x+y=0求生a的值即可.解答：解：方程组两方程相加得：4(x+y)=2+2a,将x+y=0代入得：2+2a=0,解得：a=-1 .故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.（y+rrpd“，则无论m取何值，x,y恒有关系式是（）考点分析解答A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=9D.x+y=9二.一次方程组的解.由方程组消去m,得到一个关于x,y的方程，化简这个方程即可.,'+子4解：由方程组v,有y-5=m，将上式代入x+m=4得至Ux+(y-5)=4,x+y=9.故选C.点评：解二元一次方程组的基本思

16、想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核.10.关于x,y的方程组Siay+l=O工r有无数组解，则a,b的值为(A. a=0,b=0B. a=2,b=1C. a=2,b=-1D. a=2,b=1考点专题分析二元一次方程组的解.计算题.由关于x,y的方程组I有无数组解，两式相减求生关于a,b的等式，再根据题意判断即可.解答：解：由关于x,y的方程组x+ay+l=0bs2y+l=0两式相减得：（1-b）x+（a+2）y=0,方程组有无数组解，1-b=0,a+2=0,解得：a=-2,b=1.故选B.点评：本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的

17、含义.11 .若方程组产£-Ml=。有无穷多组解，（x,y为未知数），则（）6x+3y=lA.22B.=-2C.kv-2D.k>-2考点：二元一次方程组的解.分析：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求k值.解答：解：将方程组中的两个方程相加，得3kx+6x+1=1,整理得（3k+6）x=0,由于关于x、y的方程组有无数组解，即对来说，无论x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0,解得k=-2.故选B.点评：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，即可迎刃而解.|axt2y=?f|X=312 .解方程组工二时，一学生把a

18、看错后得到，一而正确的解是1,则a、c、d的值为（）£戈一步41尸1ly=-1-Q-XA.不能确定B.a=3、c=1、d=1C.a=3c、d不能确定D.a=3、c=2、d=-2考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.c与d的值，将正确解代入第一个分析：将x=5,y=1代入第二个方程，将x=3,y=-1代入第二个方程，求生方程求生a即可.二一乐M15c解答：.一解：将x=5,y=1;x=3,y=-1分别代入cxdy=4得：,fc=l解得：l&L将x=3,y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7,解得：a=3,贝Ua=3,c=1,d=1.故选B点评：此题考查了二元一次方程组的

19、解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.13 .若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，则k的取值为（）A.3B.-3C.-4D.47I尸F1*代入y=kx-9得：-1=2k-9,解得：k=4.故选D.点评：本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的.)D.114 .三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k=(A.4B.3C.2:解三元一次方程组.理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解.I2xf5y46=0解：由题意得：J3k2V-9二。，Iy=kx-9IX3-X

20、2得y=0,代入得x=3,把x,y代入,得：3k-9=0,解得k=3.故选B.点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.填空题(共7小题)15.已知关于x、y的方程是(a-1)x-(a+1)x+y=-5.则当a=1时，该方程是二元一次方程.产点：二元一次方程的定义.产析：根产二元一次方程满足的条件，即只含有值.2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a的点评:I：根据题意，得2a-1=0旦a+1+0,解，得a=1.二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.If5(m+n7(mI12(m+

21、n3(mnn)-3n)-116.若方程3x-2y二1是二元一次方程，则m=-19,n=-3点析解答:二元一次方:程的定义.根据124旗喃的定久(朝方瞰a录二1(5(诵-?(丽HMm斗)-3解：因为方程3x-2yrnn的值.5(m+n7(m-n)-1是二元一次方二1程，即呼y2n2hf2利用代入法求生m=-19,n=-3.点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程.根据条件，列方程组，求得mn的值17.方程x+2y=7的所有自然数解是考点：二元一次方程的解.分析：首先用x表示y,再进一步根据x等于0、1、2、3、4

22、、5,对应求由y的值，只要y值为自然数即可.解答：解：由原方程，得y=;2x、y都是自然数,7-x>0,且x>0,解得，0vxv7,且x是奇数;当x=1时，y=3;当x=3时，y=2;当x=5时，y=1;当x=7时，y=0;所以二元一次方程故答案是：二5x+y=20的所有自然数解为产3产5产7那1、卜=3（尸3y=2尸1ty=O点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设可.x的值为定值，然后求生y的值，看y值是否为自然数即再>广,TnN"18.设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),贝感=_-b-5考点：解三

23、元一次方程组.专题!计算题.分析：求生L11+工L工，求工+1+2的值，求生abc后代入求生即可.由atbcaCabc解答：解：:ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),a+b1ab=21-a1-百一u一+相加的：1+1+1=13,aabc24-得：a=2aM-：c=24,-：b=24,7f24X24ac=168,"b247故答案为：堡.|5点评：本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握，能巧妙地运用适当的方法求生abc的值是解此题的关键.19.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是5考点：解三元一次方程组.分析：把两个方程相加得到与

