物理化学习题解答(四)

1、物理化学习题解答(四)习题p2662701、在298K时，有质量分数为的硫酸H2SO4水溶液，试分别用(1)质量摩尔浓度B；(2)物质的量浓度CB和(3)摩尔分数xB来表示硫酸的含量。已知在该条件下，硫酸溶液的密度为X,纯水的密度为。解：m(B)=wBx工m=BAAnB=m(B)/MB=m(A)=工m-m(B)=x=AnA=m(AA)/MA=/八V=/p=X103)=X10-3m3=(1)mB=nB/mm(AA)=溶液xVB=nnAB/=+=CB=nB/V=BAAB2、在298K和大气压力下，含甲醇(B)的摩尔分数xB为的水溶液的密度为，甲醇的偏摩尔体积=，试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。设

2、nB=，贝ynjnB/xB=1/=，nA=molm(B)=nBMB=X=，m(A)=nAMA=X=V=m(A)+m(B)/p=+/=V=nAVA+nBVB，VA=(V-nBVB)/nA=3、在298K和大气压下，某酒窑中存有酒，其中含乙醇的质量分数为，今欲加水调制含乙醇的质量分数为的酒，已知该条件下，纯水的密度为，水和乙醇的偏摩尔体积为：w(C2H5OH)V(H2O)/V(C2H5OH)/试计算：(1) 应加入水的体积；(2) 加水后，能得到含乙醇的质量分数为的酒的体积(1)nBMB/nAMA+nBMB=，+=，+=nB，nB=nAV=nAVA+nByB=,+X10-6=,+XnA)X10-6

3、=,nA=,nB=,nBMB/n/AMA+nBMB=，XA+X=A+X=X=.6n/A=，n/A-仇=水/=V=X=m3水(2)V=n/AVA+nBVB=X+XX10-6=m34、在298K和大气压下，甲醇(B)的摩尔分数XB为的水溶液中，水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为VA=，VB=，已知该条件下，甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为VB=，VA=现在需要配制上述水溶液1000cm3，试求：m,Bm,A(1)需要纯水和纯甲醇的体积；(2)混合前后体积的变化值。解:(1) V=nAVA+nBVB=1000cm3，+=1000nB/(nA+nB)=，nB=+nB，nB=3nA/7nA+x3nA

4、/7=1000，nA=，nB=3nA/7=mol水=nAVm,A=x=cm3甲醇=nBVm,B=x=(2)V=V+V=+=cm3混合前水甲醇V=V-V=cm3混合前混合后5、在298K和大气压下，溶质NaCI(s)(B)溶于(l)(A)中，所得溶液的体积V与溶入NaCI(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为：V=+(nB/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2cm3试求：H2O(I)和NaCI的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系;(2) nB=时，H2O(I)和NaCI的偏摩尔体积；(3) 在无限稀释时，H2O(I)和NaCI的偏摩尔体积。(1) V=+(n

5、B/mol)+(nB/mol)3/2+(nB/mol)2cm3VB=(打=+3/2X(nB/mol)"2+2X(nB/mol)nBC(2) V=+X+X2+X=V=+3/2XX1/2+2XX=B(3) nB0,V=cm3,VB=cm3,VA=(V-nBVB)/nA=6、在293K时，氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:,溶液A上方NH3的分压为，氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:21，溶液B上方NH3的分压为,试求在相同的温度下：(1) 从大量的溶液A中转移1molNH3(g倒大量的溶液B中的G；将处于标准压力下的1molNH3(g)溶于大量的溶液B中的AG。解:(1)

6、pNH3=kx,AxNH3，kx,A=pNH3/xNH3=(1/=pNH3=kx,BxNH3，kx,B=pNH3/xNH3=(1/22)=nNH3(A,aq)+nNH3(B,aq)(n-1)NH3(A,aq)+(n+1)NH3(B,aq)G=(n+1)u2,B(aq)+(n-1)u2,A(aq)-nu1,B(aq)-u1,A(aq)=(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1)RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,AS，x2,BF”B=XB=1/22，X2,AX1,A=XA=1/G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA=X293lnX1/22)-

7、lnX1/=(2) NH3(g)+nNH3(B,aq)f(n+1)NH3(B,aq)G=(n+1)u2,B(aq)-u(T)-nu1,B(aq)=(n+1)RTlnkx,B/px2,B-nRTlnkx,B/px1,Bnfg，X2,BX1,B=XB=1/22G=RTlnkx,B/px2,B=X293ln100X1/22)=7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物，试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的AG。从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的G。解：门ABA(l)+S-1)A门B(1)G2=

