三角函数诱导练习试题附答案解析

1、WORD格式整理版三角函数诱导公式练习题学习指导参考、选择题（共21小题）1、已知函数 f （x） =sin 冥+" , g （x） =tan2A f （x）与g （x）都是奇函数C f （x）是奇函数，g （x）是偶函数2、点 P （cos2009° , sin2009° ）落在（A第一象PM日第二象限C（兀x）,则（）B 、f （x）与g （x）都是偶函数D f （x）是偶函数，g （x）是奇函数）、第三象限D第四象限3、已知 sind二口£ （0, 4），则cqs（"+口）=（）524A、延 B、还5104、若 tan160°

2、=a,则 sin2000 ° 等于(A -B _!1+a2J1+”5、已知 cos (_H+a) =-,贝U sin (工一a) =(424A、-B、4C -吏2226、函数 一 .，：, （卜） （xER）的最小值等于（A 3 3B、- 2 C 、一加D、T7 本式.ion/(1.(7、本式.：A 1日-1 C 、V5+1空£）的值是（）3 /D ，8、已知sin （兀+ Q）=£且“是第三象限的角，则5COS （2兀a ）的值是（A、B 二559、已知 f (cosx) =cos2x,贝U f (sin30A、。b、-工22TTI10、已知 sin (a+)

3、=i,贝U cos (2a63c）的值等于（C、0D、 1）的值是（11、若 si门（一工）二W， 413。等则的值为（C一 2652612、已知 sin g8 cos 8 <0 ,则 sin ( 8 -兀)5sin （怖兀-9 ）的值是（ 12425B>12252425一KE/IT、13、 已知 cos (x)=mrj 贝U cosx+cos (x)63A 2mB、±2m C 、近hD、土近H14、设 a=sin (sin2008 0), b=sin (cos20080), c=cos (sin2008 0), d=cos (cos20080),则 a, b, c, d

4、的大小关系是()A、avbvcvdB、bvavdvc C 、cvdvbvaD dvcvavb15、在 ABC中，sin (A+8 +sinC ;cos ( B+。+cosA;tantan £ 2cos书，其中恒为定值的是（16、A已知tan28二a,17、18、二5,19、) C 、设 cos ( 口 3 打)已知 f (x) =asin 则 f (2008)=(给定函数y=xcossin2008 °B、sin2CL则 2 cos2sin ( Q7tx+ a )C：'"+x)2_V2 4 +bcos (兀x+3)a _一值是4V2+4 (a, b,不能确定

5、, y=1+sin 2 ( + +x), y二cos3为非零实数），7T 、(cos (+x)2中,(2007)偶函数的个数是（A 320、设角Ct二里冗，6'2sin （冗+ 篁）cos （冗 一 口）- cos （n+ 篁）l+sin2a+sin (兀-口)COS2 (兀+ U)的值等于R - T th 321、在程序框图中，输入 f0 （x）=cosx ,则输出的是f4 （x） =- csx （）A sinxB sinx Ccosx口 一 cosxZ的值为A为取得最大值，且23、 ABC的三个内角为 A、B C,当、填空题（共9小题）22、若（-4, 3）是角终边上一点，则这个最

6、大值为24、化简25、化简26、已知，则 f (1) +f27、已知 tan 0 =3,则 (28、 sin (欠 + -sin (2 元-(2010")的值等于 _29、f (x) = ,则 f (1° )-30、若 |且 |(2) +f (3) + - +f ( 2009) =.：兀-0 )=.； sin (3 元 + J sin+f (2° ) + +f (58° ) +f (59° ) =,贝U cos (2兀a)的值是 .、选择题(共1、已知函数f=tan (兀一x),贝” ()x)与g (x)都是偶函数D f (x)是偶函数，g (

7、x)是奇函数答案与评分标准A f (x)C f (x) 考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断.解答:(兀一x) = - tanx ,f (-g (- x)=f (x),是偶函数故选D.点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f ( - x)与f (x)的关系.2、点 P (cos2009° , sin2009° )落在()A、第一象PM日第二象限C第三象PMD第四象限考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析

