电磁场与电磁波期末试题2010A..

1、北京工业大学电控学院2009一2010学年第2学期电磁场与电磁波课程试卷A一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件V2Q二；&，在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：2旦-1dn2dn2. 讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。3. 写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。4. 写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。5. 写出传输线输入阻抗公式。6. 证明电场矢量和磁场矢量垂直。证明:任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。VxE二BdtjkxEj3BkxE3BE与

2、B垂直。根据X乘定义，可知B与H垂直H也与E垂直。7. 写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。DEB卩HJ-E8. 写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。en-n丄=rm=21en+nim21丁e2nEn+nim219. 写出对称天线的归一化方向函数。10. 解释TEM、TE、TM波的含义。二、计算题1. (10分)已知矢量E=e(x2+axz)+e(xy2+by)+e(z-z2+czx-2xyz)，试确xyz定常数a、b、c使E为无源场。解由VE=(2x+az)+(2xy+b)+(1-2z+cx-2xy)=0，得a=2,b=1,c=22. 已知标量函数u=

3、x2+2y2+3z2+3x2y6z。(1)求Vu；(2)在哪些点上Vu等于零。dududu(1)Vu=e+e+e=e(2x+3)+e(4y2)+e(6z6)；xdxydyzdzxyz(2)由Vu=e(2x+3)+e(4y2)+e(6z6)=0，得xyzx=3/2,y=1/2,z=13. 两块很大的平行导体板，板间距离为d,且d比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为=9，厚度比d略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平r行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。(20分)解：(1)建立坐标系如

4、图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U,间距d远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为设两极板上所带自由电荷面密度分别为P和-P，根据高斯定理ss山DDdS=seEUdS=Q二pAS00sD=eE=p=e000s0d(2)加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量UDeD=ep=eezzsz0d根据DeE的关系得空气隙中的电场强度为1ez0电介质中的电场强度DD1UEee2ezeez9d0r可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的1/9。4.

5、 求下列情况下的位移电流密度的大小：某移动天线发射的电磁波的磁场强度)He0.15cos(9.36x10st3.12y)A/m；xaD由VxH得ataDVxHdatdxdzeaHxzayezay?0.15cos(9.36x10813.12y”e0.468sin(9.36x10813.12y)A/m2z二0.468Am5. 无限长线电荷通过点(6,8,0)且平行于z轴，线电荷密度为Pi；试求点P(x,y,z)处的电场强度E。解线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P的距离矢量为R=e(x-6)+e(y-8)xyR=(x-6)2+(y-8)

6、2Re(x-6)+e(y-8)e=xyRR(x-6)2+(y-8)2根据高斯定律得点P处的电场强度为E=eR2K8R2K8Re(x-6)+e(y-8)(x-6)2+(y-8)26. 如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a,两导线的轴线相距为D,且Da。试求传输线单位长度的电容。yD由于Da,近似认为电荷均匀分布在导体表面，且可将导线看成线电荷，则利用高斯定理得x轴上的电场分布G)=蛊(2+応)0两导线间的电位差为U=JD-aE(兀)edx=HfD-af1+dx=2InD-aax2K8axD一x丿兀a00两导线间单位长度的电容为_pKE兀C=b=0Q0-1UD-a-Dlnlnaa7.求半径为a

7、的金属导体球形接地器的接地电阻。土壤的电导率为6解：导体深埋，不考虑地表对接地电阻的影响Ir4kqr24kgaU1nR=InG=4kga4kga8.自由空间中的电磁场为E(z,t)=elOOOcost-kz)VmxH(z,t)=e2.65cost-kz)Amy式中k=叭：气s0=0.42rad.m。求：(1)瞬时坡印廷矢量；(2)平均坡印廷矢量；解(1)瞬时坡印廷矢量S=ExH=e2650cos2(t-kz)W；m2z(2)平均坡印廷矢量S-eJ2K2650cos2(t-kz)dt=e1325Wm2avZ2兀oZ9在半径为a、电导率为b的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流I，且导