8、uA*(l)+(nA-1)u2,A(l)+nBu2,B(l)，G1=nAu1,A(l)+nBu1,B(l)G=G2-G1=uA*(l)+(n-1)u2,A(l)+nu2,B(l)-nu1,A(l)-nu1,B(l)=(n-1)RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B-lnx1,B)-*1*X2,AX1,A=XA=，X2,BX1,B=XB=故AG=-RTlnxA=X=(2) G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)，G1=2u1,A(l)+2u1,B(l)G=G2-G1=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)-2u1,A(l)-2u1,B(l)=RTlnx+

9、2RTlnx-2RTlnx-2RTlnx2,A2,B1,A1,B=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)Vx2,A=1/3，X2,b=2/3,x1,A=x1,B=2/4=，=X300X(In1/3+2/n2/3-2=10、在293K时，纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为和，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：(1) 与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压(2) 液面上蒸气的总压力。当液体开始出现时，yA=,yB=,PA/PB=yA/yB=2/3pA=pA*xA，,pB=pB*xB，40xA/120xB=2/3，xA=2

10、xB=2-2xA，xA=2/3p总=pA+pB=40X2/3+120X1/3=200/3=(2) 当液体开始汽化时，xA=，xB=Pa=Pa*xa=x=；Pb=Pb*xb=X=；yA=pA/(pA+pB)=+=yB=pB/(pA+pB)=+=15、在298K和标准压力下，有ImolA和ImolB形成理想液态混合物，试求混合mxS，mxG和亠/。过程的.V.H,.U,解：mXV=0，mXH=0，mixU=0,mixmixmixAG=RT工nInx=8.314x298(1xln-+1xInwB=m(B)/m(A)+m(B)=)=3434.64JmixBB22AS=R2Bnlnx=8.314x(1x

11、ln-+1xln-)=11.526J-K-mixBB22B.A=.U-仏S=mixmixmix16、在293K时,乙醚的蒸气压为,今在乙醚中,溶入某非挥发性有机物,乙醚的蒸气压降低到,试求该有机物的摩尔质量。解：Pa=Pa*xa=Pa*(1-xb)，xb=1-Pa/Pa*=m(B)/MX=BBm(B)/M+m(A)/MBA0.01/Mb=0.0366410.01/M+0.1/(74.11x10-3)B=0.0366410.01+0.1M/(74.11x10-3)B0.01MB=x,MB=C:H:O=:=:=3:5:1C3H5O=(3x+5x+1xx10-3=x10-3n=4该有机物的化学分子式

12、：C12H20O418、将苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点升高了。若将这些苯甲酸溶于100g苯中，则苯的沸点升高了。计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。计算结果说明了什么问题已知乙醇的Kb=，苯的Kb=。解：乙醇中：m亍Kb=MB=m(B)/(m(A)/mB=100/=苯中：m/=T/Kb=M/B=m(B)/(m(A)/m/B=100/=计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合。19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。根据下列数据，分别计算CS2(I)的沸点升高常数。的萘(c10h8)溶于的CS2(I)中，溶液的沸点较纯溶剂升高了；的CS2(I)在沸点时的汽化焓值为；根据CS2(I)的蒸气

13、压与温度的关系曲线，知道在大气压力及其沸点。时，CS2(I)的蒸气压随温度的变化率为(见Clapeyron方程)。解:(1)mB4T/m(B)/(m(A)MB)=x10-3)=kb=RMA(Tb*)2/vapH*m,A=XX10*dlnp/dT=。卩屮口肿1V=m(A)+m(B)/p-kb=MA(dT/dlnp)kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=X10-3X1013253293=、在300K时，将葡萄糖(C6H12O6)溶于水中，得葡萄糖的质量分数为叫=的溶液，设这时溶液的密度为P=X。试求:(1) 该溶液的渗透压；(2) 若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方

14、需要多高的水柱才能使之平衡。pB=m(B)/V=wBp=XX103=n=pBRT/MA=XX300/X10-3)=phg=n,h=n/(pg)=X103/X103X=水水21、(1)人类血浆的凝固点为°C，求在37°C时血浆的渗透压。已知水的凝固点降低常数kf=，血浆的密度近似等于水的密度，为1X。假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。解:(1)T=kfmB，mB=T/kf=cBmBp=X103n=CaRT=X103XX=Bn=CBRT，cB=n/RT=729X103/310=X103mBcB/p=X103/1X103=22、