8、：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置.解答：解：cos2009° =cos (360° x 5+209° ) =cos209° 209。是第三象限的角， cos209° v 0, sin2009° =sin (360° x 5+209° ) =si n209° 209。是第三象限的角， sin209 ° < 0,，点P的横标和纵标都小于 0, 点P在第三象限，故选C点评：本题考查三角函数的诱导

9、公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题.3、已知AB、G运用诱导公式化简求值。考点：任意角的三角函数的定义;专题：计算题。求出cosa=利用诱导公式化简分析:再用两角差的余弦公式，求解即可.点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题.4、若 tan160° =a,则 sin2000 ° 等于（）B、G考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。cos20° 的分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20。的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出值，进而求

10、出sin20 °的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将- sin20 °的值代入即可求出值.解答：解：tan160 =tan (180° 20° )=- tan20 ° =a< 0,得至U a<0, tan20cos20° =sin (11X180° +20° )=-sin20 .sin20 ° =贝U sin2000故选B.点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题.学生做题时应注意 a的正负.考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值

11、。专题：计算题。分析:解答:+ a ),从而求出结果.点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题.分析：把函数中的sin (-x)变形为sin-(+x)后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可.解答：解：y=2sin (-x) - cos (+x) =2sinc-(+x)所以函数的最小值为-1故选D点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题.做题时注意应用(-x) + (+x)=1这个角度变换7、本式的值是（）考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利

12、用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值.解答：解：原式=sin （4兀sin+costan+X+X=1故选A点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性.化简时学生应注意细 心做题，注意符号的选取.AB、G考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。且e是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sin a, cos a,再利用诱导公式分析：由已知中是第三象限的角,a 是第点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略 三象限的角，而选解为 D考点：运用诱导公式化简求值。则f专题：计算题。分析：利用诱导公式转化f (si

13、n30 0 ) =f (cos60。)，然后求出函数值即可.解答：解：因为 f (cosx) =cos2x 所以 f (sin30 ° ) =f (cos60° ) =cos120° =-故选B.点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键.10、已知 sin (a+,贝U cos (2a )的值是(考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值.解答：解：sin (a+)=sina) =cos=cos贝U cos (2a -=21=2X故选D11、若

14、点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值.的值为(专题：计算题。,利用余角间的三角函数的关系便可求之.考点：运用诱导公式化简求值;分析：角之间的关系:解答：解:又 cos2x=sin故选B三角函数中的公式较多,点评：本题主要考查三角函数式化简求值.用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换.应强化记忆，灵活选用.专题：计算题。cos 0的值，把所求式分析：由sin 0 > 0, sin 0 cos 0 < 0,得到cos 0 < 0,利用同角三角函数间的基本关系求出 子利用诱导公式化简后，将sin 0和cos。的值代入即可求出值.解答：解：由sin 0 co

15、s 0 < 0,得到 cos 0 < 0,得至U cos 0 =-故选B点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题.考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简,解答:故选C.点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理.考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用.14、设 a=sin (sin2008 0), b=sin (cos20080), c=cos (sin2008 0), d=cos (cos20080),贝 U a, b, c, d 的大小关系是()A avbvcvdB、b

16、< a< d< cC cvdvbvaD d< c< a< b考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题；综合题。分析：因为2008° =3X 360° +180° +28°分别利用诱导公式对 增减性比较大小即可.a、b、c、d进行化简，利用正弦、余弦函数图象及解答:b=sinc=cosd=cos解：a=sin (cos2008° (sin2008 ° (cos2008°(sin2008 ° ) =sin ( - sin28 ° ) = - sin (sin28°

17、 );)=sin ( - cos28° )=cos ( - sin28 ° )=cos ( cos28° )根据正弦、余弦函数的图象可知a<0,=-sin (cos28° );=cos (sin28 ° );=cos (cos28° ).b<0; c>0, d>0.又因为0v28° <45° ,所以cos28° >sin28 ° ,根据正弦函数的增减性得到a>b, c>d.综上彳#到a, b, c, d的大小关系为 bvavdvc.故选B点评：本题

18、为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小.15、在 ABC,sin (A+B)+sinC ;cos ( B+。+cosA;tan其中恒为定值的是（）ARC口考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用三角形内角和和诱导公式化简得2sinC 不是定值，结果为解答：解：sin (A+B) +sinC=sin (兀-c) +sinC=2sinC ,不是定值.排除;0是定值；结果故选A点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题.考查了学生分析问题和基本的推理能力.属基础题.16、已知 tan28° =a,则 sin2008 °

