由时点数列计算序时平均数

1、ThemeGallery第五章时间数列时间数列的概念和种类Contents时间数列的水平指标时间数列的速度指标第一节时间数列的概念和种一、时间数列的概念时间数列指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称动态数列。动勢I由醴构成时间指标数值例如：某企业各年生产总值资料如下:年份2007200820092010生产总值（万元）100160330500二、时间数列的作用1、可以描述社会经济现象的发展状态和结果；2、通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；3、通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性；4、通过时间数列对某些社会经

2、济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容;5、把不同的时间数列进行对比，是社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。三、时间数列的种类*按其指标表现形式不同，分为:总量指标动态数列（最基本）动态数列J相对指标动态数列平均指标动态数列（一）总量指标动态数列把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列就形成总量指标动态数列，反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。r时期指标数列总量指标数列1时点指标数列1、时期数列在总量指标动态数列中，如果每fl一指标是反映现象在一段时间内发展过程的总量，则这种动态数列称为时期数列。（产量、产值、销售量、工资总额、增加值）某企业2006年一2010

3、年增加值数据表增加值（万元）200650200760200742009792010100(1)数列具有连续统计的特点;(2) 数列中各个指标的数值可以相加;(3) 数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。(时期长，指标数值大，时期短，指标数值小)在总量指标动态数列中,2、时点数列时点数列。（人口数、职工人数、企业数、商品库存数）某企业14月职工人数统计表时一月底二月底三月底230238229职工人数（人）间四月底(1) 数列不具有连续统计的特点；(2) 数列中各个指标数值不具有可加性；(3)数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。连续时点数列时点数列J间隔时点数列间隔相等

4、时点数列-、指时点现象天天运送T*j提供指标值所编二土成的动态数列指时点现象按一定的时间间嘯提供指标值所编成的动态数列间隔不等时点数列间隔相等时点数歹!某企业14月职工人数统计表时间一月底二月底三月底四月底职工人数（人）230238229240间隔不等的时点数列某企业某年职工人数统计表时硕壬人数（人）间一月初三月底八月底十二月底23023229240（二）相对指标动态数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对指标动态数列，反映社会经济现象之间相互联系的发展过程。月份一月二月三月工人占全部职工比重（）607068月份一月二月三月或划完成程度（）98105120（三）平均指

5、标动态数列主聂把一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列即为平均指标动态数列，反映现象总体各单位某标志一般水平的发展变动趋势。月份工人劳动生产率（件/人）一月160二月170三月168时间数列的特征1、长期趋势2、季节变动3、循环变动4、不规则变动五、时间数列的编制原则1=基本原则：数列中各个指标数值的可比性1、指标数值所属的时期长短或时间间隔应该一致；2、扁标数值所属的总体范围应该一致；3、指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该一4、指标的经济涵义应该相同。第二节时间数列的水平指标动态分析的两类指标反映现象发展的水平指标反映现象发展的速度指标水平指标包括:发展水平、平均发展水平、増

6、长量、平均増长量速度指标包括：发展速度、増长速度、平均发展速度、平均増长速度1=水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度，其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同r最初水平咎电亚J最末水平发展水平j报告期水平亠I基期水平1=我国某地区2002-2007年彩电产量单位：万台2007_5_3497年份2002«o_销售量143620042005168920525320062711a()=1436a=3497如果2007

7、年产量与2006年对比，则2007年为报告期水平，2006年为基期水平；如果2006年产量与2004年对比，则2006年为报告期水平，2004年为基期水平。二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数，将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数叫平均发展水平，也称为动态平均数。动态平均数与一般平均数的区别与联系：联系：都是将各个变量值差异抽象化，反映现象的一般水平。区别：动态平均数是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平；一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平,不体现时间的变动，所以又称为静态平均数。平均发展水平

8、的计算：（一）总量指标动态数列计算序时平均数1、由时期数列计算序时平均数公式:an阪：序时平均数a:各期发展水平办时期项数某商业企业15月份商品销售额资料如下:月份1月2月3月4月5月销售额320240300310360臣_320+240+300+310+360_1530_万元）n552、由时点数列计算序时平均数（1）由连续时点数列计算序时平均数公式:an（简单算术平均数）第一种情况：资料逐日登记又逐日排列（未分组资料的连续时点数列）阪：序时平均数a：时点指标值兀：天数例如：某企业1号一6号每天的职工人数资料日期1H2H3H4H5H6H职工9810099101108106人数1-6号平均每天的

