2016年甘肃兰州中考数学试卷及解析

1、2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）(D)【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行,面一行有三个正方形，所以答案选A.上面一行最左边有一个正方形，下一y2.反比例函数2式的图像在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B2【解析】反比例函数V一1的图象受到k的影响，当k大于0时，图象位于第一、三象限，当k小于0时，图象位于第二、四象限，本题中k=2大于0,图象位于第一、三象限，

2、所以答案选B.3.已知ABCs'DEF,若中线的比为（）34（A）（B）（C）43【答案】A【解析】根据相似三角形的性质,ABC与4DEF的相似比为3,则4ABC与DEF对应4916(D)169相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分3.,3一,线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3,即对应中线的比为-,所以答案44选A.4 .在RtABC中，/C=90°,sinA=3,BC=6,贝UAB=()5(A)4(B)6(C)8(D)10【答案】D【解析】在RtABC中，sinA=BC=3,解得AB=10,所以答案选D.ABAB55 .-元二次方程/+21+1=0

3、的根的情况()(A)有一个实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)没有实数根【答案】B【解析】根据题目，?=b2-4QC=0,判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B.AD2一.AE6 .如图，在ABC中，DE/BC,若=，则=()DB3EC(A)1(B)-(C)-(D)33535A*【答案】C7 .如图，在。O中，点C是期的中点，/A=50。，(A)40o(B)45o(C)50o(D)60oCP【答案】A【解析】在OAB中，OA=OB,所以/A=/B=50(AB所对的弧，所以OC垂直平分弦AB,即/BOC=,尸整2犬+48 .二次函数化为J(A)y=(x+1)2+2(

4、B)y=(x-1)2+3(C)y=(x-2)2+2(D)y=(x-2)2+【答案】B【解析】在一次函数白顶点式ya(x-h)+k中，h=-则/BOC=().根据垂径定理的推论，OC平分弦90o-/B=40o,所以答案选A.的形式，卜列正确的是()4_.2_.-2卜4ac-b16-4【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直,一一AEAD2一线，截得的对应线段成比例，得CE=把=-,所以答案选C.ECDB3所以答案选B.9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18门求原正方形空地

5、的边长。设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为(A)(x+l)(x+2)=18(C)(x-lXx-2)=18【答案】C【解析】设原正方形边长为xm,则剩余空地的长为(x-1)m,宽为(x-2)m,面积为(x1)X(x2)=18.10.如图，四边形ABCD内接于OO,四边形ABCO是平行四边形，则/ADC=()(A) 45o(C)60o(B) 50o(D)75o【答案】C【解析】连接OB,则/OAB=/OBA,/OCB=/OBC,四边形ABCO是平行四边形，/OAB=/OCB,/OBA=/OBC,/ABC=/OBA+/OBC=/AOC,./ABC=ZAOC=120o,./OAB=/OCB=6

6、0o,连接OD,则/OAD=/ODA,/OCD=/ODC,由四边形的内角和等于360o可知，/ADC=360o/OAB/ABC/OCB/OAD/OCD,./ADC=60o.11.均在二次函数yT+2x4-C的图像上，则Ni,%,%的大小关系是(A)yi>y2>yi(明%>y:切。尤>M>必(D)兄二必必【答案】D【解析】将Pi,P2,P3坐标分别代入二次函数，可知yi=y2,y3=-15+c,由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为（1,c+1）,且关于x=1对称，在P2到P3为单调递减函数，所以V»V3,所以y1=y2>y3.12 .如图，用

7、一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108o,假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）(A)ccm(B)271cm(D)5ccm【解析】利用弧长公式即可求解-4ac<b2abc>0;；13 .二次函数"Vb"+C的图像如图所示，对称轴是直线x=-1,有以下结论：2a+b=0;a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（(C)3(D)4【答案】C【解析】av0,bv0,c>0,故正确；抛物线与x轴有两个交点，故正确；对称轴为x=1,化简得2ab=0,故错误；当x=-1时，所对应的y值>2,故正确.14 .如图，矩形

8、ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE/BD,DE/AC,AD=273,DE=2,则四边形OCED的面积为（）（A）23（B）4（C）4a/3（D）S【答案】A【解析】CE/BD,DE/AC,四边形OCED是平行四边形,.OD=EC,OC=DE.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,.OD=OC.连接OE,DE=2,.DC=2,DE=273,y=-15.如图，A、B两点在反比例函数X的图像上，C、Dkr两点在反比例函数10AC=2,BD=3,EF=3则的图像上，AC交x轴于点E,BD交x轴于点(D)6【答案】A【解析】连接AF,CF,DE,BE,OA,OB,OC,OD,SAACF=SA

9、OE+SEOC+SaAOF+SCOF,'Il+l-l+.OF-AC=AC-EF,2222Saebd=Sdof+Sabof+Saeod+Saeob,|k1|+|k2|+-OF-BD=-BDEF,2222代入具体数值化简得：k2-k-=6=2,223.*2*1=4.、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16 .二次函数y=犬+4X-3的最小值是.【答案】-7【解析】本题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式y=("2)、7.17 .一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验