19、; =()B、G考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中tan28 ° =a,我们能根据同角三角函数关系式，得到sin28。值，根据诱导公式，我们可以确定sin2008 °与sin28 °的关系，进而得到答案.解答：解：sin2008 ° =sin (5X360° +208° ) =sin208 ° =sin (180° +28° )=sin28又tan28 ° =a ( a>0),cot282-csc 28 sin28.sin2008tan28 ° =a,求 s

20、in28 °值时难度点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由A 1B 1考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cos”的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后， 提取2cosa,分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于COS a的式子，把COS a的值代入即可求出值.解答：解：COS (a 3 兀)=COS (2兀+兀一a)sin (兀 + a ) = - sin a , cos (兀 + a )19、给定函数.熟练掌握这些公式是解本题的关键

21、.=一cos a 及 sin兀 +x), y=cos (cos (故选A.点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题.18、已知 f (x) =asin (兀 x+a ) +bcos (兀 x+3 ) +4 (a, b, a , 3 为非零实数)，f (2007) =5,贝U f (2008)=( )A 3R 5C 10不能确定考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。x=2008代入分析：把x=2007代入f (x)中，求出的f (2007) =5,利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把 f (x),表示出f (2008),利用

22、诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值.解答：解：把 x=2007 代入得：f (2007) =asin (2007兀 +“) +bcos (2007兀 + 3) +4=-asin a - bcos 3+4=5, 即 asin a+bcos”- 1,贝U f (2008) =asin (2008兀 + “)+bcos (2008兀 + 3) +4 =asin a +bcos 3 +4=- 1+4=3.故选A 点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想.本题用到的诱导公式有数的个数是(A 3考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。专题：综合题。分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把

23、x换成-X求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可.是偶函数，故正确;解答：解：对于y=xcos对于y=1+sin 2(兀+x)对于y=cos (cos(一sinx ) =cos (sinx )=cos (sinx ) =f (x),. f ( x) =cos (.函数是偶函数，故正确.故选A.20、设角点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题.的值等于（）AB、-D> 考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。”的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后,分析：先把所求的式子利用诱导公式化简

24、后，将 即可求出值.C cosx由此可得最后输出的值f 2011(x)解答:f 3(X)=-sin=cosx=f 0 (x).=一cosx点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题. 输入 f 0 (x) =cosx ,则输出的是 f4 (x) =- csx ()口 一 cosx考点：运用诱导公式化简求值；循环结构。专题：应用题。分析：由题意求出fi (x)的 前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4,=f 3 (x).故fi (x)的值具有周期性，且周期等于4.2011=4X 502+3, .最后输出的值f 2011 (x) =f3 (x) =sinx

25、 ,故选B.点评：本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题.二、填空题（共9小题）22、若（-4, 3）是角终边上一点考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题:计算题。分析:利用大公司化简即可求出结果.,得到sin a的表达式，通过任意角的三角函数的定义，求出sin a的值,解答：解：原式可化为,由条件（-4, 3）是角终边上一点，所以故答案为:取得最大值，且这个最大值为O点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型.23、 ABC的三个内角为A、 B、C,当 A为 60考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。,然后把已知

26、条件分别利用二倍角的余分析:弦函数公式和诱导公式化为关于的二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A的值.点评：此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的范围.24、化简:一cos 0考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把原式的分子分别用 cos （4兀 +。）=cos 0 , cos （兀+0） =- cos。，sin （3兀 +。）=sin （兀+0） =-sin 0 化简；分母分别用 sin （ 4 兀 + 0） =sin 0 ,

27、 sin （5 兀 + 0） =sin （兀 + 0 ） =- sin 0 , cos （一兀-0） =cos （兀 + 0 ） = -cose化简，然后约分即可得到原式的值.解答：解：原式=-cos 0故答案为：-cos 0点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的选取.25、化简：=-sin 0考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据诱导公式的口诀”奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简.解答:解:式子sin2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数0,因为2009除以4余数是1,所以把最后一项的sin解答:则f故答案为：