全等中的基本模型平移型对称型旋转型

1、L三角形5级全等中的基本模型三角形6级特殊三角形之等腰三角形9三角形7级倍长中线与截长补短暑期班第四讲秋季班第一暑期班第二讲1.漫画释义爸爸怎么样啦?MH.ttmutHWiT知识互联网z平移型哈等）对称型全等）全等二角形的基本模型I旋转型全等辅助线添加初步但是形状、大小都没有改变，、旋转称为几何变换.这一讲把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.我们把平移、翻折（轴对称）我们就来学习基本变换下的全等三角形.常见平移模型ACCE,BDDF,AEBF,ACBD.夯实基础忒n'鼠一丁口-鼻【弓I例】如图，A、E、F、B四点在一条直线上,求证：

2、CFDE【解析】,ACCE,BDDF ACEBDF90在RtACE和RtABDF中ACBDAEBF RtAACE9RtABDFHLCEDF,AECBFDCEFDFE在CEF和ADFE中CEDFCEFDFEEFFE ACEFADFE.CFDE能力提升【例1】如图1,A、B、C、D在同一直线上,ABCD,DE/AF,且DEAF.求证：AFCDEB如果将BD沿着AC边的方向平行移动，图2,B点与C点重合时；图3,B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择一种情况请予证明；如果不成立，请说明理由.AFFF图1图2图31一.模块二对称型全等知识导航常见轴对称模型【例2】如图，4ABC

3、中，AB=AC,BDAC于D,CE±AB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对如图，4ABE和ADC是ABC分别沿着AB,AC翻折到同一平面内形成的.若1:2:315:2:1,则4【例3】如图，ABAC,D、求证：AMAN.E分别是AB、AC的中点，AMCD于M,ANBE于N.常见旋转模型:【弓I例】如图，在4ABC中，A:B:ACB3:5:10,若将4ACB绕点C逆时针旋转，使旋转后的4ABC中的顶点B在原三角形的边AC的延长线上时，求BCA的度数.【解析】A:B:ACB3:5:10-10ACB180100

4、18由4ACB绕点C旋转得到A'B'CA'AA'CB'100ACBA'CB'BCA'180BCA'100218020【教师铺垫】如图，点C为线段AB上一点，AACM>4CBN是等边三角形.请你证明：ANBM;MFA60：|;4DEC为等边三角形；DEIIAB.【例4】如图1,若4ABC和4ADE为等边三角形，M、N分别EB,CD的中点，易证：CD=BE,AMN是等边三角形.当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；当把ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等

5、边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.AB图3C【例5】如图1,若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE,AGXCE.请给出证当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立,明，若不成立，请说明理由；当正方形GFED绕D旋转到B,D,G在一条直线（如图3）上时，连结CE,设CE分别交AG、AD于P、H,求证：AG±CE.知识导航辅助线：在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问题，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段.添辅助线的作用：凸显和集散1 .揭示图形中隐含的性质：当条件与结论间的逻辑关系不明朗时，通过添加适当的辅助线，

6、将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的推论，达到推导出结论的目的.2 .聚拢集中原则：通过添置适当的辅助线，将图形中分散、远离的元素，通过变换和转化，使他们相对集中，聚拢到有关图形上来，使题设条件与结论建立逻辑关系，从而推导出要求的结论.3 .化繁为简原则：对一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简单图形，从而达到化繁为简、化难为易的目的.4 .发挥特殊点、线的作用：在题设条件所给的图形中，对尚未直接显现出来的各元素，通过添置适当辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当揭示出来，并充分发挥这些特

7、殊点、线的作用，达到化难为易、导出结论的目的5 .构造图形的作用：对一类几何证明题，常须用到某种图形，这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现，必须添置这些图形，才能导出结论，常用方法有构造出线段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等【例6】如图ABC中，AD平分/BAG,DG，BC且平分BC,DELAB于E,DFXAC于F.说明BE=CF的理由；如果AB=a,AC=b,求AE、BE的长.【例7】如图1,已知ABC中，ABBC1,/ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF）,将直角三角板DEF绕D点按逆时

8、针方向旋转.直线DE交直线AB于M,直线DF交直线BC于N.在图1中，证明DMDN;在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图2的位置，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；继续旋转至如图3的位置，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明.图3探索创新【例8】如图所示:AFCD,BCEF,ABDE,AD.求证：BC/EF.训练1.如图所示：ABAC,ADAE,CD、BE相交于点O.求证：AO平分DAE.训练2.如图，BD、CE分

9、别是ABC的边AC和AB边上的高，点P在BD的延长线上，BPAC,点Q在CE上，CQAB.求证：APAQ;APAQ.训练3.在凸五边形中，BE,CD,BCDE,M为CD中点.求证：AMCD.训练4.如图，ABAE,ABCAED,BCED,点F是CD的中点.求证：AFCD.题型一平移型全等巩固练习【练习1】如图，若ABCD,A、E、F、C在一条直线上，AECF,过E、F分别作DEAC,BFAC.求证：BD平分EF.若将ADEC的边EC沿AC方向移动到图的位置时，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.ADE90,BC与DE相交于点F,连题型二对称型全等巩固练习【练习2】如图，已知RtAABCRtAADE,ABC接CD、EB.图中还有几对全等三角形，请你一一列举;求证：CF=EF.题型三旋转型全等巩固练习【练习3】如图，在RDABC中，ABAC,分别是CD、AD上的点，且CE么DBF.【练习4】如图，已知4ABD和4AEC都是等边三角形,AFCD于F,AH关系？请说明理由.BE于H,请问：AF和AH有何题型四辅助线添加初步巩固练习【练习5】如图，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点0（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转.如