2019年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案

1、2019 年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果温度上升 2c 记作+2C,那么温度下降 3c 记作（）A.+2cB.-2cC,+3CD,-3C|/7n 否三二AB3.卜列事件为必然事件的是A.打开电视机，正在播放新闻C.买一张电影票，座位号是奇数号4.2019 年 6 月 6 日，南宁巾地铁 3 号线举行通车仪式，其中数据 700000 用科学记数法表示为A.70M04B.7X105C.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上

2、，则二F_；二 3匚二HCD（）B.任意画一个三角形，其内角和是 1800D.掷一枚质地均匀的硬币，止面朝上预计地铁 3 号线开通后日土客流量为 700000 人次,（）7X106D.0.7106/1 的度数为 hT（）2.如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（）A.600B.6.卜列运算正确的是A.(ab3)2=a2b6E7.如图，在 4ABC 中，AC=BC,A.400B.M650C.750D.850()3.2a+3b=5abC.5a2-3a2=2D.(a+1)2=a2+1/A=400,观察图中尺规作图的痕迹，可知/BCG 的度数为()450C,500D.600C,

3、A 令18.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是B.关系是i0.扬帆中学有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm,则可列方程为()3iA.(30 x)(20-x)=X20X30B.(302x)(20-x)=-X20X3044-i_3C.30 x+220 x)=-X20X30D.(30-2x)(20-x)=X20X304411 .小菁同学在数学实践活动中测量路灯的高度，如图，

4、已知她的目高 AB 为 i.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 350,再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65,则路灯顶端 O 到地面的距离约为(已知 sin350=0.6,cos350=0.8,tan350=0.7,sin650=0.9,cos650=0.4,tan650=2.i)()A.3.2 米 B.3.9 米 C.4.7 米 D.5.4 米12 .如图,AB 为。O 的直径，BC、CD 是。O 的切线，切点分别为点 B、D,点 E 为线段 OB 上的一个动点,一，CE一一.连接 OD,CE,DE,已知 AB=2芯,BC=2,当 CE+DE 的值最小时

5、，则/的值为()9.若点(1,yi)、(2,y2)(3,y3)在反比例函数ky=-(kv0)的图象上，则 xyi、y2、y3的大小A.yiy2y3B.y3y2yiC.yiy3y2D.y2y3yi.9A.i0DEC.三二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 .若二次根式&一4有意义，则 x 的取值范围是.14 .因式分解：3ax2-3ay2=.15 .甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6,甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）,16 .如图，在菱形 ABCD

6、中，对角线 AC、BD 交于点 O,过点 A 作 AH，BC 于点 H,已知 BO=4,S 菱形ABCD=24,贝 UAH=.17 .九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉,在九章算术看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB=1尺（1 尺=10 寸），则该圆材的直径为寸.18 .如图，AB 与 CD 相交于点 O,AB=CD,/AOC=60,/ACD+/ABD=2100,则线段 AB、AC、BD 之间的数量关系式为.

7、三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 .（本题满分 6 分）计算：（1）2+（、6）2（9）+（6）23x5x120 .（本题满分 6 分）解不等式组：3x42x1并利用数轴确定不等式组的解集63-5-4-3-2-101234521.(本题满分 8 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 4ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2,1)、B(1,2)、C(3,3)(1)将 4ABC 向上平移 4 个单位长度得到AIBICI,请画出AiBiCi;(2)请画出 4ABC 关于 y 轴对称的4A2B2c2；(3)请写出 A1、A2的坐标.22.(

8、本题满分 8 分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜 10 题同，每题 10 分.现分别从三个班中各随机抽取 10 名同学的成绩(单位：分)收集数据如下:根据以上信息回答下列问题:(1)请直接写出表格中 a、b、c、d 的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩?t 分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570人，试估计需要准备多少张奖状？1 班: 90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;2 班：70,80,80,80,60,90,9

9、0,90,100,90;3 班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理数据:分析数据:、数班级607080901001 班016212 班113a13 班11422平均数中位数众数1 班8380802 班83cd3 班b808023 .(本题满分 8 分)如图，4ABC 是。的内接三角形，AB 为。O 直径，AB=6,AD 平分/BAC 交 BC 于点 E,交。O 于点 D,连接 BD.(1)求证：/BAD=/CBD;(2)若 ZAEB=1250,求 BD 的长.(结果保留兀).24 .(本题满分 10 分)某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖

10、国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有 20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸 a 袋(a 为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付

11、 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式，现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25 .(本题满分 10 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一个动点(点 E 与点 A、B 不重合)，连接 CE,过点 B 作 BFXCE 于点 G,交 AD 于点 F.(1)求证：ABFBCE;(2)如图 2,当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG,求证：DC=DG；(3)如图 3,在(2)的条件下，过点 C 作 CMLDG 于点 H,分别交 AD、BF 于点 M、N,求处_的值.NH图23J26 .(本题满分 10 分)如果抛物线

