高三C专题(两条直线的位置关系及两条直线的夹角公式2星)

1、专题：两条直线的位置关系及两条直线的夹角公式（）教学目标（1）理解两直线的方向向量（法向量）与两直线平行、垂直的关系;（2）会通过直线方程判定两条直线平行、垂直；（3）理解两直线的方向向量（法向量）与两直线的夹角的关系；（4）会求两直线的夹角，掌握两直线的夹角公式。知识梳理5m 5 min.平面两直线的位置关系平行相交斜交垂直5般地，设两条直线的方程分别为11： a1x b1y Ci 0 ( a1 ,b1 不全为零) 12 ： a?x b?y C2 0 （a2,bz不全为零） （1）两条直线的位置关系与其方程的系数之间的关系：C.a.b.11与12相交11与12平行11与12重合注：Da1a2

2、b1b2方程组（I ）有唯一解方程组（I ）无解 D方程组（I ）有无穷多解D 0 即 a1b2a26；0且Dx,Dy中至少有一个不为零;D DxDy0。0时，11与12平行或重合，即Da1a2b1b20是11与12平行的必要非充分条件。换言之，a2bl a1b2 "11 / 12；若两条直线不重合,abazb111 / 12（2）当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。（3）两直线的夹角公式为：cos若直线11的斜率为k1 , 12tank2 k11k1k2(kk1)a1a2 b1b2,a21b21 a22b22的斜率为k2,则直线11与直线12所成的角（简称夹角）满足:

3、当11与12的斜率有一个存在时，可画图、观察，根说明：（1）当11和12的斜率都不存在时，所成的角为0°； （2）据另一条直线的斜率得出所求的角。典例精讲 例 1. ()已知两直线 li： x+m2y+6=0, 12： (m2) x+ 3my+2m= 0,当 m 为何值时，li 与 12 (1)相交；(2) 平行；(3)重合？【答案】：(1) m 0,m 3,m1(2) m 0或 m1(3) m 3例2. () AABC中，a,b,c是内角A、B、C的对边，且Igsin A, Igsin B,lg sinC成等差数列，则下列两条直线 |1 ：(sin2 A)x (sin A)y a

4、0,l2 ： (sin2 B)x (sinC)y c 0 的位置关系是 .【答案】：重合例3. ()等腰三角形一腰所在直线h的方程是x 2y 2 0,底边所在直线l2的方程是x y 1 0,点(2,0)在另一腰上，求该腰所在直线l3的方程.【答案】:y=2x+4例4. ()已知直线ax 4y 2 0和2x 5y c 0垂直且相交于点 A 1, m ,则a c m的值为【答案】：10例5. ()与直线3x 4y 12 0垂直，且与坐标轴截得的三角形周长为24的直线方程为 【答案】：4x 3y 24 0或4x 3y 24 0例6. ()若三条直线l1：2x 1 0,l2 :mx y 0/3：x m

5、y 1 0中有两条直线平行，则 m所有可能值的个数为()A、2B、3C、4D、5【答案】：B课堂检测1. ()过点(1,3)且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为A. 2x y 1 0B.2xC. x2y 5 0D. x2y 7 0【分析】：由已知直线的斜率为1 ，一 ，“一 知所求直线的斜率为-22.由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0.卜列直线中与直线2x平行的直线是3A. 2x 3y m 0(m3)B.2x3y0(m1)C. 2x 3y m 0(m3)D.2x3y0(m1)量的(A、C、 【答案】：已知直线11 : 2)充分非必要条件充要条件AayB、D、若直线 Ii : ax+2

6、y+6=0与直线12： 利用两直线平行的条件.1已知两直线l1: log3t x(1)1i与l2相交;(2) l1与l2平行;【答案】：(1) t (0,0和直线12 : xay0,2是11的法向量恰为12的方向向必要非充分条件既不充分又非必要条件x+ (a 1) y+ (a2 1)=0平行且不重合，则 a的值是2 log 9 3t y(3)l1与l2重合?27) (27,3)6. ()求过点 P(5, 2),且与直线x【答案】：x=5或y=-2P Xo.Yo不在直线l : AxA、 AxBy x。y。0C、Ax【答案】：CBy Ax0 Ay0 0回顾总结012 : xlog 9 3t y log 93t 0 ,当 t 为何值时:(3.) (2