全等三角形全章知识点归纳与复习习题

1、全等三角形知识点归纳与复习(一)1.的两个三角形全等；2.全等三角形的对应边;对应角;对应边上的高;对应角的平分线;对应边的中线;对应周长,对应面积.3.证明全等三角形的方法(1)三边的两个三角形形全等，简写为«”或“:（2）的两个三角形全等，简写为“边角边”或“O的两个三角形全等，简写为“角边角”或“O（4）的两个三角形全等，简写为“角角边”或“O（5）和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“"或“HL”（6）和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“”或“HH"(7)两边及第三边上的对应相等的两个锐角三角形(8)两边及其中一边上的对应相等的两个锐角三角形4.证明

2、全等三角形的基本思路(1)已知两边6.角平分线的判定：用法：；点Q在/AOB的平分线上二、基础过关1 .下列条件能判断ABC和DEF全等的是（）A.AB=DE,AC=DF，/B=/EB./A=/D,/C=/F,AC=EFC./A=/F,/B=/E,AC=DED.AC=DF,BC=DE,/C=/D2 .在ABC和ADEF中，如果/C=/D,/B=/E,要证这两个三角形全等，还需条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=DFD./A=/F3 .在ABC和A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C,要证AABCA'B'C'

3、,有以下四种思M证明：BC=B'C'/A=/A'/B=/B'/C=/C',其中正确的思路有（）A.B.C.D.(2)已知一边一角找这边的另一邻角()已知一边与邻角,找这个角的另一边)找这边的时闲()找一角()已知一边与对角，己知是直角，找一边()(3)已知两角5.角平分线的性质：用法：；4 .在中，已知，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.B.C.D.5 .如图5,已知：/1=72,要证明ABCAADE,还需补充条件（）A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED,以上都不对6 .如图6,AB=DB,BC=BE,

4、欲证ABEDBC,则需补充的条件是（）A./A=/DB./E=/CC./A=/CD./1=/2QD=QE4 .如图，已知AC/BD,EA、EB分别平分/CAB和/DBA,CD过点E,贝UAB与AC+BD相等吗？请说明理由5 .在AABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证：0；7 .AABC和中，若，则需要补充条件可得到ABC8 .如图3所示，AB、CD相交于O,且AO=OB,观察图形,明显有，只需补充条件,则有AOCA(ASA).三、综合提高1.如图所示，已知AE±AB,AFLAC,AE=AB,AF=AC。求证：(1)EC=BF;(2)ECXBF2.如

5、图：BE±AC,CF±AB,BM=AC,CN=AB。求证：(1)AM=AN;(2)AMLAN。(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.3.如图，已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC/EF全等三角形知识点归纳与复习(二)知识点1全等形的定义及全等三角形的性质1.如图1,图中两个三角形全等，且/A=ZD,AB与DE是对应边，则下列书写规范的是（）A.AABCADEFB.ABCQDFEC.BACQDEFD.ACB0DEF.9 .判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成10

6、.如图4,已知AE=CF,/A=/C,要使ADFCBE,还需添加一个条件（只需写一个），其判定的根据是.11 .如图5,点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O,AD=AE,ZB=ZC,则可得叁',其判定的根据是.12 .如图7,BE,CD是ABC的高，且BD=EC,判定BCDACBE的根据.）C.已知两边和其中一边的对13 .如图2,ABC0AEF,AB和AE,AC和AF是对应边，那么/BAE等于（）A./ACBB./BAFC./FD./CAF.14 已知ABCAEFG,有/B=70。，/E=60。，则/C=（）A.60°B,70°C.50°

7、D,65°.15 .一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为V、2、6,若这两个三角形全等，贝Ux+v=.16 ,已知ABCDEF,DEF的周长为32cm,DE=9cm,EF=12cm则AB=,BC=,AC=.17 .AABC中，/A：/B：/C=4：3：2,且ABCADEF,则/E=.18 .如图3,在正方形网格上有一个ABC.在网格中作一个与它全等的三角形；如每一个小正方形的边长为1,则ABC的面积是.知识点2全等三角形的判定方法13 .下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（A.已知两边和夹角B,已知两角和夹边角D.已知三边.14 .如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎

8、成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形的玻璃.那么最省事的办法是带去配.（）ASB.C.D.和.15 .已知：如图9,在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DEXAB于E,DFXAC于F,则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对.16.在4ABC和4DEF中，AB=DE,/B=/E,补充条件后仍不一定能保证ABCDEF,则补充的这个条件是（）A.BC=EFB./A=/DC.AC=DFD./C=/F.22.如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC±CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD。求证：ACFBDE知识点3角平分线的性质与判定17 .如图10,