9、职工人魏为：-_N_98+100+99+101+108+106_“理人）n'第二种情况：资料不是逐日变动，只是在发生变动时加以登记。（分组资料的连续时点数列）（加权算术平均数）公式：a/:资料持续不变的时间长度例：某企业1号一30号每天的职工人数资料日期1日一8日职工人数1029H-15H16B-30S105108+105x7+108x1530«106(A)（2）由间隔时点数列计算的序时平均数喪二第一种情况：间隔相等时点数列某企业二季度商品库存额日期3月4月5月6月月末库存额10086104114求二季度平均每月库存额。（假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的）4月份平均库存

10、额5月份平均库存额、月份平均库存额(100+86)/2=93(万元)(86+104)/2=95(万元)(104+114)/2=109(万元)第二季度平均每月库橄：«=93+95+1093将上面计算步骤合并简化为:104+1142100+8686+104（育末折半法或简单序时平均法）1月初2月初3月初4月初职工人数102105108104L«105(A)例:求一季度平均每月职工人数。102104+105+108+-2a=一第二种情况：间隔不等时点数列*先求两时点指标值的平均数，然后以间隔时间为权数进行加权平均。ai+a2ao+aoa_+af+fn1A_21222n-1工f加权

11、序时平均法职工人数（人）1月初1023月初a21059月初a3年底a410104则：该年平均每月的职工人数为:«106（人2+6+4时间间隔长度（二）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数相对指标或平均指标动态数列是由两个总量指标动态数列对比构成的，所以先要计算出这两个总量指标动态数列的序时平均数，再进行对比，求得相对指标或平均指标动态数列序时平均数。aCx>a基本公式数列的序时平均数*b数列的序时平均数Ta公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以a、b两个数列的序时平均数，可根

12、据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。1、由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数例：某企业79月份生产计划完成情况的资料如下表所示，计算第三季度的月平均计划完成程度。实际产量计划产量7月份月份9月份500500617260000500+618+872=663.33r500+600+800“aab=63333a663.3=104J4%b6333均数动态数列求序时平均数例：某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重如下表所示：日期6月30日7月31日8月31日9月30日生产工人数435452462576全体职工人数580580600720生产工人占全体职工人数比重75%77

13、.93%77%80%求第三季度每月生产工人数占全体职工人数平均比重。b=435T+452+462+罟580“介720+580+600+22a473.167b=610=77.6%217.5+452+462+288=473.167290+580+600+360=61033、由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数例：某企业商品销售额和库存额资料如下:四月五月六月七月商品销售额（万元）150200240150月初库存额（万元）45554575要求：计算二季度平均每月的商品流转次数商品流转次数=商品销售额商品库存额ba=+20°土240=训加345乂血75+5

14、5+45+b=2?_=53.333-a196.667C=b53.33«3.69（次）劳动生产率=产量AM时期指标时点指标例如:一月二月三月四月产量（件）1200144010501650月初人数（人）60606564要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。警产率的序时平均数=畿|器需II飞1200+1440+1050“230（吨）36064_+60+65+b=2k«62（A）4-10=空2=9&吨/人）62三、增长量增长量是用来说明社会经济现象在一定时期內所增长的绝对数量的指标，反映报告期比基期增长的水平。1=基本公式：增长量二报告期水平一基期水平根据采用基期的不

15、同分为1=1、累积增长量二报告期水平一固定基期水平符号表7K：4兔皿？兔皿399S2、逐期增长量二报告期水平一报告期前一期水平符号表不：Uq9U2。1皿3“2,叫_13、逐期增长量与累积增长量的关系:(%tz0)+(a2_%)(色an_x)=anaQ累积增长量等于各个逐期增长量之和为了消除季节变动的影响，常计算年距增长量：年距增长量=本期发展水平一去年同期发展水平四、平均增长量平均增长量是说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量的指标，它也是一种序时平均数。r平均增长量二逐期增长量个数计算方法累积增长量平均增长量=逐期增长量个数第三节时间数列的速度指标现象发展变化的速度指标反映了现象