15、在298K时，质量摩尔浓度为mB的NaCI(B)水溶液，测得其渗透压为200kPa。现在要从该溶液中取出1mol纯水，试计算这过程的化学势变化值。设这时溶液的密度近似等于水的密度，为1X。解:UA(P*AUA(P1P®%(P*A-PA)nVm,Ap*A=200X103XX10-3/1X103=、某水溶液含有非挥发性溶质，在时凝固。已知水的Kb=K=。试求：(1) 该溶液的正常沸点；(2) 在时溶液的蒸气压；已知该温度时水的蒸气压为3178Pa；(3) 在时溶液的渗透压；假设溶液是理想溶液。解：(1)=Wb，Wb，=Kf/KbTb7Kb%产Tb=Tb*+Tb=+=37"57K

16、_=KfmB，mB=Tj/K=pA=pA*xA=pA*(1-xB)=3178x=(3) n=nBRT/V=mBRT/x10-3)=XXXl03=x106Pa24、由三氯甲烷(A)和丙酮(B)组成的溶液，若溶液的组成为xB=,则在时的总蒸气压为，在蒸气中丙酮(B)的组成yB=。已知在该温度时，纯三氯甲烷(A)的蒸气压为。试求，在三氯甲烷(A)和丙酮组成的溶液中，三氯甲烷(A)的相对活度axA和活度因子Yx,A。解：ax,A=pA/pA*=pyA/pA*=p(1-yB)/pA*=X/=Yx,A二必A=ax,A/(1-XB)=25、在288K时，ImolNaOH(s)溶在的纯水中所形成的溶液的蒸气压

17、为，在该温度下，纯水的的蒸气压为1705Pa。试求：(1) 溶液中水的活度；(2) 在溶液和在纯水中，水的化学势的差值。解：(1)aX,HO=pHO/p*HO=1705=222(2)H2O(aq)fH2O(l)uHO(aq)=u*HO+RTlnaX,HO222u*HO-uHO(aq)=-RTlnaxHO=x=、在300K时，液态A的蒸气压为，液态B的蒸气H2OH2OX,H2O压为，当2molA与2molB混合后，液面上的总压力为，在蒸气中A的摩尔分数为，假定蒸气为理想气体，试求：(1) 溶液中A和B的活度；(2) 溶液中A和B的活度系数；混合过程的Gibbs自由能变化值mjxG；如果溶液是理想

18、的，求混合过程的Gibbs自由能变化值mixGo解:(1)Pa=PgYPa/Pa*=P总和Pa*=X=Pb=PB*ax,A，ax,B=Pb/Pb*=P总yB/Pa*=X=ax,A=Yx,AxA，=x,A=ax,xA=ax,B=丫x,BxA，Yx,B=ax,B/xB=(3) G=G-G=nRTlna+nRTlnamix混合后混合前Ax,ABx,B=2XX+2XX=(4) G=G-G=nRTlnx+nRTlnxmix混合后混合前AABB=2XX+2XX=27、时，在水中溶解的KCI(s),形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。若以纯水为标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。已知水的摩

19、尔凝固焓佻Hm=AH(HO)1160111解：Ina=竝m2(一)=(一)=-0.010737H2ORT*T8.314273.15262.5ffaHO=exp=2nH2OmHO2MH2O=55.506mol18.016x10-355.50655.506+3.30+3.30=0.89373nx=hoH2。n+n+nH2ONa*Cl-r=a/x=HOHOHO22228、在293K时，某有机酸在水和乙醚间的分配系数为。今有该有机酸5g,溶于dm3水中。设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水。试计算：(1)若每次用dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量。若用dm3乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。解：(1)m(B,2)=m(B)KV/(KV+V(A)2=5xX+2=(2)m(B,1)=m(B)KV/(KV+V(A)=5XX+=29、在dm3水中含有某物质100g，在298K时，用dm3乙醚萃取一次，可得该物质，试求：(1)该物质在水中和乙醚之间的分配系数；若用dm3乙醚分10次萃取，能萃取出该物质的质量。cB=/=a,BK=ca,B/cb,b(2)m(B,10)=m(B)KV/(KV+V(A)10=1OOxx+io=m(B)-m(B,10)=30、在293K时，浓度为的NH3(g啲CHCI3(I)溶液，其上方NH3(g啲蒸气压为；浓度为的