9、4ABC中，/C=90,AD平分/BAC,AB=5,CD=2,则ABD的面积是.18 .如图11,ZBAC=56,PDXAB,PEXAC,PD=PE,则/BAP=.19 .如图12,三条公路两两相交.现计划修建一个车站P,要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有个.请画图说明。20 .如图13,AABC中，/C=90,AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE±AB于E且AB=6cm,则DEB的周长为.23 .如图：AB=AC,MELAB,MF±AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证：MB=MC24 .如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请

10、用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。知识点4全等三角形性质与判定的综合应用25 .如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,AE=EC,CF/AB.求证：AD=CF.25.如图，给出五个等量关系：.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明.已知：求证:证明:全等三角形训练题（一）1如图，在AABCAABCADEF.ADEF中，如果AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证：ABCFDEo1 .已知：如图，A

11、、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证：ABCADEF.4 .如图所示，已知：AB=AC、AD=AE、/1=/2.求证：AABDACE.5 .已知：如图，AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点。求证：ABEACF.6 .如图所示，已知AD/BC,AD=CB,求证：ABDCDB。全等三角形训练题（二）1 .已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求证：ABECDF.0,AACOBDO,CE/DF。求证：2 .已知，如图，AB、CD相交于点COEDOFo3 .已知：如图所示，AB=AD,BC=DC,E、F分则棉=吐、BC的中点,求证：

12、AE=AFo4如图：D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求证AD=AE.5.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/1=/2,/3=/4,求证:2,如图，在ABC中，AD为/BAC的平分线，DE，AB于E,DFLAC于F。求证：DE=DF.6,已知AB/DE,BC/EF,D,C在AF上，且AD=CF,求证：ABCDEF.3.已知：如图，ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长？全等三角形训练题（三）4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF，BC于F,DE，BC于E,AB=DC,BE=CF,求证：AB/CD。1.已知：如图，AB=AC,BD

13、AC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.5、.如图，AC±BC,BD±AD,AC=BD.求证：BC=AD8、如图，在中，/ACB=90?D是AC上一点，AE±BD,交BD的延长线于点E,又AE=BD,求证：BD是/ABC的平分线。6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角/ABC和/DFE的大小有什么关系？9.如图，在中，AB=AC,点D为BC上任一点，DFAB于F,DEAC于E,M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论7、己知如图4ABC和4DEC都是等边三

14、角形，D是BC延长线上一点。AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N。(1)求证：AD=BE(2)说明/BMC=/ANC10.如图，在中，AB=AC,。O是BC中点(1)写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(2)如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM,请判断的形状，并证明你的结论11.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。20、如图,AD是的平分线，M是

15、BC中点。，FM/AD，交AB于E。求证：BE=CFo全等三角形章节测试卷选择题（每小题3分，共30分）1、如图，ABCBAD，点A点B,点C和点D是对应点，如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）（A）4厘米（B）5厘米（C）6厘米（D）无法确定2、如图，ABNACM,AB=AC,BN=CM,ZB=50°,ZANC=120°,则/MAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°.3 .使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等4 .在

16、ABC和AA"B'C'中，已知/A=/A',AB=A'B',在下面判断中错误的是（）A.若添加条件AC=AxC",则ABCA'B'C'B.若添加条件BC=B'C',则ABCA?B'C'C.若添加条件/B=/B',则ABCA'B'C'D.若添加条件ZC=ZC',则ABCA'B'C'5 .某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带去B.带去C.带去D.都带去6

17、.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕,则的度数为（）A.60°B,75°C.7 .下列说法中不正确的是（A.全等三角形一定能重合C全等三角形的周长相等90°D.95°）B.全等三角形的面积相等D.周长相等的两个三角形全等8.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙9.如图3,D,E分别是ABC的边BC,AC上的点，若/B=/C,/ADE=/AED，贝U（）A.当/B为定值时，/CDE为定值B.当/为定值时，/CDE为定值C.当/为定值时，/CDE为定值D.当/为定值

18、时，/CDE为定值10.如右图所示，已知ABC和4BDE都是等边三角形。贝U下歹U结论：AE=CD;BF=BG;HB平分/AHD;/AHC=60°,4BFG是等边三角形；FG/AD。其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个二.填空题（每小题3分，共30分）11 .如图示，AC,BD相交于点O,AOBCOD,/A=/C,则其它对应角分别为12 .如图示，ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC,AB=5,CD=2,则4ABD的面积是;13 .如图示，点B在AE上，/CBE=ZDBE,要使AABCAABD,还需添加一个条件是.（填上你认为适当的一个条件即可）14 .如图5,于O,BO=OD,图中共有全等三角形对。 15.如右图示，正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC上，AC、BD交于O点且AC±BD,/EOF=90o,已知AE=3,CF=4,贝USabef为. 16.如右图示，AD是4ABC中BC边上的中线，若AB=2