16、在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度增长速度平均发展速度和平均增长速度、发展速度讀日发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，是两个不同时期发展水平指标对比的结果，反映现象报告期水平是基期水平的百分之几或若干几倍。基本公式发展速度=报告期水平基期水平HV»、击发展速度根据采用基期的不同环比发展速度定基发展速度报告期水平报告期前一期水平报告期水平固定基期水平Ga?a9aoaia2an-l相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度例：已知1997年、1998年、1999年三年的环比发展速度分别为110%、150%、180%,试计算1998年和1999车的定基发

17、展速度。解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系1998年的定基发展速度=110%X150%=165%=297%1999年的定基发展速度=110%X150%X180%180%例：已知1995年一1998年的发展速度为180%,1995年一1999年的发展速度为200%,试计算1999年的环比发展速度。1=解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：一“込=、+宀1999年定基发展速度1999年的环比发展速度=1998年定基发展速度200%=111%二、增长速度*裔增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：基期水平增长量基期水平八亠楷/、击磴报告

18、期水平一基期水平公式：增长速度=二发展速度一1增长速度说明报告期水平比基期水平增加或减少了百分之几。根据采用基期的不同增长速度分为两种累积增长量固定基期水平定基增长速度1=定基发展速度一1逐期增长量环比增长速度报告期前一期水平环比发展速度一1年距增长速度=年距发展速度一1例：己知某企业1995年一2000年生产总值资料如下：1、计算各年的逐期增长量和累积增长量2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度解：列表计算如下:年份1995生产总值（万元）343逐期增长量累积增长量环比发展速度环比增长速度定基发展速度定基增长速度1997199851954819992

19、000703783721761161615151291552053601061262804401111116020560105121996447104104130301303022三、平均发展速度和平均增长速度型平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度，它也是一神用時平均数。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度O平均增长速度反映现象递增的平均速度。1=平均增长速度=平均发展速度一1平均发展速度的计算方法龙1、水平法(基本方法)平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，需釆用几何平均法。平均发展速度x=町

20、X、兀2兀3凡(1)元:平均发展速度x：各年环比发展速度n：环比发展速度的项数由于各期环比发展速度连乘积等虫爲于鬼基疫鹿速度lTAI所以文=n电X电X电X亠=n电(2)Vaoaia2an-lVa0即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根o例如：某企业生产的某种产品2000年产量为益500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计2005年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量平均每年应以多大的速度增长？解：已知a0=500an二5000n=5则：平均增长速度1=OS849(5849%)因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导

21、出第三个公式：平均发展速度X=Vj?(3)R：代表现象在某一时期内发展变化的总速度方程式法又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展水平的总和与基期水平之比为基础来计算的O几何平均法侧重考查最末一年的发展水平；累计法侧重考察全期各年发展水平。练习题一、单选题1、A、B、C、D、1=环比发展速度和定基发展速度之间的关系是OO环比发展速度等于定基发展速度减1定基发展速度等于环比发展速度之和环比发展速度等于定基发展速度的平方根环比发展速度的连乘积等于定基发展速度B、C、D、2、环比增长速度与定基增长速度之间的关系是（）。环比增长速度之和等于定基增长速度环比增长速度之积等于定基增长速度环比增长速度等于定基

22、增长速度减1二者无直接代数关系3、A、C、总速度是()。定基发展速度定基增长速度B、环比发展速度D、环比增长速度4、以1980年为基期，2006年为报告期，计算平均发展速度时应开()次方。A、C、26B、27D、25A、5、水平法卅初水平亦;B、累计法C、两种方法都能釆用D、两种方法都不能采用6、已知最初水平与最末水平及时期数，要计算平均发展速度，应采用()oA、水平法B、累计法C、两种方法都能采用D、两种方法都不能釆用7、假定某产品产量2007年比1997年增加了235%,则1997年一2007年期间平均发展速度为()oC、23D凶33眺二、多选题1、B、平均发展水平D、逐期增长量A、C、E、2、A、B、C、E、已知各时期环比发展速度和时期数，就可计算()O平均发展速度定基変展速麼累计增长量()O定基增长速度等于累计增长量除以基期水平环比增长速度的连乘积环比发展速度的连成积减1定基发展速应减1增长量分别除以基期水平3、B、C、D、E、编制时间数列应遵循的原则包括（）。指标数值所属的总体范围应该一致指标的经济涵义应该相同指标数值的计算方法应该一致指标数值的计算价格和计量单位应该一致指标数值所属的时期长短或时间间隔单位应