8、线表面上有均匀分布的电荷面密度P。求导线表面外侧的坡印廷矢量S。S解：当导线的电导率b为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场E-eibZ兀a2b根据边界条件，在导线表面上电场的切向分量连续，即E-E。因此，在导线表面外侧izoz的电场的切向分量为E|-人ozP-a兀a2bPsEopp-a又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的电场的法向分量为S-(ExH)op-aoop-aI2pI=e+esp2兀2a3bz2ksaoW/m2Ees+e-0p-apz兀a2y0利用安培环路定理，可求得导线表面外侧的磁场为H-e1o故导线表面外侧的电场为op-ae2兀a故导线表面外侧的坡印廷矢量为10.已知土壤相对

9、介电常数er=10，电导率b=10-2S/m,磁导率卩=卩0=4兀X1o-7H/m。f=1ooMHz的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E(z,t)=ex0.2e-ozcos(t-卩z)(V/m),试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。1J1+2-121曲丿=0.592,卩1：罟i22玄1+11恥丿-6.65Y=a+Jp=0.592+j665,v筹-0.94x108,耳-Pc=117.5+J10.49e-2otcos甲=S=1ReE(z)xH,(z)=eE22z=eOQe_2xo.592zcos51。=eI69e-1.184zz2x118z11. 已知平面波的电场E(z)=0Ee-jk

10、z+jeEej，说明它的极化形式。xmym12. 已知平面波的电场E=eEej+0Eej，试将其分解为两个振幅相xmym等，旋向相反的圆极化波。13.一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为耳2入射波电场为E(z)=eEe-j卩z+jeEe-j卩z。求反射波与透射波的电场，它们xmym的极化情况如何？反射波的电场两个分量的振幅相等，相位与入射波相比无变化，故为右旋极化波耳一耳透射波沿+z方向传播的左務圆极化波14设矩形波导中传输TE10波)求填充介质长。(介电常数为8)时的截止频率及波导波0解：截止频率：12代卩82兀波导波长九=2K=g15平行双线传输线的线间距D=8cm,

11、导线的直径d=1cm,周围是空气，试计算分厂P兀*Ci1Ulnx16礦截面为矩形的无限长接：槽的侧壁与盖板间有非常小的间布电感和分布电容；11F/mx2keEDp)严眄(。(aln(2Z1/d)xDx地金属导体槽1上部有电位为duo的金属盖板fW.兀八一.aC=ln2Dln16込込0dx2dy2申(0,y)=0(0yb)申(a,y)=0(0yb)申(x,0)=0(0xa)申(x,b)=U(0xa)0f(x)=Asin(kx)xf(0)=Asin(k0)=0xf(a)=Asin(ka)=0x满足边界条件n兀kx=n兀,k=,n=1,2,3.xxa本征值k2=(巴)2xaf(x)=Asin(巴x)

12、,A为待定的常数nann=1k2+k2=0nk2=一k2xyyxg(y)=Bsinh(ky)+Bcosh(ky)1x2xy=0,g(0)=0只能有B=0ng(y)=Bsinh(ky)21x通解形式：申(x,y)=XCsin(巴x)sinh(巴y)naan=1y=b,申(x,b)=U0U=艺Csin(巴x)sinh(巴b)0naan=1fasin(m0ax)Udx=0艺Csinh(巴b)fasin(mna0an=1x)sin(竺ax)dxfasin(mix)sin(巴x)dx=f。1(cos(m一说x)-cos(m十讪x)dx0aa02aa12niJa(1-cos(x)dXm=n02a=fa(c

13、os(m-n)Kx)-cos(m+心x)dxm丰n、o2aafacos(m-n)1x)dx=a0a(m一n)ia20fasin(mix)sin(巴x)dx-0aa(m-n)isin(-aax)=00m=na=UaC(-)ni(nibfaUsin(x)dx=faCsinh(nlb)sin2(nlx)dxooaonaafa口-严aUmtaUsm(x)dx=-ocosx00ania0faCsinh(nlb)sin2(nlx)dx=Cnasinh0naa2nC=纟o(n=1.3.5)nnibnisinha把C代入申中得到:nixIaJsinhniyIa丿sinh/nib、IaJn申4U申=乂0nin=1.3.5sin3.（15分）如图。平行板电容器。结构参数见图示。用一块介电常数为的介质填充在极板之间（xvl）.设极板间外加电压为U0,求介质片所受的静电力。4.（10分）同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为卩两种不同的磁介质，如题图所示。设同6、（15分）一线性