024、向量夹角的计算公式

1、总第课时课题向量所成角的计算公式课型新授课授课日期授课时数2课时教学目标理解向量所成角的定义，掌握理解向量所成角的计算公式及向量数积的非坐标表示形式教学重占八、与难点重点：向量所成角的定义，向量所成角的计算公式难点：向量所成角的计算公式的推导学情分析板书设计向量所成角的计算公式1、向量所成角的定义、氾围、表示2、向量a（X，y1）b（x2，y2）所成角的计算公式：cosGb）=a-b=xx2+yy2|a1jb1Jx2+y2Jx2+y211223、向量数积的非坐标表示形式：a-b=lallblcos（aAb）例1例2教后记教学程序与内容教师活动学生活动一、复习1、点到直线的距离公式引入师：对非垂

2、直相交的直线l,l2,除了它们的交点之外，余下应该关心的是它们的夹角了.直线间夹角与它们方向向量间所成的角是密切相关的，因此我们首先探求两个向量之间所成的角。二、新授板书：向量所成角的计算公式1、向量所成角的定义、氾围、表示把两个向量a,b的始点移到同一点后，它们组成的、大小在0冗之间的角，称为a,b的夹角，记作aAb.12、向量所成角的计算公式的推导b皂一产二(1)当a，b是两个单位向量时广XX1丿1设a=(x1,y1),b(x2,y2)是两个单位向量，若从x轴正向到a,b的最小正角依次为a,p，贝9X=cosa,y1=sina；x2=cosp,y2=sinp.据向量数积公式得：a-b=co

3、sacosp+sinasinp,据余弦函数的和角公式，等式右边等于cos(a-p)或cos(p-a)，所以a-b=coslp-a|.而a,b所成的角是lp-al1或2冗-lp-a|.因为coslp-a|=cos(2冗-Ip-al),由此得到结论：当a,b是单位向量时a-b=cos(«Ab)，或aAb=arccos(a-b)(2)当a，b是两个一般向量时假设a=(x1,y1),b(x2,y2)是一般向量，你已经熟悉了，先把它单位化：a厂ab=b；因为向量单位化不会改变向量的指向，1laI1Ibl因此flAb=a1Ab1.故有a-b=cos(a.Ab.)=cos(flAb)laIIbl1

4、1即a-b=IaIIbIcos(flAb)教学程序与内容教师活动学生活动三、实例分析cos(aAb)=a-b=ab或aAb=arccos(ab)la1Iblla1-lb1la1-lb1如果用坐标表示，就疋cos(aAb)=,xix2+yiy2Jx2+y27x2+y21122或flAb=arccosx®+片yt；X2+y2；X2+y21122结论：1、向量数积的非坐标表示形式：ab=lallblcos(aAb)2、向量间所成角的非坐标cos(aAb)=或aAb=arccos()lal-lbllal-lbl3、向量a(x1，y1)b(x2，y2)所成角的计算公式：cos(aAb)=a-b

5、=x1x2+y"lallblJx2+y2Jx2+y21122例1：求下列向量组所成的角：(1)a=(-2,1),b=(4,8)；(2)皿=(1,1),n=(-2,-2)；(3)p=(-3,2),q=(1,-2)；(4)s=(0,-1),t=(2,1)；(5)c=(0,0)d=(100,10).学生练习：1.求下列向量组所成的角：r=(-2,2),s=(4,4)；a=(1,1),b=(1,-2)；c=(-3,2),d=(4,-6)；(4)p=(1,0),q=(-2,-1).例2：已知：教学程序与内容教师活动学生活动四、课堂小结五、布置作业1、量所成角的定义、氾围、表示2、向量a(X,y1)b(x