第15章 Matlab最大最小问题—公共设施选址

1、最大最小问题公共设施选址主要内容案例背景案例扩展最大最小问题的MATLAB求解2017/9/16第_节案例背景飞最大最小问题的数学模型P/z-(x)=0,i=1,2,，加"jg丿<0,)=1,2,二、垃圾场选址问题【例15.1-1已知A,B,C,D,E五个城市的位置分布如图15.1-1所示，坐标如表所列。计划在A,B,C,D,E五个城市之间建造一个垃圾厂P,使得五个城市将垃圾运往垃圾厂P的运输成本尽可能的相差不大。由于运输成本主要由城市与垃圾厂之间的距离决定，所以垃圾处理厂P的选址目标是使得五个城市到垃圾厂P的距离尽量相近。城市X坐标Y坐标A1.56.8B6.07.0C8.96

2、.9D3.54.0E7.43.1ox【例15.1-1续】该例数学模型如下:minmax(£,%,，去)Z=dp=JCx_1.5)2+(y_68)2扎=btp=J(兀_6.0)2+(y_7.0)2v扎=J(x-8.9)2+(y6.9)2九dDP=J(x3.5)2+(y一4o)2f5=J(x-7.4)2+(y3D第二节2017/9/16最大最小问题的MATLAB求解2017/9/16、fminimax函数1.最大最小问题的标准型minmax(/；(x)(x)<XC(JT)<0ceq(x)<0s.t.<4x<bAeq%=beqlb<x<ub2.fm

3、inimax函数的调用格式x，fval=fminimax（fun，xO，A，b，Aeq，beqb，ub，nonlcon，options）2017/9/16优化参数设置非线性约束函数对应的函数句柄可行域上界可行域下界线性等式约審数向量线性等式约束系数矩阵线性不等式约束常数向量线性不等式约束系数矩阵初始迭代点目标函数对应的函数句柄最优值二、垃圾场选址问题求解1.目标函数对应的匿名函数»minimaxMyfun=(x)sqrt(x(l)-1.5)A2+(x(2)-6.8)A2;(x(l)-6.0)A2+(x(2)-7.0)A2;(x(l)-8.9)A2+(x(2)-6.9)A2;(x(l)

4、-3.5)A2+(x(2)-4.0)A2;(x(l)-7.4)A2+(x(2).3.1)A2)；2.调用fminimax函数进行求解»xO=0.0;0.0;%设置初始迭代点»x,fval=fminimax(minimaxMyfun,xO)%最优解5.20936.1608%最优解对应的各目标函数值向量fval=3.76401.15303.76402.75513.7640第三节案例扩展、扩展问题【例15.3-1在原问题上附加约束：A,B,C,D,Ei个城市之间有一条高速公路，该公路的直线方程为y=x-2.5,为方便转运垃圾，垃圾处理厂需要紧邻公路。【例1531续】该例数学模型如

5、下:minmax（/；（兀）,（兀），去（兀）s.t.X尤2=2.5fidAp=（x-1.5）2+（y-6.8）2d=J（兀_6.0）2+（_70）2fzdpJ（兀-&9）2+（y-6.9）2xpJ（X-3.5）2*（y一4o）2f5=£二J（兀74）2+（y3.1）2二、调用fminimax函数进行求解»minimaxMyfun=(x)sqrt(x(l)-1.5)A2+(x(2)-6.8)A2;(x(l)-6.0)A2+(x(2)-7.0)A2;(x(l)-8.9)A2+(x(2)-6.9)A2;(x(l)-3.5)A2+(x(2)-4.0)A2;(x(l)-7.4)A2+(x(2)-3.1)2J);»xO=0.0;0.0;»Aeq=1<1;