高三函数的性质及研究经典练习题及详解

1、22题1 ：设函数f (x) x 1,对任意X 一,3X 2f 4m f(x) f(x 1) 4f(m)恒成立，则实数 m的取值范围是 m题2:求函数y J2x 4 xy(-3的值域.题3：若函数y f (x 1)是偶函数，则y f(2x)的对称轴是()1A、x 0 B、x 1C、x D、 x 22题4：已知x1是方程x lgx 3的根,x2是方程x 10x3的根，则x1x2值为(A、 6B、 1C、2D、3题5:设定义域为R的函数f (x)|lg|x 1|, x0, x1,则关于x的方程1_ 2f (x) bf (x) c 0有7个不同实数解的充要条件是(A. b0且c0C. b 0且c0B

2、. b 0且c 0D. b 0且 c 0题6:已知函数f (x) = xx+m+n,其中m, n?R.(I )判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(n)设n=-4,且f(x)<0对任意x?0, 1恒成立，求m的取值范围题7:设a为实数，设函数 f(x) a、；1 x2币x木X的最大值为g(a)。(I )设t=，iX 田X ,求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m (n)求 g(a)题8:设函数f (x)在()上满足 f(2 x) f (2 x), f(7 x) f (7 x),且在闭区间0, 7上，只有 f(1)f(3) 0.(i)试判断函数 y f(x)的奇偶性;(n)试求方程

3、 f(x) =0在闭区间-2005,2005上的根的个数，并证明你的结论.题9:设， 分别是方程log2x x 3 0和2x x 3 0的根，则log22 题10：解方程3x 4x 5x第-7 -页详解答案：D详解:依据题意得2 x -2 m2 / 21 4m (x1) (x 1)2 14(m2 1)在 x -)上恒成立，即4m22)上恒成立。(3m22-1)(4m3)0,题2:答案：值域为详解:函数的定义域由y12x 4_1_2x 33_x解得2x 4 01取得最求得，即3 02 x3 . 2x 42 2x 4 , x 32x3,2x 4 2.x 3,2x 42.2x 84m22.2x 4

4、,x 3 2.x 3 、. 2x 42、2x 4 . x 3 2. x 3 . 2x 4当x 2时，y' 0,即函数jx3 ,在(2, + 3)上是增函数，又 f(-2)= - 1, 所求函数的值域为题3:答案：选C详解：解法一：因为若函数yf (x 1)是偶函数，作一个特殊函数y (x 1)2,则y f (2x)变为y (2x 1)2 ,即知y 1f(2x)的对称轴是x -解法二：函数y f(x 1)是偶函数，所以可知其对称轴为x=0将函数y f(x 1)的图象向右平移 1个单位得到y f(x)的图象，其对称轴也相应向右平 一，1 一移1个单位，对称轴变为x=1,再将y f(x)的图

5、象沿着 x轴缩短为原来的 1倍，得到2y f(2x)的图象，其对称轴也相应缩短为原来的11/2个单位，则对称轴变为x -.2题4:答案：选B.详解：令f xx lgx,g x x 10x,显然f x ,g x都是各自定义域上的增函数 .因为f 23,f 33,所以2为 3，因为g 01 3,g 111 3,所以0 x21，由得2 x1 x2 4,对照选择支，故选B.例3: R上的连续函数f(x) , x0时单调, x 3求万程f() f(x)的实根之和。x 4题5:答案：选C.详解：方法由于f(1 x) f (1 x),则函数图像关于 x 1对称，只需先画出x 1的图像：y |ig x 1 |

6、lg x 1 x 2,/ c，由于y lg x 1与y lg x 1的图像上的点lg x 11x 2关于x轴对称，则画函数ylg x 1的图像，只需将y lg x 1的图像关于x轴对称，根据定义域取相应的部分.如图.由图像可知f(x) 0有三个解：x 0,1,2 . f (x) a a 0有4个解.所以方程一 22f2(x) bf (x) c 0有7个不同实数解的充要条件是方程a ba c 0有一个正根和一个零根.故有c 0 , b 0 .即选C.方法二 令y f(x),则关于x的方程可以写为关于 y的方程y2 by c 0.方程有7个不同的实数解，则方程必有一个解为x 1 ,即y 0,代入方

7、程得c 0 .而且 另一个根的取值范围是 (0,)，即y b 0,得b 0,选C题6:答案：m的范围是(-5, 3)。详解：(I)若 m2+ n2 = 0,即 m= n = 0 ,则 f (x) = x?x，.二 f(- x) = - f (x).即 f (x)为奇函数若m2 + n2 ? 0,则m、n中至少有一个不为 0,当 m 1 0 .则 f (- m) = n, f (m) = n + 2m m ,故 f (- m)贡 f (m).当 n 1 0 时，f (0) = n ? 0, f (x)不是奇 函数，f (n) = n+ m+ n ?n , f (- n) = n- m- n n,

8、则f (n) ? f ( n),f (x)不是偶函数.故f (x)既不是奇函数也不是偶函数.综上知：当m2+n2=0时，f(x)为奇函数；当 m2+n2?0时，f(x)既不是奇函数也 不是偶函数.(n)若 x=0 时，m?R f(x) 0 恒成立；444若x? (0, 1时，原不等式可变形为x+ m < -. 即-x- - < m< - x+ .xxx，只需对x?(0, 1,满足(-4)min x(-x-4)maxx对式,f1(x)=-x+”(°,1上单调递减，'m<f1=3.一,一一4-x+4_c对式，设 f 2(x)= - x- ，则 f2x) =

9、2 > 0.(因为 0<x<1)xxf2(x)在(0, 1上单调递增，. m> f2(1)= - 5.综上所知：m的范围是(-5, 3)。题7：答案：详解：1)因 tnx/心，则 x11,而 t22 2J1x2 ,t0, t J2,2m(t) a 1t2 1 t1at2 t a, t V2,2 ;222)由题意知，g(a)即为m(t) 1at2 t a,tJ2,2的最大值。而g'(t) at 1i)当 a 0 时，m(t)在 J2,2 上为增函数，g(a) m(2) 2 a；ii)当 a10 时，若 t (0,J2),即 a仔时，gm(回,21a1a夜，2 ,即

10、-a 二时，g(a) m() 22a-12, ，即 2 a 0 时，g(a) m(2) 2 a1a 2aa 2, a综上g(a)2a题8：答案：函数y2, af(x)是非奇非偶函数；函数y f(x)在-2005,2005上有802个解.详解：(I )由f(2 x) f(2 x)f (7 x) f (7 x)f(x) f (4 x)f (x) f (14 x)f (4 x) f (14 x)f (x) f (x 10)，从而知函数y f(x)的周期为T 10又 f(3) f(1) 0,而 f(7) 0, f ( 3) f( 3 10)f(7) 0,所以 f( 3)f(3)故函数yf(x)是非奇非偶函数；(II)又 f(3) f (1) 0,f (11) f (13) f( 7) f ( 9) 0故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解，从而可知函数 y f (x)在0,2005上有402个解，在-2005.0上有400个解，所以函数 y f (x)在-2005,2005上有802个解.题 2：答案：3;log223.详解：由于对数函数与指数函数互为反函数，故可将题设条件统一起来。将第二个等式变形为2x3 x 0