24、x+y+z有关的等式而整体求解.解答：解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25,即x+y+z=5.故本题答案为：5.点评：根据系数特点，将两数相加，整体求由x+y+z的值.20.已知方程2x-3y=z与方程x+3y-14z=0(z+0)有相同的解.贝Ux:y:z=5:3:1考点：解三元一次方程组.分析：解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数，利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可求得.解答：_Rm二一解：据题意得一Ix+3y-142=0II?.-Ffx=5z解得产3宓，VZ"z.x:y:z=5:3:1.故本题答案为：5:3:1.点评

25、：此题考撤了学生的计算能力，解题的关键是把字母看做常数.21.已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,则考点：解三元一次方程组.分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算.解答：解：由题意得:x+2y3z=00X2-得y=11z,代入得x=-19z,原式=工"yjj=一二!?=7.xy+z_19z_llz+z29故本题答案为：工29点评：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解.三.解答题（共9小题）22.方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元

26、一次方程？考点：二元一次方程的定义；一元一次方程的定义.分析：（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0,然后x或y的系数中有一个为0,另一个不为0即可.（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0.解答：解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：fk2-4=0k+20，解得k=-2；F-6国kJ依ok+2#=Q，无解，k-6=0所以k=-2时，方程为一元一次方程.Ik2"4=0;（2）根据二元一次方程的定义可知余+2声。，解得k=2,Ik-6HoILcl所以k=2时，方程为二元一次方程.点评：此题比较简单，解答此题的关键是

27、熟知一元一次方程与二元一次方程的定义.23.（开放题）是否存在整m的值?数m,使关于x的方程2x+9=2-（m-2）x在整数范围内有解，你能找到几个你能求由相应的x的解吗？考点：解二元一次方程.专题：开放型.-分析：要求关于x的方程2x+9=2-（m-2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=,跟据题意的要求让其为整数，故m的值只能为土1,±7.解答：解：存在，四组.;原方程可变形为-mx=7,，当m=1时，x=7;m=-1时，x=7;m=7时，x=-1;m=-7时x=1.点评：此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解.24.求方程2x+9y=40的正整

28、数解.考点：解二元一次方程.分析：首先由2x+9y=40,求得x=§y：罂,然后由x与y是正整数，可得1<y<4r,然后分别从y为1,2,3,4去分析，即可求得答案.解答:解：.2x+9y=40,一x=409y.x与y是正整数,V的值可能为1,2,3,4,当y=l时,x=（舍去）；当y=2时,当y=3时,x=11;13x=至(舍去)；当y=4时,x=2;点评:求得，方程2x+9y=40的正整数解为：此k考查了二元一次方程的求解方法二y-9fi:或，ZI根据题意y的值可能为1,2,3,所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为x=3飙2$,髭IjfIO.1j?s5x&q

29、uot;4IFt)点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设可.x的值为定值，然后求生y的值，看y值是否为自然数即26.若整系数方程ax+by=c（ab+0）有整数解，则（有整数解.其中（a,b）表示a,b的最大公约数，（a,a,b）|c,反之,若（a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(ab+0)b）|c表示（a,b）能整除c.根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解.(1) 3x+4y=33;(2) 2x+6y=15.考点：解二元一次方程.专题：阅读型.分析：阅读题目，依据题中给由的判断方法进行判断，先找由最大公约数，然后再看能否整除有整数解.c,从而来判断是否4,然后利用分类讨

30、论思想求解.25.求生二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.考点：解二元一次方程.分析：首先用x表示y,再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5,对应求由y的值，只要y值为自然数即可.解答：解：当x=0时，y=20;当x=1时，y=20-5=15;当x=2时，y=20-10=10;当x=3时，y=20-15=5;x=4时，y=20-20=0;14当x=5时，y=20-25=-5,不符合条件，解答：解：(1) 3,4的最大公约数是1,1能整除33,所以3x+4y=33有整数解；(2) 2,6的最大公约数是2,2不能整除15,所以2x+6y=15无整数解.点评：此题主要考查阅读理解能力，必须能

31、读懂题意才能做由准确的判断，用到的知识点是最大公约数及简单的除法运算，难点在于理解题意，读懂题是解题的关键.27 .若方程组J与方程组3演43P2)尸1有相同的解，求a,b的值.Iax一b尸-2考点：二元一次方程组的解.分析：将方程3x-y=2和x+2y=1组成二元一次方程组后求得其解,a、b的值.然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得解答：解：方程组1严+by=4与方程组II3x-jf2有相同的解,解之得:xAn1'yFn代入其他两个方程得解之得:7IaLjD：-,Lb=21的解也是它们的解,a-点评：此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解.fx+y=5k+228 .若关