均匀随机数的产生1ppt课件

1、3.3.2 均匀随机数的产生1.1.会用计算器或计算机产生均匀随机数；会用计算器或计算机产生均匀随机数；2.2.会用模拟方法求简单的几何概型的概率；会用模拟方法求简单的几何概型的概率；3.3.经过实例，领会概率知识在生活中的运用经过实例，领会概率知识在生活中的运用. . 某人午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听某人午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，他翻开收音机的时辰电台报时，他翻开收音机的时辰x x是随机的，可以是是随机的，可以是0 06060之间的任何一刻，并且是等能够的之间的任何一刻，并且是等能够的. . 我们称我们称x x服从服从0,600,60上的均匀分布，上的均匀

2、分布，x x为为0,600,60上的均匀随机数上的均匀随机数. . 在前面我们曾经会用计算器或计算机产生整数值的随在前面我们曾经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算机或计算器产生在区间机数，那么能否利用计算机或计算器产生在区间0,10,1上上的均匀随机数呢？的均匀随机数呢？ 我们常用的是我们常用的是 上的均匀随机数上的均匀随机数. .用计算器产生用计算器产生0 01 1之间均匀随机数，方法如下：之间均匀随机数，方法如下：PRBPRBRAND RANDIRAND RANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RAND RAND 0.052745889 0.

3、052745889 STAT DEG STAT DEGENTERENTER均匀随机数的产生均匀随机数的产生 0,1如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1之间的均匀随机数？之间的均匀随机数？用用ExcelExcel演示演示. .1 1选定选定A1A1格，键入格，键入“RANDRAND，按，按EnterEnter键，那么键，那么在此格中的数是随机产生的在此格中的数是随机产生的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；2 2选定选定A1A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如比如A2A2A100A100，点击粘贴，那么在，点击粘贴，那么在A1

4、A1A100A100的数都是的数都是00，11上的均匀随机数上的均匀随机数. .这样我们很快就得到了这样我们很快就得到了100100个个0 01 1之之间的均匀随机数，相当于做了间的均匀随机数，相当于做了100100次随机实验次随机实验. .假设实验的结果是区间假设实验的结果是区间aa，bb上等能够出现的任何一个上等能够出现的任何一个值，那么需求产生值，那么需求产生aa，bb上的均匀随机数，对此，他有上的均匀随机数，对此，他有什么方法处理？什么方法处理？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生00，11上的均匀随机数上的均匀随机数X=RAND, X=RAND, 然后利用伸缩和平移变

5、换：然后利用伸缩和平移变换： Y=X Y=X* *(ba)(ba)a a计计算算Y Y的值，那么的值，那么Y Y为为aa，bb上的均匀随机数上的均匀随机数. .随机模拟方法随机模拟方法例例1 1 假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上 6:30 6:307:307:30之间把报纸送到他家，他父亲分开家去上班的时间在之间把报纸送到他家，他父亲分开家去上班的时间在早上早上7:007:008:008:00之间，问他父亲在分开家之前能得到报纸之间，问他父亲在分开家之前能得到报纸称为事件称为事件A A的概率是多少？的概率是多少？法一几何法法一几何法解：设送报人到达的

6、时间为解：设送报人到达的时间为x x，父亲分开家的时间为，父亲分开家的时间为y. y. (x,y)(x,y)可以看成平面中的点可以看成平面中的点. .实验的全部结果所构成的区实验的全部结果所构成的区域面积为域面积为S=1S=11=1.1=1.事件事件A A构成的区域为构成的区域为A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为11171.2228AS 7().8ASP AS 思索思索1 1 他能设计一种随机模拟的方法，近似计算他能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件上面事件A A发生的概率吗？包括手工的

7、方法或用计发生的概率吗？包括手工的方法或用计算器、计算机的方法算器、计算机的方法. .法二随机模拟法法二随机模拟法 我们可以做两个带有指针分针的圆盘，标上时我们可以做两个带有指针分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在分开家前能得到报间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在分开家前能得到报纸的次数，那么纸的次数，那么( ).父亲在离家前能得到报纸的次数试验的总次数P A 思索思索2 2 设设X X、Y Y为为00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.56.5X X表示表示送报人到达他家的时间，送报人到达他家的时间，7 7Y Y表示父亲分开家的时间，表示父亲分开家的时间，假设事件假设事件A

8、 A发生，那么发生，那么X X、Y Y应满足什么关系？应满足什么关系？7 7Y 6.5Y 6.5X X，即，即YXYX0.5.0.5.思索思索3 3：如何利用计算机做：如何利用计算机做100100次模拟实验，计算事件次模拟实验，计算事件A A发发生的频率，从而估计事件生的频率，从而估计事件A A发生的概率？发生的概率？1 1在在A1A1A100A100，B1B1B100B100产生两组产生两组00，11上的均匀随上的均匀随机数；机数；2 2选定选定D1D1格，键入格，键入“=A1-B1=A1-B1，按，按EnterEnter键键. . 再选定再选定D1D1格，拖动至格，拖动至D100D100，

