42磁场专题42多过程与周期性问题

1、专题 42 多过程与周期性问题例题 1、如图 14 所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度 B=0.10T,磁场区域半径=3m,左侧区圆心为 Oi,磁场向里，右侧区圆心为。2,磁场向外，两区域切点为 C.今有质量 m=3.2X10-26kg、带电荷量 q=1.6X10-19C 的某种离子，从左侧区边缘的 A 点以速度 v=1X106m/s 正对 O1 的方向垂直射入磁场，它将穿越 C 点后再从右侧区穿出.求:(1)该离子通过两磁场区域所用的时间;(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?移动的距离)答案(1)4.1

2、9X106s(2)2m解析离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为 R,圆周运动的周期为 T22a2,由牛顿第二定律有 qvB=mV又丁=理 1)联立得：R=R丁=誓RvqBqB将已知数据代入得 R=2m由轨迹图知 tan 仁上坐，即 9=”U 全段轨迹运动时间 1=2X 外/2X314X32X1026c联立并代入已知数据得 t=2一二】349/010s=4.19X106s3X1.6X10 人 U.10(2)在图中过 O2 向 AOI作垂线，联立轨迹对称关系知侧移距离 d=2rsin20将已知数据代入得 d=2x|Ssin3m=2m例题 2、如图 1

3、5 所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为 B,方向相反，且都垂直于 xOy 平面.一电子由 P(-d,d)点，沿 x 轴正方向射入磁场区域 I.(电子质量为 m,电荷量为 e,sin53=4)5图 15求电子能从第三象限射出的入射速度的范围.(2)若电子从(0,质位置射出，求电子在磁场 I 中运动的时间 t.(3)求第(2)问中电子离开磁场 n 时的位置坐标.解析(1)电子能从第三象限射出的临界轨迹如图甲所示.电子偏转由 evB=mv-得 v=eB 故电子入射速度的范围为eBdveBd.rm2mm(侧移距离指在垂直初速度方向上半径范围为rd图 14xxd(

4、2)电子从(0,2)位置射出的运动轨迹如图乙所示.设电子在磁场中运动的轨道半径为 R,则 R2=(R解得R=54d由几何关系得 ZPHM=53由 evB=mR(m2解得丁=笛则 t=24mx 聂丁=悬鼻.TeBeB360180eB如图乙所示，根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域 I 时与水平方向的夹角为 53,则在磁场区域 n 位置 N 点的横坐标为3d8由NBH可解得 NB 的长度等于 d,则 QA=d5d8由勾股定理得 HA=工国 d,HB=Rcos53 邑斗所以电子离开磁场 84灾安小 eBdeBd、53 如小、,，3,晅,、答案而v布礴(d，468d)例题 3、如图 11 甲所示，M、

5、N 为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为 d,两板中央各有一个小孔 O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一束正离子在 t=0 时垂直于 M 板从小孔。射入磁场.已知正离子质量为 m,带电荷量为 q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T。，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁感应强度 BO的大小；(2)要使正离子从。孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 vo的可能值.答案箫谓-123)解析设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正粒子射入磁场，洛伦兹力提供向心力22Boqv

6、0=mv做匀速圆周运动的周期 T=rvo联立两式得磁感应强度 B0=整 qTo(2)要使正粒子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，vo的方向应如图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即 TO时，有1=：.当两板之间正离子运动 n 个周期即 nTo时，有 r=4(n=1,2,3).联立求解，得正离子的速度的可能值为丫 0=尊=2 焉(n=1,2,3)例题 4、(2014 江苏 14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图 10 所示.装置的长为 L,上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d.装置右端有一收集板，M、N、P 为板上的

7、三点，M 位于轴线 OO上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为 m、电荷量为一 q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置.不计粒子的重力.图 10求磁场区域的宽度 h;(2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量 Av;(3)欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值.n 的位置坐标为(d,4d-粤d).解析(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为 r,粒子的运动轨迹如图所示.3根据题思知 L=3rsin30+dcot30且

8、磁场区域的优度 h=r(1cos30)解得：h=(2Lmd)(1 一招.322/2V-V(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为 r,洛伦兹力提供向心力，则有 mf=qvB,=qvB,由题意知 3rsin30=4rsin30,解得粒子速度的最小变化量=普 6*d).d(3)设粒子经过上万磁场 n 次由题意知 L=(2n+2)cot30 平(2n+2)rnsin30且 mVqvnB,解得丫门=第(143d)(1wnWdL1,n 取整数).答案(1)(|L北 d)(1乎)耨邛差点！一 43d)(1w 门家1,n 取整数)练习 1:显像管原理的示意图如图 13 所示，当没有磁场时，电子束将打在

9、荧光屏正中的 O 点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由 a 点逐渐移动到 b 点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是(A)解析从题意分析电子束先是上偏，然后下偏.当上偏时由左手定则可判知磁场方向垂直纸面向外且B 逐渐减小，电子束从 a 向 O 运动；过 O 点后电子束要继续往下偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里且 B 逐渐增大，A 选项正确.练习 2：如图 3 所示，一个质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子，不计重力，在 a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域 I,沿曲线 abcd 运动，a

10、b、bc、cd 都是半径为 R 的圆弧.粒子在每段圆弧上运动的时间都为 t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域 I、n、出三部分的磁感应强度 B 随 x 变化112二m-m粒子在 x 轴上边磁场运动半周的时间 ti为t1=1Tl=12-m=22BqBq答案练习 3:在 xOy 坐标平面的第一象限内,有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为且随时间作周期性变化，如图 3 所示，规定垂直 xOy 平面向里为正。一个质量为B0,nr电量为 q 的粒子，在 t=0 时刻从坐标原点以初速度 vo沿 x 轴正方向射入，不计重力影响，经过一个磁场变化周期 T,粒子到达第一象限内的某一点巳且速度方向仍沿