12、 Ci的顶点在抛物线 C2上，抛物线 C2的顶点也在抛物线 Ci上时，那么1cC我们称抛物线 C1与 C2“互为关联”的抛物线.如图 1,已知抛物线 C1：y1=x2+x 与 C2：y2=ax2+x+c4是“互为关联”的抛物线，点 A、B 分别是抛物线 C1，C2的顶点，抛物线 C2经过点 D(6,-1).(1)直接写出 A、B 的坐标和抛物线 C2的解析式；(2)抛物线 C2上是否存在点 E,使得ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图 2,点 F(6,3)在抛物线 C1上，点 M、N 分别是抛物线 C1,C2上的动点，且点 M、N 横坐标相同

13、，记AFM 的面积为 S1(当点 M 与点 A,F 重合时，S1=0),AABN 的面积为 S2(当点 N 与点答案一、选择题1.D.2.D.3.B.4.B.5.7.C.8,A.9.C.10.D.11二、填空题13.x-4.14.3a(x+y)(x-y)15.甲.三、解答题19.解：制=1+6+93=13.2x620.解：原/、等式组化简为：3x44x2-54-3-2-1012345.不等式组的解集为：2x3.21.(1)如图(如 A 象限蓝色实线所示)(2)如图(如第三象限蓝色实线所示)(3)点 AI(2,3)；A2(-2,-1)C.6.A.C.12.A.6.*.17.26.18.AB2=A

14、C2+BD2.54 分6 分x32 分x24 分6 分3 分6 分8 分4一.A呻1i*i-；aA.-；-4-3-2-101254Xif-422.(1)a=4,b=83,c=85,d=902 分(2)答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1 班和 3 班一样是 80,2 班最高是 85;从众数上看，1 班和 3 班都是 80,2 班是 90.4 分综上所述，2 班成绩比较好.5 分(3)570XA=76(张)8 分30答：学校预计需要准备 76 张奖状.23.(1)证明：AD 平分/BAC./CBD=/CAD1 分./BAD=/CBD3 分(2)/ZAEB=1250./AEC=550AB

15、 为。O 的直径，/ACE=9004 分./CAE=350./DAB=3505 分则 BD 所对圆心角/DOB=7006 分BD 的长为7刈兀 X3=兀.8 分360624.(1)设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有150200八一=1 分xx5解得 x=152 分经检验当 x=15 时，分母不为 0,所以 x=15 是原方程的解 3 分则每袋小红旗为：15+5=20 元答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元.4 分(2)设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套，则有50a:20b=2：15 分解得 b=5a45答：购头小红旗一 a 袋恰好配套.6 分4DQ=DQ,/CQD=

16、/GQD=900,5(3)如果没有折扣，贝 Uw=15a+20 x-a=40a,依题意，40a800,解得 a20 时，贝 Uw=800+0.8(40a800)=32a+160国旗图案贴纸需：1200X2=2400(张)小红旗需：1200X1=1200(面)贝 Ua=2400=48(袋)b=a=60(袋)504总费用 w=32X48+160=1696(元)答：所需购买国旗图案贴纸 48 袋，小红旗 60 袋，所需总费用 1696 元.10 分25.(1)证明：-.BFICE,./CGB=900,./GCB+ZCBG=900,四边形 ABCD 是正方形./CBE=900=/A,BC=AB./FB

17、A+/CBG=900,./GCB=ZFBAAABFABCE(ASA)(2)证明：过点 D 作 DHCE 于点 H,设 CD=BC=2a,E 为 AB 中点，EA=EB=a,CE=JCB一忘75aRtACEB 中，根据面积相等，得：BG?CE=CB?EB.BG=2屈a,CG=VCB1BG24J5a55:乙DCE+/BCE=900,/CBF+/BCE=900,./DCE=/CBF,CD=BC,/CQD=/CGB=900,ACQDABGC(AAS)CQ=BG=2/5a,GQ=CG-CH=2V5a=CQ,55即 w=40a(a20)32a160(a20)ADGQACDQ(SAS).CD=GDCDQ=1

18、?CG?DQ=1?CH?DG2cCGDQCG24、5a4%5aCH=55DGCD-f2a在 RtACHD 中，CD=2a,DH=JCD2CH26a5./MDH=ZHCD/QGH=/HCGHN=CH.MN=HM-HN=a10又二 C2过点 A、D 两点，则4a2c(3)解:S/MDH+/HDC=900/HCD+/HDC=900,AGHDG/DADHM.-.DH:CH=DH:HM=6:8=3:49HM=a.10在 RtACHG 中，CG=4V5a5224GH=CGCH=5a./NGH+/CGH=90O/HCG+/CGH=900,AQGHAGCHHN:HG=HG:CHMNNH1ac2_52a=4-a

19、510 分26.解:(1)-CI的顶点C2上，C2的顶点CI上,可求得 G 的顶点为 A(2,1)36a6c解得:12cy2=x2+x+24点 B 的坐标为(2,3).（2）直线 AB 的解析式为：y=x+1.y联立y若 E 为直角的顶点,E(m,-1m2+m+2)4由 BE_LAE,kBEkAE=1,即1m2m1?1m2即：4?4设 M(t,1t2+t),N(t,-t2+t+2)，且2wtW2.易求得直线 AF 为：y=-x-3过点 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q,由yQ=yM,得，Q(t2t3,t2+t)1SI二一|QM|?|y1y2|2=1t2+4t+621S2=|PN|