9、那么在，那么在D1D1D100D100的数为的数为Y-XY-X的值；的值；3 3选定选定E1E1格，键入格，键入“=FREQUENCY=FREQUENCYD1D1：D100D100，0.50.5，统计统计D D列中小于列中小于0.50.5的数的频数；的数的频数；对于复杂的实践问题对于复杂的实践问题, ,解题的关键是要建立模型解题的关键是要建立模型, ,找找出随机事件与一切根身手件相对应的几何区域出随机事件与一切根身手件相对应的几何区域, ,把问题转把问题转化为几何概率问题化为几何概率问题, ,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解. .利用随机模拟方法可求概率问题，其本质是先求频利用随机模拟

10、方法可求概率问题，其本质是先求频率，用频率近似替代概率率，用频率近似替代概率. .其关键是设计好其关键是设计好“程序或者程序或者说说“步骤，并找到各数据需满足的条件步骤，并找到各数据需满足的条件. . 例例2 2 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值假设正方形的边长为估计圆周率的值假设正方形的边长为2 2. .圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积解：豆子落在圆内的概率解：豆子落在圆内的概率= =落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积21=2 24 落在圆中

11、的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数 4 用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：1)1)产生两组产生两组0 01 1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND;a1=RAND,b1=RAND;2 2经平移和伸缩变换，经平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)a=(a1-0.5)2,b=(b1-0.5)2,b=(b1-0.5)2;2;3 3数出落在圆内数出落在圆内x2+y21x2+y21的点的点(a,b)(a,b)的个数的个数N1N1，计算，计算 N N代表落在正方形中的点代表落在正方形中的点(a,b)(a

12、,b)的个数的个数. .14=NN 用随机模拟的方法计算不规那么图形的面积用随机模拟的方法计算不规那么图形的面积例例3 3 利用随机模拟方法计算图中阴影部分由利用随机模拟方法计算图中阴影部分由y=1y=1和和 所围成的图形的面积所围成的图形的面积. .解：以直线解：以直线x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1为边境作矩形，用随机模为边境作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，那么所求区均匀随机点的频率，那么所求区域的面积域的面积= =频率频率2.2.x xy y0 01 1-1-11 12yx 用计算器或计算机模拟上述过程，步骤

13、如下用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下1)1)产生两组产生两组0 01 1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND;a1=RAND,b1=RAND;2 2经平移和伸缩变换，经平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)a=(a1-0.5)2;2;3 3数出落在阴影内的样本点数数出落在阴影内的样本点数N1,N1,用几何概型计算阴用几何概型计算阴影部分的面积影部分的面积. .例如做例如做10001000次实验，即次实验，即N=1000,N=1000,模拟得到模拟得到N1=698,N1=698,所以所以121.396.NSN 根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之根据几何概

14、型计算概率的公式，概率等于面积之比，假设概率用频率近似表示，在不规那么的图形外比，假设概率用频率近似表示，在不规那么的图形外套上一个规那么图形，那么不规那么图形的面积近似套上一个规那么图形，那么不规那么图形的面积近似等于规那么图形的面积乘频率等于规那么图形的面积乘频率. .1.1.将将0,10,1内的均匀随机数转化为内的均匀随机数转化为2,52,5内的均匀随机数，内的均匀随机数，那么实施的变换为那么实施的变换为 . .A.a=a1A.a=a13 B.a=a13 B.a=a13+23+2C.a=a1C.a=a13+5 D.a=a13+5 D.a=a15+25+2B B2.2.将将100100粒大

15、小一样的豆子随机撒入图中长粒大小一样的豆子随机撒入图中长3cm3cm，宽，宽2cm2cm的的长方形内，恰有长方形内，恰有3030粒豆子落在阴影区域内，那么阴影区域粒豆子落在阴影区域内，那么阴影区域的面积约为的面积约为_._.1.8cm21.8cm23.3.甲、乙二人商定在甲、乙二人商定在0 0点到点到5 5点之间在某地会面，先到者点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去等一个小时后即离去, ,设二人在这段时间内的各时辰到达设二人在这段时间内的各时辰到达是等能够的，且二人互不影响是等能够的，且二人互不影响. .求二人能会面的概率求二人能会面的概率. .解：以解：以 x , y x , y 分别

16、表示甲、乙二人到达的时辰，于是分别表示甲、乙二人到达的时辰，于是0 x5,0y5.0 x5,0y5.实验的全部结果构成的区域为正方形，面积为实验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25.25.二人会面的条件是：二人会面的条件是：|x-y|1,|x-y|1,0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x+1记记“两人会面为事件两人会面为事件A.A.2( )1252492=.2525P A 阴影（红色）部分的面积正方形的面积y=x-1y=x-11.1.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数值随机数的共同上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等能够取值，不同点是均匀随机数可以取区间内点都是等能够取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的恣意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数的恣意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数. .2.2.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=XY=X* *(b-a)(b-a)a a，可以产生恣意，可以产生恣意区间区间aa，bb上的均匀随机数，其操作方法要经过上机实上的均匀随机数，其操作方法要经过上机实习才干掌握习才干掌握