11、 x 轴正方向。若 OP 连线与 x 轴之间的夹角为 45,求磁场变化的周期 T 大小为多大。若 P 点的位置随着磁场周期变化而变化，试求 P 点的纵坐标的最大值为多少。解析：（1）为使粒子经过一个磁场变化周期到达 P 点，则 OP 与 x 轴正方向夹角为 45。，P 点速度沿 x 轴正方向，则粒子必须经过两个四分之一圆弧，如图 4 所示，因而磁场变化周期（2）T 越大，两段圆弧越大，当后半圆弧与 y 轴相切时，P 点纵坐标最大，如图 5 所示，由几何关系可得 P 点最大纵坐标K1nt=+5P=R+十氏二（2+j-qB点评：带电粒子的周期变化的匀强磁场中运动，每经过半个周期粒子的环绕方向发生变

12、化，应根据题意作出粒子的运动轨迹再由圆周运动的特点和几何知识求有关物理量。练习 4:如图所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。x 轴下方有磁感应强度大小为 B/2,方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为 m、电量为一 q 的带电粒子（不计重力）,从 x 轴上 O 点以速度 Vo垂直 x 轴向上射出。求作出带电粒子的运动轨迹（至少一个周期）粒子射出后经多长时间第二次（不含出发的哪一次）到达 x 轴？xxxxxxxxVoxXXXX。Xx带电粒子在一个周期内（即粒子速度再一次变为竖直向上的时间）沿两xxxxx磁场的界面移动的位移 S 是多少？）【解析】带电粒子的运动轨

13、迹如图所示X（+3 分）（+3 分）的关系可能是下列图中的（C）图 3XX(1)P 点到 O 点的距离；(2)粒子经一个网期沿 y 轴发生的位移.答案鎏(2)瑞解析(1)设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为OP 间距离为 x,x=-at0,解得：x=Em222qB0(2)如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为mvo3mvoR1和R2,Rl=丽 R2=茄;粒子每经一个周期沿 y 轴向下移动 Ax,Ax=2R22Ri=TimEJ2qBo练习 6:如图 11 所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、n 中，A2A4与 A1

14、A3的夹角为 60.一质量为 m、电荷量为+q 的粒子以某一速度从I区的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30。角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心 Ot,求：(1)画出粒子在磁场 I 和 n 中的运动轨迹；(2)粒子在磁场 I 和 n 中的轨迹半径 R1 和 R2 的比值；粒子在 x 轴下边磁场运动半周的时间 t2为t2=1T2=-2m-=-(+3 分)22-BqBq2粒子射出后第二次到达 x 轴用时为t=t+t2=3m(+3 分)BqS 大小是 S=R2=g=吧2iBqBq2练习 5:如图 10 甲所示， 在坐标系 xOy 中， y 轴左侧有沿 x 轴正方向的匀强电场，

15、场强大小为 E;y 轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小=0 时刻，从 x 轴上的 P 点无初速度释放一带正电的粒子，质量为带电粒子在一个周期内沿两磁场的界面移动的位移B0已知.磁场方向垂直纸面向里为正.tm,电荷量为 q(粒子重力不计),粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等.求:进入 H 区，最后再从 A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为(3)i 区和 n 区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力).解析(1)画出粒子在磁场 I 和 n 中的运动轨迹如图所示.(2)设粒子的入射速度为 v,已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运

16、动，再逆时针做圆周运动，最后从 A4点射出，用 Bi、B2,Ri、R2,Ti、T2分别表示在磁场I、n 区的磁感应强度、轨迹半径和周期.设圆形区域的半径为 r,已知带电粒子过圆心且垂直 A2A4进入区磁场，连接 A1A2,AiOAz为等边三角形，A2为带电粒子在I区磁场中运动轨迹的圆心，其半径 Ri=AiA2=OA2=r粒子在 n 区磁场中运动的轨迹半径 R2=即粤=2：i2R222vv2 近127m2TR2271m(3)qvBi=m-qvB2=m丁 Ti=-2=-Ri1R2vqBivqB2i圆心角/AiA2O=60,带电粒子在I区磁场中运动的时间为 ti=Ti6i在 n 区磁场中运动的时间为

17、 t2=：T2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间 t=ti+t2由以上各式可得 BinBan练习 7：(20i2 海南单科 i6)图 6(a)所示的 xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与 xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度 B 随时间 t 变化的周期为 T,变化图线如图(b)所示.当 B 为+Bo时，磁感应强度方向指向纸外.在27r坐标原点 O 有一带正电的粒子 P,其电荷量与质量之比恰好等于富.不计重力.设 P 在某日刻 to以某一初IBo速 度 沿y轴 正 方 向 自O点 开 始 运 动 ， 将 它 经 过 时 间T到 达 的 点 记 为A .(a)(b)图 6若 to=O,则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？(2)若 to=T，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？答案(i)o(2 号解析(i)设粒子 P 的质量、电荷量与初速度分别为 m、q 与 v,粒子 P 在洛伦兹力作用下，在 xOy 平面内做圆周运动，分别用 R 与 T 表示圆周的半径和运动周期，则有 qvBo=m(3 丫二手由式与已知条件得 T=T 粒子 P 在 t=o 到 t=2 时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达 x 轴