二次函数单元测试卷(含答案)

1、二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 当 -2 x 1, 二次函数y=- （ x-m） 2 + m2 +1 有最大值4，则实数m值为（）A.- 7B. 3 或 - 3C.2 或 - 3 D. 2 或 3 或 - 74422. 函数 y mx x 2m （ m 是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A. 0 个B 1 个C 2 个D 1 个或 2 个3. 关于二次函数y ax2bx c的图像有下列命题：当c 0 时，函数的图像经过原点；当c 0 ，且2函数的图像开口向下时，方程ax bx c 0必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是 4ac b24a ；当 b 0

2、时，函数的图像关于y 轴对称其中正确命题的个数是（）A. 1 个B 2 个C 3 个D 4 个24. 关于 x的二次函数y 2mx （8m 1）x 8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）5.6.若二次函数7.1 m162 yxac11 mmB16且 m 0 C162B y x 42ax c ，当 x取B a cD1m16且 m 0x 轴有两个不同的交点，这个函数是（C22y 3x 2x 5D y 3x 5x 1x1x2 ）时，函数值相等，则当x 取x1x2 时，函数值为Dc22y x 1 B y x 4C y x2 2x 12D y 3x 5x 1- 10 -28. 抛物线 y3x2 2x

3、1 的图象与坐标轴交点的个数是（）A 没有交点B只有一个交点C有且只有两个交点D 有且只有三个交点9. 函数 y ax2 bx c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2 bx c 3 0的根的情况是（B有两个异号的实数根y3xA有两个不相等的实数根C 有两个相等的实数根10. 若把函数y=x 的图象用D 没有实数根2E（ x， x 2x 1 ）可以由E( x， x2）怎样平移得到？E（ x， x）记，函数y=2x+1 的图象用E（ x， 2x+1 ）记，则B 向下平移个单位A 向上平移个单位C 向左平移个单位二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11. 抛物线 y 2x 8 3x2与

4、 x轴有个交点，因为其判别式2b 4ac0 ，相应二次方程 3x2 2x 8 0的根的个数为12. 关于 x 的方程mx2 mx 5 m 有两个相等的实数根，则相应二次函数2y mx mx 5 m 与 x 轴必然相交于点，此时m13. 抛物线 y x2 （2m 1）x 6m与 x轴交于两点（x1， 0） 和 （x2， 0），若x1x2 x1 x2 49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位14. 如图所示，函数y （k 2）x2 7x （k 5） 的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x015. 已知二次函数y12x bx c，关于x的一元二次方程212x bx c 0 的两个实 2根是

5、 1 和 5 ，则这个二次函数的解析式为16. 若函数 y=（ m 1） x2 4x+2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为12k 22 2k17. 若根式有意义，则双曲线y= 与抛物线y=x2+2x+2 2k 的交点在第18. 将二次三项式x2+16x+100 化成（ x+p） 2+q 的形式应为解答题（本大题共7 小题，共66 分）19.（ 7 分 ）已知一个二次函数的图象经过点（0，0）， （1，3）， （ 2，8），求函数解析式。12220. （ 8 分 ）已知抛物线y （x h）2 k 的顶点在抛物线y x2上，且抛物线在x轴上截得的线段长是34 3 ，求 h 和 k 的值21

6、. （ 8 分 ）已知函数y x2 mx m 2 （ 1 ）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；5（ 2）若函数y有最小值，求函数表达式422. （ 9 分 ） 已知二次函数y 2x2 4mx m2 （ 1 ）求证：当m 0 时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（ 2）若这个函数的图像与x轴交点为A， B ，顶点为C ，且 ABC 的面积为4 2 ，求此二次函数的函数表达式23. （ 10 分 ）下图是二次函数y ax2 bx c的图像，与x轴交于B ， C两点，与y轴交于 A点1 ）根据图像确定a ， b ， c 的符号，并说明理由；2）如果 A点的坐标为

7、（0， 3）， ABC 45 ， ACB 60 ，求这个二次函数的函数表达式2m224. （ 12 分 ） 已知抛物线y x mx 与抛物线y2mx 3m 在直角坐标系中的位置如图所示，4其中一条与x 轴交于 A， B 两点1 ）试判断哪条抛物线经过A ， B 两点，并说明理由；2）若A， B 两点到原点的距离AO， OB 满足条件25.12，求经过A， B 两点的这条抛物线的OB OA 312 分 ）已知抛物线y ax2 bx c与 y轴交于 C 点，与 x轴交于A（x1， 0）， B（x2， 0）（x1x2） 两点，2222顶点 M 的纵坐标为4，若x1 ，x2是方程x2 2（m 1）xm

8、27 0的两根，且x1x210（ 1 ）求A ， B 两点坐标；（ 2）求抛物线表达式及点C 坐标；（ 3）在抛物线上是否存在着点P ，使 PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由参考答案（每选对一题得3 分，共 301 C 2 C 3 D 4 B5 D 6 D 7 B二、填空题（每填对一题得3 分，共 24 分 ）11 0 <012.一2513. 4或 9612515 y - x -3x-16 -1 或 1 或 217 222三、解答题（ 7 小题，共66 分 ）8 B 9 C 10 D14.-27218 x 836219 （7 分）解：y -x -2xh 2 h -220 或k4 k421 （1 ）略（2）yx2 - x -1或yx2 -3x 122（1）略（2）y2x2 -8x4或y 2x2 8x423 （1 ） a>0,b>0,c<0（2）A（0,-3）,B（-3,0 ）C（0 ,-3 ）32 yx3（3-1） x- 324 （1） yx2 m