黑龙江省鸡西市第十九中学高二数学4月月考试题文

1、20172018年度第二学期月考高二数学试题(文科)(试题总分：150分答题时间：90分钟)温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。)1. 函数f(x)2sinx的导数是()A.2sinXB2sinxC.2cosxD.sin2x2. 函数f(x)x2+2x+1，在x=1处的导数等于()A.4B.3C.2D.13. (1i)(2i)()A.1iB.13iC.3iD.33i4.已知函数f(x)3x在点P处的导数值为3，则P点的坐标为(A、(一2,8)B(1,1)C(2,8)或(2,8)D(

2、1,1)或(1,1)5. 已知曲线y=x2+2x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A.(1,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(2,3)6. 当m7,n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A.7B.42C.210D.8407. 已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，则m的值为()A.2B.3C.4D.08. 已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)2xf'(1)Inx,则f'(1)()A.-1B.1C.eD.e9.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()32a.f(x)3cos

3、xB.f(x)xxC.f(x)1sinxD.f(x)exx10.与直线2xy40平行的抛物线y=x2的切线方程为(A.2xy+4=0BC.2xy+1=0D2xy3=02xy1=011.函数f(x)3xa的单调递减区间是()A.(-1,1)(-,-2)C.(-1,+)以上都错误12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0,当x-11-xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(A.(1)U(0,1)B.(1,0)U(1,)C.(,1)U(1,+)D.(1,0)U(0,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。)1113. 曲线

4、y-在点(-,2)处的切线的斜率为k，则k=.x214. 函数f(x)=x3+ax2+3x9,在x=-3时取得极值，则a等于3.15. 已知函数f(x)=x+ax在区间(一1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是4316若函数f(x)x3ax有三个单调区间，则a的取值范围是.3三、解答题(本大题共4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分15分)求曲线yx2过点(3,5)的切线方程.18. (本小题满分15分)已知函数f(x)xex(为自然对数的底数)(1) 求函数f(x)的单调递增区间；(2) 求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程.19.(本小题满

5、分20分)设a为实数，函数f(x)=-x33xa(1)当a=1时，求f(x)的极值;当a为何值时，函数f(x)恰有两个零点;12(1)若曲线20.(本小题满分20分)已知函数f(x)-ax2(2a1)x2lnx(aR),yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；20172018年度第二学期4月份月考高二数学月考（答案文科）、选择答案题号123456789101112答案CABDBCBACDAD二、填空答案13.-414.515a>316.a>0三、解答题17. （本小题满分15分）求曲线yx2过点（3,5）的切线方程.解二7/=2x.设切点坐标为

6、（旳,如），则切线方程为yJA）2珂（irt（）”将A（3,5）及側=卅代入，可得5-=2x（j（3-jca）,解得却=1或xn=5f二设切点坐标为（1）或（5,25）,二曲线过点4®5）的切线方程为'2t一y1（）1（to一y250.故答案为：2工一y-1=0或1吐一"-25=0.18. （本小题满分15分）已知函数f（x）xex（为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调递增区间;(2)求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程分析试题：解：/(X)=X0Uf(x)1)，因此有令5即函数/(©的单调递增区间是(-1-工)；(II)因为r(l)-2f

7、,所以曲线y-/(x)在点(1./(D)处的切线方程为：i-e=2e(x-lj,艮卩1-e=0o19.(本小题满分20分)设a为实数，函数f(x)=-x33xa(1)当a=1时，求f(x)的极值;当a为何值时，函数f(x)恰有两个零点;解:(1)f(x)=-3x2+3,令f(x)=OT5!i|-3x2+3=01解得X-|=-1tX2=1.又因为当XE8,J)时,f(X)<0；当XG(-11)时,f(X)>0；当XE(1,+8)时,f(K)<0、所以fx)的极小值为ff1)=2tf(x)的极大值为f(1)=a+2.(2)由(Dxe(oo,j)时，fg<0,则f(x)在(-

8、00,-1)上单调递减，且当X00时，f(x)+oo；XG(1,+00)时，f(x)<0ff(K)在(1,+00)上单调递减，当X->+8时,f(X)->-00,a+2>a-2f则函数的极大值大于极小值，当极大值等于0或极小值等于0,此时曲线y二f(x)与x轴恰有两个交点，即函数y二f(x)恰好有两个零点，如图：20.(本小题满分20分)已知函数12f(x)ax2(2a1)x2lnx(a2所以，a2=0或a+2=0,即a=2或a=2综上所述，当貯±2时，函数y=f(x)tS好有两个零占IJI.IV.(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值;

9、(2)求f(x)的单调区间;2(1)fj)=ax-2«-1+-1(r>0)Tr因为曲线期=人时在零=1和f=3处的切线互相平行，所以尸(1)=(3),尸=t+1,=0-扌,HPa4-1=口-；*解得口=彳©Jd-1+Jd!二丛二2r丁(x>0), 当柑w0时rT>0tn.r-1<()o当f>2时.ff(r)<0,几门单调递减；当l)<<2日寸*r(x)>0i几门单调递增。此时f3的单调递增区间是(0'单调递减区间是(Z+CQ)； 当0一<£时，丄>2,9n在区间（0.2）和丄+x）上，/（z）>0；a在区间（2丄）上，尸（忑）<Oca此时f（疋）的单调谨増区间是（）和I-,+?C'）»单调递减区间是（2丄）；a 当“>1时，0<<2,2a在区