10、后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.【答案】20【解析】本题为概率问题，考查了概率中的相关概念m-,y=，一_一18 .双曲线“在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是.【答案】mv1【解析】根据题意得m-1<0,则m<1.19 .YABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC±BD,请添加一个条件：,使得yabcd为正方形.【答案】AC=BD或/BAD=90°或/ABC=90°或/BCD=90°或/CDA=90°【解析】由题知四边形ABCD为菱形，所以只需一个角为90度，或对角线相等.20

11、 .对于一个矩形ABCD及。M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到。M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是。M的“伴侣矩形"。如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:交x轴于点M,OM的半径为2,矩形ABCD沿直线l运动（BD在直线l上），BD=2,AB/y轴，当矩形ABCD是。M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为.【答案】一1,士叵）或33+1也）2222【解析】四边形ABCD的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意.三、角军答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21 .（本小题满分10分，每题5

12、分）-2cos45(2)2y2+4y=y+2.0-(u-2016)；【解】（1）,2+1.（2）y1=,y2=-2.222 .（本小题满分5分）如图，已知OO,用尺规作OO的内接正四边形ABCD.（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【解】如图，四边形ABCD即为所求。过圆心作直线BD,交。O于B、D两点，作线段BD的垂直平分线，交。于A、C两点，连接AD、DC、CB、AB,四边形ABCD即为所求的正四边形.23 .（本小题满分6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1,2,8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四

13、个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等.若小军事先选择的数是5,用于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负列表法或画树状图的方法求他获胜的概率.【解法1】列表法:小明、123412345T13456345674567R,一41小军获胜的概率为=1.164【解法2画树状图法：开始小军获胜的概率为24.（本小题满分41=.1647分）如图，一垂直于地面的灯柱,AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角（/CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢缆ED,ED与地面成53°夹角（/EDB=53°）,那么钢缆ED

14、的长度约为多少米?（结果精确到1米，参考数据：sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=1.33）【解】设BD=xm,贝UBC=xm,BE=(x+2)m.在RtBDE中，BE=tan/EDB,DBx2.=1.33,x=6.06,xBE=sinZEDB,ED.ED=10.1=10.答：钢缆ED的长度约为10米.25.（本小题满分10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.点GH分别是CD,

15、AD的中点点&F分别是AHBC的中白EF/ACEFAC2,GII/ACGH=-AC7EFOGHEF=GH|四道形EFGH平行西边出|结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2）,则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题（2）如图2,在（1）的条件下，若连接AC,BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论.A【解】(1)四边形EFGH还是平行四边形，理由如下：连接AC,.E,F分别是AB,BC的中点，.EF/AC,EF=1AC.2.

16、G,H分别是CD,AD的中点,.GH/AC,GH=1AC2.EF/GH,EF=GH.四边形EFGH是平行四边形(2)当AC=BD时，四边形EFGH是菱形，理由如下:由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，当AC=BD时，FG=1BD,EF=1AC,22.FG=EF,四边形EFGH是菱形.当AC!BD时，四边形EFGK矩形.26.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，OA-J-OB,AB-Lx轴于点C,点用在反比例函数片:的图像上.k(1)求反比例函数的产工的表达式;1(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得Saaop=-Saaob,求点P的坐标;2(3)若将4BOA绕点B按逆时针方向旋转

17、600得到BDE,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由.k【解】(1)丁点A(73,1)在反比例函数y=的图像上,xk=晶x1=#,(2)A(，1),.OC=.3,AC=1.易得AOCAOBC,则OC2=AC-BC,可得BC=3,B(73,-3)_1,Saaob=-*73x4=273.91cSaaop=Saaob,2SaAOP=.3.设P(m,0),x|m|x1=3,2|m|=23. P是x轴的负半轴上一点，m=-2、3, .P(-2技0).将BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到BDE,此时E(-J3,-1),点E在反比仞函数y=K的图像上，理由如下：

18、x 1(-J3)x(-1)=73=k, 点E在反比仞函数y=K的图像上.x27.（本小题满分10分）如图，4ABC是OO的内接三角形，AB是。O的直径，OD_LAB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.(1)求证：CF是。O的切线；(2)若。O的半径为5,BC=,求DE的长.【证明】(1)连接OC,则/A=/OCA; .ODLAB,./A+/AEO=90°, ,DE=DC/DEC=/DCE. /AEO=/DEC,/AEO=/DCE, /OCA+/DCE=90°, .CF是。O的切线.【解】(2)作DHLEC,则/EDH=/A.,.DE=DCEH=HC=EC. OO的半径是5,BC=J10,.AB=10,AC=3.10. /EAO=/BAC,/AOE=/ACB=90° .AESABCAOAE一=一,ACAB,ac_510_510AE=3.而3,EC=AC-AE=3.10-510=4'10,331EH=-EC=2.10./EDH=/A,1.sinA=sin/EDH;日口BCEH=ABDE“ABEH.DE=BC10谬0；